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1. 抛掷一枚质地均匀的硬币三次,恰有两次正面向上的概率是______.
答案
$\frac{3}{8}$
解析
抛掷一枚质地均匀的硬币三次，所有可能的结果有：正正正、正正反、正反正、反正正、正反反、反正反、反反正、反反反，共8种。
恰有两次正面向上的结果有：正正反、正反正、反正正，共3种。
所以恰有两次正面向上的概率是$\frac{3}{8}$。
$\frac{3}{8}$
恰有两次正面向上的结果有：正正反、正反正、反正正，共3种。
所以恰有两次正面向上的概率是$\frac{3}{8}$。
$\frac{3}{8}$
2. 小明上学要连续经过三个十字路口,每个十字路口遇到红、绿灯的机会都相同,小明希望上学时经过每个路口都是绿灯,但实际这样的概率为______.
答案
$\frac{1}{8}$
解析
每个十字路口遇到绿灯的概率为$\frac{1}{2}$，经过三个十字路口都是绿灯的概率为$\frac{1}{2} × \frac{1}{2} × \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$。
$\frac{1}{8}$
$\frac{1}{8}$
3. 有一首《对子歌》中唱到：“天对地,雨对风,大陆对长空.”现将“天”“雨”“大”“空”四个字书写在材质、大小完全相同的卡片上,在暗箱搅匀后,随机抽取两张,则恰为“天”“空”二字的概率为______.
答案
$\frac{1}{6}$
解析
所有可能的抽取情况有：（天，雨）、（天，大）、（天，空）、（雨，大）、（雨，空）、（大，空），共6种。
其中恰为“天”“空”二字的情况有1种。
所以概率为$\frac{1}{6}$。
$\frac{1}{6}$
其中恰为“天”“空”二字的情况有1种。
所以概率为$\frac{1}{6}$。
$\frac{1}{6}$
4. 从标有 1,2,3,4 的四张卡片中任取两张,卡片上的数字之和为奇数的概率是( )
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{3}{4}$
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{3}{4}$
答案
C
解析
从标有1,2,3,4的四张卡片中任取两张，所有可能的结果有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6种。
数字之和为奇数的情况需满足一张为奇数、一张为偶数。奇数卡片为1,3；偶数卡片为2,4。符合条件的结果有：(1,2)，(1,4)，(3,2)，(3,4)，共4种。
概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
C
数字之和为奇数的情况需满足一张为奇数、一张为偶数。奇数卡片为1,3；偶数卡片为2,4。符合条件的结果有：(1,2)，(1,4)，(3,2)，(3,4)，共4种。
概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
C
5. 如图,用两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘,若其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色.那么可配成紫色的概率是( )
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$
答案
D
解析
第一个转盘等分为红、蓝2部分，各占$\frac{1}{2}$；第二个转盘红占$120°$，即$\frac{120°}{360°}=\frac{1}{3}$，蓝占$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$。
所有可能结果：
（红，红）：$\frac{1}{2} × \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$
（红，蓝）：$\frac{1}{2} × \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$
（蓝，红）：$\frac{1}{2} × \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$
（蓝，蓝）：$\frac{1}{2} × \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$
配成紫色的情况为（红，蓝）和（蓝，红），概率为$\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1}{2}$。
D
所有可能结果：
（红，红）：$\frac{1}{2} × \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$
（红，蓝）：$\frac{1}{2} × \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$
（蓝，红）：$\frac{1}{2} × \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$
（蓝，蓝）：$\frac{1}{2} × \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$
配成紫色的情况为（红，蓝）和（蓝，红），概率为$\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1}{2}$。
D
6. 如图,一个小球从 A 点沿制定的轨道下落,在每个交叉口都有向左或向右两种机会相等的结果,那么小球最终到达 H 点的概率是( )
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{8}$
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{8}$
答案
B
解析
小球从A点下落，每个交叉口有左、右2种等可能结果。从A到H需经过3个交叉口，所有可能路径数为$2×2×2=8$种。到达H点的路径唯一：A→右→右→D→H，共1条路径。故概率为$\frac{1}{8}$。
答案：D
答案：D
7. 假定鸟卵孵化后,雏鸟为雌与为雄的概率相等.如果两枚卵全部孵化成功,用树状图求出孵化出一雄一雌两只雏鸟的概率.若有三枚鸟卵孵化成功,孵化出两雄一雌雏鸟的概率呢？
答案
$\frac{1}{2}$;$\frac{3}{8}$
解析
两枚卵孵化情况：
树状图如下：
第一枚卵：雌（F）、雄（M）
第二枚卵：
若第一枚为F，第二枚为F或M；
若第一枚为M，第二枚为F或M。
所有可能结果：(F,F)，(F,M)，(M,F)，(M,M)，共4种。
一雄一雌的结果：(F,M)，(M,F)，共2种。
概率：$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
三枚卵孵化情况：
所有可能结果共$2^3=8$种，分别为：
(FFF)，(FFM)，(FMF)，(FMM)，(MFF)，(MFM)，(MMF)，(MMM)。
两雄一雌的结果：(FMM)，(MFM)，(MMF)，共3种。
概率：$\frac{3}{8}$。
$\frac{1}{2}$；$\frac{3}{8}$
树状图如下：
第一枚卵：雌（F）、雄（M）
第二枚卵：
若第一枚为F，第二枚为F或M；
若第一枚为M，第二枚为F或M。
所有可能结果：(F,F)，(F,M)，(M,F)，(M,M)，共4种。
一雄一雌的结果：(F,M)，(M,F)，共2种。
概率：$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
三枚卵孵化情况：
所有可能结果共$2^3=8$种，分别为：
(FFF)，(FFM)，(FMF)，(FMM)，(MFF)，(MFM)，(MMF)，(MMM)。
两雄一雌的结果：(FMM)，(MFM)，(MMF)，共3种。
概率：$\frac{3}{8}$。
$\frac{1}{2}$；$\frac{3}{8}$
8. 某校一年级开设人数相同的 A,B,C 三个班级,甲、乙两位学生是该校一年级新生,开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班.
(1)“学生甲分到 A 班”的概率是______；
(2)请用画树状图法或列表法,求甲、乙两位新生分到同一个班的概率.
(1)“学生甲分到 A 班”的概率是______；
(2)请用画树状图法或列表法,求甲、乙两位新生分到同一个班的概率.
答案
(1)$\frac{1}{3}$;
(2)甲、乙两位新生分到同一个班的概率为$\frac{1}{3}$
