3. 若三元一次方程$2x - 3y + mz = 0$,当$x = 1$,$y = 2$时,$z = 4$,则$m$的值为。

1

将$x = 1$，$y = 2$，$z = 4$代入方程$2x - 3y + mz = 0$，得：
$\begin{aligned}2×1 - 3×2 + m×4 &= 0\\2 - 6 + 4m &= 0\\-4 + 4m &= 0\\4m &= 4\\m &= 1\end{aligned}$
1

4. 一个三位数,个位、百位上的数字和等于十位上的数字的$2$倍,百位上的数字的$3$倍比个位、十位上的数字和大$1$,个位、十位、百位上的数字和是$15$,则这个三位数是。

456

设这个三位数的百位数字为$a$，十位数字为$b$，个位数字为$c$。
根据题意可得：
$\begin{cases}a + c = 2b \\3a = b + c + 1 \\a + b + c = 15\end{cases}$
由第一个方程得$a + c = 2b$，代入第三个方程：$2b + b = 15$，解得$b = 5$。
将$b = 5$代入第一个方程：$a + c = 10$，即$c = 10 - a$。
将$b = 5$，$c = 10 - a$代入第二个方程：$3a = 5 + (10 - a) + 1$，解得$a = 4$。
则$c = 10 - 4 = 6$。
所以这个三位数是$100a + 10b + c = 100×4 + 10×5 + 6 = 456$。
456

5. 解方程组：
(1)$\begin{cases}x + y = 5\\y + z = 9\\z + x = 8\end{cases} $
(2)$\begin{cases}2x + 3y - z = 11\\2x + y - 5z = 8\\- 2x + 7y + z = 19\end{cases} $

(1)$\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=3,\\ z=6\end{array}\right. $。
(2)$\left\{\begin{array}{l} x=\dfrac {5}{8},\\ y=3,\\ z=-\dfrac {3}{4}\end{array}\right. $。

1. 【阅读理解】
在求代数式的值时,有些题目可以用整体求值的方法,化难为易。
例：已知$\begin{cases}3x + 2y + z = 4①\\7x + 4y + 3z = 10②\end{cases} $,求$2x + y + z$的值。
解：$② - ①得4x + 2y + 2z = 6③$,
$③×\frac{1}{2}得2x + y + z = 3$,
所以$2x + y + z的值为3$。
【类比迁移】
已知$\begin{cases}x + 2y + 3z = 10\\5x + 6y + 7z = 26\end{cases} $,求$3x + 4y + 5z$的值。

解：$\left\{\begin{array}{l} x+2y+3z=10①,\\ 5x+6y+7z=26②,\end{array}\right. $
①+②得$6x+8y+10z=36$③，
③×$\dfrac {1}{2}$得$3x+4y+5z=18$，
所以$3x+4y+5z$的值为18。