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12. 已知x,y表示两个数,规定新运算“※”及“△”：$x※y= 6x+5y$,$x△y= 3xy$,则$(-2※3)△(-4)= $
-36
.答案
解：先计算$-2※3$，根据$x※y=6x+5y$，可得：
$-2※3=6×(-2)+5×3=-12 + 15=3$
再计算$3△(-4)$，根据$x△y=3xy$，可得：
$3△(-4)=3×3×(-4)=9×(-4)=-36$
故答案为$-36$。
$-2※3=6×(-2)+5×3=-12 + 15=3$
再计算$3△(-4)$，根据$x△y=3xy$，可得：
$3△(-4)=3×3×(-4)=9×(-4)=-36$
故答案为$-36$。
13. (10分)把下列各数分别填入相应的大括号里：$1,3.14,-3,+31,-0.\dot{5},-\frac{22}{7},0,-0.2$.
正数集合：{
非负数集合：{
正数集合：{
$1, 3.14, +31$
…}；整数集合：{$1, -3, +31, 0$
…}；非负数集合：{
$1, 3.14, +31, 0$
…}；有理数集合：{$1, 3.14, -3, +31, -0.\dot{5}, -\frac{22}{7}, 0, -0.2$
…}.答案
【解析】：
本题考查了数的分类，需要准确理解正数、整数、非负数和有理数的定义，并将给定的数填入相应的集合中。
正数：大于0的数。
整数：没有小数部分的数，包括正整数、0和负整数。
非负数：大于或等于0的数。
有理数：可以表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数。
根据以上定义，我们可以将给定的数分类：
正数集合：{ $1, 3.14, +31$ }
整数集合：{ $1, -3, +31, 0$ }
非负数集合：{ $1, 3.14, +31, 0$ }
有理数集合：{ $1, 3.14, -3, +31, -0.\dot{5}, -\frac{22}{7}, 0, -0.2$ }
【答案】：
正数集合：{ $1, 3.14, +31$ }；
整数集合：{ $1, -3, +31, 0$ }；
非负数集合：{ $1, 3.14, +31, 0$ }；
有理数集合：{ $1, 3.14, -3, +31, -0.\dot{5}, -\frac{22}{7}, 0, -0.2$ }。
本题考查了数的分类，需要准确理解正数、整数、非负数和有理数的定义，并将给定的数填入相应的集合中。
正数：大于0的数。
整数：没有小数部分的数，包括正整数、0和负整数。
非负数：大于或等于0的数。
有理数：可以表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数。
根据以上定义，我们可以将给定的数分类：
正数集合：{ $1, 3.14, +31$ }
整数集合：{ $1, -3, +31, 0$ }
非负数集合：{ $1, 3.14, +31, 0$ }
有理数集合：{ $1, 3.14, -3, +31, -0.\dot{5}, -\frac{22}{7}, 0, -0.2$ }
【答案】：
正数集合：{ $1, 3.14, +31$ }；
整数集合：{ $1, -3, +31, 0$ }；
非负数集合：{ $1, 3.14, +31, 0$ }；
有理数集合：{ $1, 3.14, -3, +31, -0.\dot{5}, -\frac{22}{7}, 0, -0.2$ }。
14. (6分)已知有理数$\frac{1}{3},4,-1,5,0,3\frac{1}{2},-2\frac{1}{2},1$.
(1) 将上述各数在数轴上(图①)上表示出来,并把这些数用“＜”按从小到大的顺序连接.
(2) 将上述各数填到相应的圈内(图②).
(1) 将上述各数在数轴上(图①)上表示出来,并把这些数用“＜”按从小到大的顺序连接.
(2) 将上述各数填到相应的圈内(图②).
答案
【解析】：
本题主要考查了数轴表示数，有理数的大小比较，以及有理数的分类。
（1）对于数轴表示数，首先确定0点的位置，然后按照正负数在数轴上的位置，正数在0点的右侧，负数在0点的左侧，且绝对值越大的数离0点越远。
对于有理数的大小比较，正数都大于0，负数都小于0，正数之间或负数之间比较绝对值大小，绝对值大的反而小。
（2）对于有理数的分类，需要明确正数是大于0的数，非正数是小于等于0的数。
【答案】：
（1）在数轴上表示各数，并从小到大排序：
首先，在数轴上标出各个数的位置。
然后，根据数轴上的位置，我们可以得出以下的大小关系：
$- 2\frac{1}{2} ＜ - 1 ＜ 0 ＜ \frac{1}{3} ＜ 1 ＜ 3\frac{1}{2} ＜ 4 ＜ 5$。
(2)将上述各数填到相应的圈内：
正数集合：$\{ \frac{1}{3},4,5,3\frac{1}{2},1 \}$；
非正数集合：$\{ - 1,0, - 2\frac{1}{2} \}$。
本题主要考查了数轴表示数，有理数的大小比较，以及有理数的分类。
（1）对于数轴表示数，首先确定0点的位置，然后按照正负数在数轴上的位置，正数在0点的右侧，负数在0点的左侧，且绝对值越大的数离0点越远。
对于有理数的大小比较，正数都大于0，负数都小于0，正数之间或负数之间比较绝对值大小，绝对值大的反而小。
（2）对于有理数的分类，需要明确正数是大于0的数，非正数是小于等于0的数。
【答案】：
（1）在数轴上表示各数，并从小到大排序：
首先，在数轴上标出各个数的位置。
然后，根据数轴上的位置，我们可以得出以下的大小关系：
$- 2\frac{1}{2} ＜ - 1 ＜ 0 ＜ \frac{1}{3} ＜ 1 ＜ 3\frac{1}{2} ＜ 4 ＜ 5$。
(2)将上述各数填到相应的圈内：
正数集合：$\{ \frac{1}{3},4,5,3\frac{1}{2},1 \}$；
非正数集合：$\{ - 1,0, - 2\frac{1}{2} \}$。
15. (每小题5分,共15分)计算：
(1)$(-20)+(+3)-(-5)-(+7)$；
(2)$18+32÷(-2)^3-(-4)^2×5$；
(3)$-\frac{1}{9}×|-8-(-1)^{2024}|-(\frac{1}{8}-\frac{2}{3})×24$.
(1)$(-20)+(+3)-(-5)-(+7)$；
(2)$18+32÷(-2)^3-(-4)^2×5$；
(3)$-\frac{1}{9}×|-8-(-1)^{2024}|-(\frac{1}{8}-\frac{2}{3})×24$.
答案
(1)解：$(-20)+(+3)-(-5)-(+7)$
$=-20+3+5-7$
$=(-20-7)+(3+5)$
$=-27+8$
$=-19$
(2)解：$18+32÷(-2)^3-(-4)^2×5$
$=18+32÷(-8)-16×5$
$=18-4-80$
$=14-80$
$=-66$
(3)解：$-\frac{1}{9}×|-8-(-1)^{2024}|-(\frac{1}{8}-\frac{2}{3})×24$
$=-\frac{1}{9}×|-8 - 1| - (\frac{1}{8}×24 - \frac{2}{3}×24)$
$=-\frac{1}{9}×9 - (3 - 16)$
$=-1 - (-13)$
$=-1 + 13$
$=12$
$=-20+3+5-7$
$=(-20-7)+(3+5)$
$=-27+8$
$=-19$
(2)解：$18+32÷(-2)^3-(-4)^2×5$
$=18+32÷(-8)-16×5$
$=18-4-80$
$=14-80$
$=-66$
(3)解：$-\frac{1}{9}×|-8-(-1)^{2024}|-(\frac{1}{8}-\frac{2}{3})×24$
$=-\frac{1}{9}×|-8 - 1| - (\frac{1}{8}×24 - \frac{2}{3}×24)$
$=-\frac{1}{9}×9 - (3 - 16)$
$=-1 - (-13)$
$=-1 + 13$
$=12$
