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1. 下列结论中正确的是(
A.今天下雨,明天必然还下雨
B.三个连续整数的积一定能被 6 整除
C.小明在数学竞赛中一定能获奖
D.两张照片看起来很像,则肯定照的是同一人
B
)。A.今天下雨,明天必然还下雨
B.三个连续整数的积一定能被 6 整除
C.小明在数学竞赛中一定能获奖
D.两张照片看起来很像,则肯定照的是同一人
答案
B
2. 下列问题用到推理的是(
A.根据 $ a = 10 $,$ b = 10 $,得到 $ a = b $
B.观察得到三角形有三个内角
C.老师告诉我们周四要学习回顾与思考
D.由经验可知过两点有且只有一条直线
A
)。A.根据 $ a = 10 $,$ b = 10 $,得到 $ a = b $
B.观察得到三角形有三个内角
C.老师告诉我们周四要学习回顾与思考
D.由经验可知过两点有且只有一条直线
答案
A
3. 某校八年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛。甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果,甲说：“802 班得冠军,804 班得第三。”乙说：“801 班得第四,803 班得亚军。”丙说：“803 班得第三,804 班得冠军。”赛后得知,三人都只猜对了一半,则得冠军的是(
A.801 班
B.802 班
C.803 班
D.804 班
B
)。A.801 班
B.802 班
C.803 班
D.804 班
答案
B
解析
假设甲说的“802班得冠军”正确，则“804班得第三”错误；丙说的“804班得冠军”错误，故“803班得第三”正确；乙说的“803班得亚军”错误，故“801班得第四”正确。此时冠军802班，亚军804班，季军803班，第四801班，符合三人都只猜对一半。
假设甲说的“804班得第三”正确，则“802班得冠军”错误；丙说的“803班得第三”错误，故“804班得冠军”正确，与“804班得第三”矛盾，假设不成立。
得冠军的是802班。
B
假设甲说的“804班得第三”正确，则“802班得冠军”错误；丙说的“803班得第三”错误，故“804班得冠军”正确，与“804班得第三”矛盾，假设不成立。
得冠军的是802班。
B
4. 有一条线段 $ AB $ 长 $ 3 \mathrm{cm} $,另一条线段 $ BC $ 长 $ 2 \mathrm{cm} $,那么 $ AC $
≤
$ 5 \mathrm{cm} $。(比较大小)答案
≤
5. 把正方形 $ ABCD $ 的各边长度都扩大为原来的两倍,得到正方形 $ EFGH $,则正方形 $ EFGH $ 的面积是正方形 $ ABCD $ 面积的两倍,这个判断对吗？说明理由。
答案
解：这个判断不对。
理由：设正方形 ABCD 的边长是 a，则它的面积是 $a^{2}$。
正方形 ABCD 的各边长度都扩大为原来的两倍，得到正方形 EFGH，则正方形 EFGH 的边长是 2a，面积是 $4a^{2}$，
所以正方形 EFGH 的面积是正方形 ABCD 的面积的 4 倍，所以这个判断不对。
理由：设正方形 ABCD 的边长是 a，则它的面积是 $a^{2}$。
正方形 ABCD 的各边长度都扩大为原来的两倍，得到正方形 EFGH，则正方形 EFGH 的边长是 2a，面积是 $4a^{2}$，
所以正方形 EFGH 的面积是正方形 ABCD 的面积的 4 倍，所以这个判断不对。
6. 对于任意的正整数 $ n $,是否都有 $ (n + 1)^2 ＞ 2^n $？请说明理由。
答案
解：不一定。
理由：当 n=1 时，$(1+1)^{2}＞2^{1}$；
当 n=2 时，$(2+1)^{2}＞2^{2}$；
当 n=3 时，$(3+1)^{2}＞2^{3}$；
当 n=4 时，$(4+1)^{2}＞2^{4}$；
当 n=5 时，$(5+1)^{2}＞2^{5}$；
当 n=6 时，$(6+1)^{2}＜2^{6}$；
…
继续下去，我们会发现$(n+1)^{2}＜2^{n}$，
所以对于任意的正整数 n，不是都有$(n+1)^{2}＞2^{n}$。
理由：当 n=1 时，$(1+1)^{2}＞2^{1}$；
当 n=2 时，$(2+1)^{2}＞2^{2}$；
当 n=3 时，$(3+1)^{2}＞2^{3}$；
当 n=4 时，$(4+1)^{2}＞2^{4}$；
当 n=5 时，$(5+1)^{2}＞2^{5}$；
当 n=6 时，$(6+1)^{2}＜2^{6}$；
…
继续下去，我们会发现$(n+1)^{2}＜2^{n}$，
所以对于任意的正整数 n，不是都有$(n+1)^{2}＞2^{n}$。
