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2. 圆上两点间的部分叫作(
弧
),顶点在圆心上,(由两条半径组成的角
)叫作圆心角。答案
弧；由两条半径组成的角
解析
根据扇形的相关定义，圆上两点间的部分是弧；顶点在圆心上，由两条半径组成的角是圆心角。
3. (
两条半径
)和(一段弧
)所围成的图形叫作扇形。在半径为$R$的圆中,圆心角为$n^{\circ}的扇形面积S_{扇形} = $ ($\frac{n}{360}\pi R^2$
),$L$为扇形的弧长,则$S_{扇形} = $ ($\frac{1}{2}LR$
)。答案
两条半径；一段弧；$\frac{n}{360}\pi R^2$；$\frac{1}{2}LR$
解析
由两条半径和一段弧所围成的图形叫作扇形。在半径为$R$的圆中，整个圆的面积为$\pi R^2$，圆心角为$n^{\circ}$的扇形面积占整个圆面积的$\frac{n}{360}$，所以$S_{扇形}=\frac{n}{360}\pi R^2$；又因为扇形弧长$L=\frac{n}{360}×2\pi R$，可得$\frac{n}{360}=\frac{L}{2\pi R}$，代入面积公式可得$S_{扇形}=\frac{1}{2}LR$。
4. 圆环的面积等于(
外圆面积减去内圆面积（或$\pi (R^2 - r^2)$）
)。答案
外圆面积减去内圆面积（或$\pi (R^2 - r^2)$）
解析
圆环是由两个同心圆组成的，其面积等于外圆面积减去内圆面积。圆的面积公式为$S = \pi r^2$，设外圆半径为$R$，内圆半径为$r$，则外圆面积为$\pi R^2$，内圆面积为$\pi r^2$，所以圆环面积为$\pi R^2 - \pi r^2 = \pi (R^2 - r^2)$。
1. 下面(
A.
B.
C.
D.
B
)的阴影部分是扇形。A.
B.
C.
D.
答案
B
解析
扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。A选项顶点不在圆心；C选项顶点不在圆心；D选项AB不是半径。只有B选项符合扇形定义。
2. 下列说法中,正确的是(
A.圆的一部分就是扇形
B.扇形有无数条对称轴
C.圆心角越大,扇形就越大
D.半圆可以看作是圆心角为$180^{\circ}$的扇形
D
)。A.圆的一部分就是扇形
B.扇形有无数条对称轴
C.圆心角越大,扇形就越大
D.半圆可以看作是圆心角为$180^{\circ}$的扇形
答案
D
解析
A.圆的一部分不一定是扇形，扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，A错误；B.扇形只有1条对称轴，B错误；C.在同圆或等圆中，圆心角越大，扇形才越大，C错误；D.半圆的圆心角是180°，可以看作圆心角为180°的扇形，D正确。
1.
答案
1. 小圆半径：10÷2=5
2. 大圆半径=10
3. 阴影面积=3.14×10² - 3.14×5²=3.14×(100-25)=3.14×75=235.5
结论：235.5
2. 大圆半径=10
3. 阴影面积=3.14×10² - 3.14×5²=3.14×(100-25)=3.14×75=235.5
结论：235.5
2.
答案
由图可知，该图形阴影部分可拼合为两个$\frac{1}{4}$圆，即半径为$4$的半圆，根据圆的面积公式$S = \pi r^2$，可得半圆面积为$S=\frac{1}{2}×\pi×4^2 = 8\pi$，两个半圆面积为$2×8\pi = 16\pi = 50.24$。
故答案为$50.24$。
故答案为$50.24$。
1. 三个半径是$6$厘米的圆柱形奶粉罐,若将细绳用如图所示的方法沿罐身周围捆扎一圈(打结的部分不计),则至少需要多长的绳子?
答案
由图可知，绳子的长度由三段弧（每段对应圆心角为$120°$）和三段线段（等边三角形边长为$12$厘米）组成。
计算弧长总和：
每个扇形的弧长公式为：
$弧长 = \frac{\theta}{360°} × 2\pi r$，
其中，$\theta = 120°$，$r = 6cm$。
$一个扇形的弧长 = \frac{120°}{360°} × 2\pi × 6 = \frac{1}{3} × 12\pi = 4\pi$，
三个扇形的弧长总和：
$3 × 4\pi = 12\pi \approx 37.68 cm$。
计算线段总长：
三段线段组成等边三角形，边长为$12cm$。
$线段总长 = 3 × 12 = 36cm$。
总绳长：
$总绳长 = 弧长总和 + 线段总长 = 37.68cm + 36cm = 73.68cm$。
所以，至少需要$73.68$厘米的绳子。
计算弧长总和：
每个扇形的弧长公式为：
$弧长 = \frac{\theta}{360°} × 2\pi r$，
其中，$\theta = 120°$，$r = 6cm$。
$一个扇形的弧长 = \frac{120°}{360°} × 2\pi × 6 = \frac{1}{3} × 12\pi = 4\pi$，
三个扇形的弧长总和：
$3 × 4\pi = 12\pi \approx 37.68 cm$。
计算线段总长：
三段线段组成等边三角形，边长为$12cm$。
$线段总长 = 3 × 12 = 36cm$。
总绳长：
$总绳长 = 弧长总和 + 线段总长 = 37.68cm + 36cm = 73.68cm$。
所以，至少需要$73.68$厘米的绳子。
2. 如图,分别以三角形$ABC$的三个顶点为圆心、$1$厘米为半径画圆,与三角形相交形成三个扇形,求三个扇形阴影部分的周长和。
答案
$9.14$厘米。
解析
三个扇形的周长和由三部分弧长与六条半径组成。
1. 半径部分：每个扇形有2条半径，共3个扇形，半径长1厘米。
半径总长：$3 × 2 × 1 = 6$厘米。
2. 弧长部分：三角形内角和为$180°$，三个扇形圆心角之和为$180°$，总弧长等于半径1厘米的半圆弧长。
总弧长：$\frac{180°}{360°} × 2 × \pi × 1 = \pi$厘米，取$\pi = 3.14$，则弧长为$3.14$厘米。
3. 周长和：$6 + 3.14 = 9.14$厘米。
1. 半径部分：每个扇形有2条半径，共3个扇形，半径长1厘米。
半径总长：$3 × 2 × 1 = 6$厘米。
2. 弧长部分：三角形内角和为$180°$，三个扇形圆心角之和为$180°$，总弧长等于半径1厘米的半圆弧长。
总弧长：$\frac{180°}{360°} × 2 × \pi × 1 = \pi$厘米，取$\pi = 3.14$，则弧长为$3.14$厘米。
3. 周长和：$6 + 3.14 = 9.14$厘米。
下列$3个圆的半径都是5$厘米,求阴影部分的面积和中间空白部分的周长。
答案
连接三个圆的圆心，形成边长为$10$厘米的等边三角形，每个内角为$60°$。
阴影部分面积：每个阴影部分为$60°$扇形，共3个。
$S_{阴影}=3×\left(\frac{60°}{360°}×\pi×5^2\right)=3×\left(\frac{1}{6}×25\pi\right)=\frac{25}{2}\pi$平方厘米。
中间空白部分周长：由3段$60°$圆弧组成。
$C_{空白}=3×\left(\frac{60°}{360°}×2\pi×5\right)=3×\left(\frac{1}{6}×10\pi\right)=5\pi$厘米。
$\frac{25}{2}\pi$平方厘米，$5\pi$厘米。
阴影部分面积：每个阴影部分为$60°$扇形，共3个。
$S_{阴影}=3×\left(\frac{60°}{360°}×\pi×5^2\right)=3×\left(\frac{1}{6}×25\pi\right)=\frac{25}{2}\pi$平方厘米。
中间空白部分周长：由3段$60°$圆弧组成。
$C_{空白}=3×\left(\frac{60°}{360°}×2\pi×5\right)=3×\left(\frac{1}{6}×10\pi\right)=5\pi$厘米。
$\frac{25}{2}\pi$平方厘米，$5\pi$厘米。
解析
