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1. 解三元一次方程组$\begin{cases}x + y + z = 3①\\3x + 2y + z = 10②\\2x - y + z = - 1③\end{cases} $,如果要消去未知数$z$,则应对方程组变形为(
A.$① + ③$,$①×2 - ②$
B.$① + ③$,$③×2 + ②$
C.$② - ①$,$② - ③$
D.$① - ②$,$①×2 - ③$
C
)。A.$① + ③$,$①×2 - ②$
B.$① + ③$,$③×2 + ②$
C.$② - ①$,$② - ③$
D.$① - ②$,$①×2 - ③$
答案
C
解析
要消去未知数$z$，观察方程组：
对于方程②和①，$z$的系数均为$1$，$② - ①$可得：$(3x + 2y + z)-(x + y + z)=10 - 3$，化简后消去$z$。
对于方程②和③，$z$的系数均为$1$，$② - ③$可得：$(3x + 2y + z)-(2x - y + z)=10 - (-1)$，化简后消去$z$。
应对方程组变形为$② - ①$，$② - ③$。
C
对于方程②和①，$z$的系数均为$1$，$② - ①$可得：$(3x + 2y + z)-(x + y + z)=10 - 3$，化简后消去$z$。
对于方程②和③，$z$的系数均为$1$，$② - ③$可得：$(3x + 2y + z)-(2x - y + z)=10 - (-1)$，化简后消去$z$。
应对方程组变形为$② - ①$，$② - ③$。
C
2. 我们知道,适合二元一次方程的一对未知数的值叫作这个二元一次方程的一个解。同样地,适合三元一次方程的一对未知数的值叫作这个三元一次方程的一个解。请写出方程$x + y + z = 4$的一个正整数解：
$\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=1,\\ z=2\end{array}\right. $
。答案
$\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=1,\\ z=2\end{array}\right. $或$\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=2,\\ z=1\end{array}\right. $或$\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=1,\\ z=1\end{array}\right. $
解析
$\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=1,\\ z=2\end{array}\right. $
