6. 如图,在平面直角坐标系中,$\triangle ABC$的三个顶点都在格点上,点$A的坐标为(2, 2)$. 请解答下列问题.
(1)画出与$\triangle ABC关于y轴对称的\triangle A_1B_1C_1$,并写出点$A_1$的坐标.
(2)画出将$\triangle ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的\triangle A_2B_2C_2$,并写出点$A_2$的坐标.
(3)画出与$\triangle A_2B_2C_2关于原点O中心对称的\triangle A_3B_3C_3$,并写出点$A_3$的坐标.

7. 如图,已知$\triangle ABC和\triangle BDE$都是等腰直角三角形,点$C$, $B$, $D$在同一条直线上,$\angle ACB = \angle BDE = 90^\circ$,$P是AE$的中点,连接$PC$, $PD$.
(1)在图中画出与$\triangle PAC关于点P$中心对称的图形.
(2)判断$PC与PD$的关系,并证明你的结论.

(1) 解：延长CP至点F，使PF=PC，连接EF，则△PEF即为与△PAC关于点P中心对称的图形。
(2) 解：PC=PD且PC⊥PD。
证明：由(1)知△PEF≌△PAC，
∴EF=AC，∠PEF=∠PAC，
∵△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，DE=BD，∠A+∠ABC=90°，∠EBD=45°，∠ABC=45°，
∴∠PEF+∠PED=∠A+∠PED=90°，EF=BC，
∵∠EBD=45°，∠ABC=45°，点C，B，D在同一直线上，
∴∠ABE=180°-∠ABC-∠EBD=90°，
∴∠A+∠BED=90°，
∴∠PED=∠BED，
∵DE=BD，
∴△EFD≌△BCD(SAS)，
∴FD=CD，∠EDF=∠BDC，
∵∠BDE=90°，
∴∠EDF+∠FDB=∠BDC+∠FDB=90°，即∠FDC=90°，
∵P是AE中点，PF=PC，
∴PD是Rt△FDC斜边FC的中线，
∴PD=PC=PF，PD⊥PC。

8. 如图,矩形$ABCD和矩形AEFG关于点A$中心对称.
(1)四边形$BDEG$是菱形吗？请说明理由.
(2)若矩形$ABCD$的面积为8,求四边形$BDEG$的面积.

【解析】：
（1）考查了中心对称的性质，矩形的性质，菱形的判定，熟练掌握这些性质是解题的关键，根据中心对称的性质和矩形的性质得出$OB=OD$，$OE=OG$，即可证四边形$BDEG$是平行四边形，再由$BD=EG$，即可证四边形$BDEG$是菱形。
（2）考查了中心对称的性质，矩形的性质，菱形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键，根据中心对称的性质和矩形的性质得出四边形$ABDE$的面积和四边形$DEGC$的面积均等于矩形$ABCD$的面积，进而可求四边形$BDEG$的面积。
【答案】：
(1)四边形$BDEG$是菱形。
理由：
连接$AC$与$BD$交于点$O$，连接$EG$与$AF$交于点$H$，
∵矩形$ABCD$和矩形$AEFG$关于点$A$中心对称，
∴$AO = CO$，$AH = HO$，
∴$OB = OD$，$OE = OG$，
∴四边形$BDEG$是平行四边形，
∵$BD = EG$，
∴四边形$BDEG$是菱形。
(2)∵矩形$ABCD$和矩形$AEFG$关于点$A$中心对称，
∴四边形$ABDE$的面积和四边形$DEGC$的面积均等于矩形$ABCD$的面积，
∵矩形$ABCD$的面积为8，
∴四边形$BDEG$的面积为：$8 + 8 = 16$。
故答案为：16。