2025年资源与评价黑龙江教育出版社八年级数学上册人教版第67页答案
1. 如图,在△ABC中,∠C= 90°,AC= 3,∠B= 30°,P是BC边上的动点,则AP长不可能是(
D
)

A.3.5
B.4.2
C.5.8
D.7

答案

D

解析

在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3。
因为∠B=30°，所以AB=2AC=6。
P是BC边上动点，当P与C重合时，AP=AC=3；当P与B重合时，AP=AB=6。
所以AP的取值范围是3≤AP≤6。
因此AP长不可能是7，答案选D。
2. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,AB的垂直平分线DE交AC于点E,交BC的延长线于点F,若∠F= 30°,DE= 1,则BE的长是
2
。

答案

2

解析


∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，∠ADE=90°。
∵∠ACB=90°，∠F=30°，
∴∠FEC=60°。
∵∠AED=∠FEC=60°，∠ADE=90°，
∴∠A=30°。
在Rt△ADE中，∠A=30°，DE=1，
∴AE=2DE=2。
∵AE=BE，
∴BE=2。
3. 如图,在△ABC中,∠ACB= 90°,∠A= 30°,AB= 4,以点B为圆心,BC的长为半径画弧,交边AB于点D,连接CD,则CD的长为
2
。

答案

2

解析

在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，
∴BC=AB×sin30°=4×$\frac{1}{2}$=2，∠B=60°.
∵以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交边AB于点D，
∴BD=BC=2，
∴△BCD是等边三角形，
∴CD=BC=2.
2
1. 在△ABC中,∠A：∠B：∠C= 1：2：3,则BC：AB等于(
B
)
A.2：1
B.1：2
C.1：3
D.2：3

答案

B

解析

设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x。
x+2x+3x=180°，解得x=30°。
∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°。
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
BC=AB·sinA=AB·sin30°=AB·$\frac{1}{2}$，
BC:AB=1:2。
B
2. 如图,一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下,倒下部分与地面成30°夹角,这棵树在折断前的高度为(
C
)

A.4米
B.8米
C.12米
D.6米

答案

C

解析

设树折断后，倒下部分长度为$x$米。
在直角三角形中，离地面高度为4米，与地面夹角为$30°$，则$\sin30°=\frac{4}{x}$。
$\sin30°=\frac{1}{2}$，故$\frac{1}{2}=\frac{4}{x}$，解得$x=8$。
树折断前高度为$4 + 8=12$米。
C
3. 在Rt△ABC中,一锐角度数为另一锐角度数的2倍,最大边长是8 cm,则最小边的长是
4 cm
。

答案

4 cm

解析

在Rt△ABC中，∠C=90°，设较小锐角为∠A=x，则另一锐角∠B=2x。
因为∠A+∠B+∠C=180°，所以x+2x+90°=180°，解得x=30°，即∠A=30°，∠B=60°。
最大边为斜边AB=8cm，最小边为∠A的对边BC。
在Rt△ABC中，∠A=30°，所以BC=AB×sin30°=8×$\frac{1}{2}$=4cm。
4 cm
4. 如图,△ABC是等边三角形,AD⊥BC,DE⊥AB,若AB= 8 cm,则BD=
4 cm
,BE=
2 cm
。

答案

4 cm 2 cm

解析


∵△ABC是等边三角形，AB=8cm，
∴BC=AB=8cm，∠B=60°。
∵AD⊥BC，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}×8$=4cm。
∵DE⊥AB，
∴∠BED=90°，则∠BDE=90°-∠B=30°。
在Rt△BDE中，BE=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}×4$=2cm。
4 cm；2 cm
5. 如图,这是某房屋顶框架的示意图,其中,AB= AC,AD⊥BC于点D,∠BAC= 120°,AD= 3.5 m,求∠B,∠C,∠BAD的度数和AB的长度。

答案

解:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠B=∠C= $\frac{1}{2}$(180°-120°)=30°.
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠BAD= $\frac{1}{2}$∠BAC=60°.
∵AD⊥BC,∠B=30°,
∴AB=2AD=7 m.