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6. 如右图,四边形 ABEF 和 CDEF 都是长方形,AB 长 6cm,AC 长 4cm。求图中阴影部分的面积。
答案
因为四边形ABEF和CDEF都是长方形，所以AB=EF=CD=6cm，AC为两长方形宽之和，即AC=AF+FC=4cm。
阴影部分由多个三角形组成，这些三角形的底之和等于EF=6cm，高之和等于AC=4cm。
根据三角形面积公式，阴影部分面积=1/2×底之和×高之和=1/2×6×4=12(cm²)。
12cm²
阴影部分由多个三角形组成，这些三角形的底之和等于EF=6cm，高之和等于AC=4cm。
根据三角形面积公式，阴影部分面积=1/2×底之和×高之和=1/2×6×4=12(cm²)。
12cm²
7. 下图为由两个完全一样的直角三角形叠在一起形成的图形,求涂色部分的面积。(单位:cm)
答案
涂色部分等于梯形ABEF的面积:(8-3+8)×5÷2=32.5(cm²)
解析
涂色部分的面积等于梯形ABEF的面积。
梯形ABEF的上底为$8 - 3 = 5\,cm$，下底为$8\,cm$，高为$5\,cm$。
面积为$\frac{(5 + 8) × 5}{2} = \frac{13 × 5}{2} = \frac{65}{2} = 32.5\,cm^2$。
答：涂色部分的面积为$32.5\,cm^2$。
梯形ABEF的上底为$8 - 3 = 5\,cm$，下底为$8\,cm$，高为$5\,cm$。
面积为$\frac{(5 + 8) × 5}{2} = \frac{13 × 5}{2} = \frac{65}{2} = 32.5\,cm^2$。
答：涂色部分的面积为$32.5\,cm^2$。
8. 如下图,在三角形 ABC 中,BD = 2DC,AE = EC。求四边形 ABDE 的面积是三角形 EDC 的几倍。
答案
连接AD，发现三角形ADC的面积是三角形EDC的2倍，也就是说三角形ADE和三角形EDC是相等的,而三角形ABD的面积又是三角形ADC的2倍,就是三角形EDC的2×2=4倍,那么四边形ABDE的面积是三角形EDC的4+1=5倍
解析
证明：连接AD。
∵AE=EC，
∴S△ADE=S△EDC，即S△ADC=2S△EDC。
∵BD=2DC，
∴S△ABD=2S△ADC=4S△EDC。
∴S四边形ABDE=S△ABD+S△ADE=4S△EDC+S△EDC=5S△EDC。
结论：四边形ABDE的面积是三角形EDC的5倍。
∵AE=EC，
∴S△ADE=S△EDC，即S△ADC=2S△EDC。
∵BD=2DC，
∴S△ABD=2S△ADC=4S△EDC。
∴S四边形ABDE=S△ABD+S△ADE=4S△EDC+S△EDC=5S△EDC。
结论：四边形ABDE的面积是三角形EDC的5倍。
