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1. 找规律,然后继续往下画。
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答案
通过观察，可以发现：
第一个图形有1个点；
第二个图形有$1+2=3$个点；
第三个图形有$1+2+3= 6$个点；
第四个图形有$1+2+3+4=10$个点；
按照此规律，第五个图形应有$1+2+3+4+5=15$个点。
在右侧的空白长方形框中画出的第五个图形（用•表示点）为：
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答案为15。
第一个图形有1个点；
第二个图形有$1+2=3$个点；
第三个图形有$1+2+3= 6$个点；
第四个图形有$1+2+3+4=10$个点；
按照此规律，第五个图形应有$1+2+3+4+5=15$个点。
在右侧的空白长方形框中画出的第五个图形（用•表示点）为：
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答案为15。
2. 观察下面的点子图,找找规律,并在最后一个方框内继续画。
想一想,第⑨个方框里有(
想一想,第⑨个方框里有(
33
)个点。答案
第⑨个方框里有$33$个点。
解析
根据点子图规律，每个方框内的点数依次为：
1. $1$；
2. $1 + 4 = 5$；
3. $1 + 2 × 4 = 9$；
4. $1 + 3 × 4 = 13$；
规律为：第$n$个方框的点数 = $1 + (n-1) × 4$。
第⑨个方框的点数：
$1 + (9-1) × 4 = 1 + 32 = 33$。
最后一个方框（第5个）应画：
$1 + 4 × 4 = 17$，即画4行4列的点，共17个点（从中心向外对称分布）。
1. $1$；
2. $1 + 4 = 5$；
3. $1 + 2 × 4 = 9$；
4. $1 + 3 × 4 = 13$；
规律为：第$n$个方框的点数 = $1 + (n-1) × 4$。
第⑨个方框的点数：
$1 + (9-1) × 4 = 1 + 32 = 33$。
最后一个方框（第5个）应画：
$1 + 4 × 4 = 17$，即画4行4列的点，共17个点（从中心向外对称分布）。
3. 笑笑用小棒以下面的方式摆五边形。
(1) 像这样摆 10 个五边形需要(
(2) 笑笑接着摆下去,一共用了 201 根小棒。她摆了(
(1) 像这样摆 10 个五边形需要(
41
)根小棒。(2) 笑笑接着摆下去,一共用了 201 根小棒。她摆了(
50
)个五边形。答案
(1)
首先，摆1个五边形需要5根小棒。
摆2个五边形时，由于共享一条边，需要$5 + 4 = 9$根小棒。
摆3个五边形时，再共享一条边，需要$5 + 4 + 4 = 13$根小棒。
依此类推，摆n个五边形时，需要$5 + 4(n - 1) = 4n + 1$根小棒。
当$n = 10$时，$4×10 + 1 = 41$。
像这样摆 10 个五边形需要41根小棒。
(2)
设摆了n个五边形，根据上面的公式，有：
$4n + 1 = 201$，
$4n = 200$，
$n = 50$。
她摆了50个五边形。
首先，摆1个五边形需要5根小棒。
摆2个五边形时，由于共享一条边，需要$5 + 4 = 9$根小棒。
摆3个五边形时，再共享一条边，需要$5 + 4 + 4 = 13$根小棒。
依此类推，摆n个五边形时，需要$5 + 4(n - 1) = 4n + 1$根小棒。
当$n = 10$时，$4×10 + 1 = 41$。
像这样摆 10 个五边形需要41根小棒。
(2)
设摆了n个五边形，根据上面的公式，有：
$4n + 1 = 201$，
$4n = 200$，
$n = 50$。
她摆了50个五边形。
4. 根据下面点阵中的规律填空。
$4^{2}= $
$25^{2}= 1+2+3+…+□+…+3+2+1$($□$里填上最大的数)
$4^{2}= $
1+2+3+4+3+2+1
$7^{2}= $ 1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1
$25^{2}= 1+2+3+…+□+…+3+2+1$($□$里填上最大的数)
25
答案
1+2+3+4+3+2+1；1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1；25
解析
观察可得规律：$n^2 = 1 + 2 + \cdots + n + \cdots + 2 + 1$。
$4^2 = 1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1$；
$7^2 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1$；
$25^2$中最大的数为25。
$4^2 = 1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1$；
$7^2 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1$；
$25^2$中最大的数为25。
5. 将白子和黑子如右图那样排列成正方形。如果白子用了 45 颗,那么黑子用了多少颗?
答案
根据白子的规律45=1+5+9+13+17，那么黑子就是3+7+11+15+19=55或者10×10-45=55(颗)
解析
45=1+5+9+13+17，黑子颗数为3+7+11+15+19=55或10×10-45=55
55
55
