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【知识点1】全等形及全等三角形的概念
○能够
○能够
完全重合
的两个图形叫作全等形. 能够完全重合
的两个三角形叫作全等三角形. 全等用符号≌
表示，读作全等于
.答案
完全重合 完全重合 ≌ 全等于
解析
【分析】
本题考查全等形与全等三角形的基础定义及相关表示方法，属于识记类基础题，解题时只需回忆课本中对应概念直接填写即可：首先回忆全等形的核心特征是能够完全重合，全等三角形属于特殊的全等形，同样满足完全重合的特征；再记清全等的专用符号及对应读法，就能准确填出所有空。
【解析】
根据课本对应定义：
1. 能够完全重合的两个图形叫作全等形，因此第一个空填“完全重合”；
2. 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形，因此第二个空填“完全重合”；
3. 全等的专用表示符号为“≌”，读作“全等于”，因此后两个空依次填“≌”、“全等于”。
【答案】
完全重合 完全重合 ≌ 全等于
【知识点】
1. 全等形定义
2. 全等三角形定义
3. 全等符号及读法
【点评】
本题是全等三角形模块的入门基础题，主要考察对基础概念的记忆掌握情况，是后续学习全等三角形性质、判定的必备基础，相关基础概念需要牢固掌握。
【难度系数】
0.9
本题考查全等形与全等三角形的基础定义及相关表示方法，属于识记类基础题，解题时只需回忆课本中对应概念直接填写即可：首先回忆全等形的核心特征是能够完全重合，全等三角形属于特殊的全等形，同样满足完全重合的特征；再记清全等的专用符号及对应读法，就能准确填出所有空。
【解析】
根据课本对应定义：
1. 能够完全重合的两个图形叫作全等形，因此第一个空填“完全重合”；
2. 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形，因此第二个空填“完全重合”；
3. 全等的专用表示符号为“≌”，读作“全等于”，因此后两个空依次填“≌”、“全等于”。
【答案】
完全重合 完全重合 ≌ 全等于
【知识点】
1. 全等形定义
2. 全等三角形定义
3. 全等符号及读法
【点评】
本题是全等三角形模块的入门基础题，主要考察对基础概念的记忆掌握情况，是后续学习全等三角形性质、判定的必备基础，相关基础概念需要牢固掌握。
【难度系数】
0.9
1. 下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（
A. B.
C. D.
D
）A. B.
C. D.答案
1. D
解析
【分析】
解题的核心依据是全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，判断时需同时满足形状完全相同、大小完全相等两个条件，和图形的摆放方向无关。我们只需依次对每个选项的两个图形从形状、大小两个维度判断是否能完全重合，即可得出答案。
【解析】
首先明确全等图形的判定标准：两个图形需形状相同、大小相等，能够完全重合，才属于全等图形。
选项A：两个笑脸的嘴巴形状不同，整体形状不相同，无法完全重合，不属于全等图形；
选项B：两个三角形警告标志大小明显不同，大小不相等，无法完全重合，不属于全等图形；
选项C：左侧是六边形，右侧是五边形，形状不相同，无法完全重合，不属于全等图形；
选项D：两个心形的形状、大小均完全相同，仅摆放方向不同，将右侧图形旋转后可以和左侧图形完全重合，属于全等图形。
综上，符合要求的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
全等图形的定义
【点评】
本题是全等图形的基础概念考查题，解题时要注意全等图形仅和自身的形状、大小有关，和摆放的角度、方向无关，不要被图形的摆放状态干扰判断。
【难度系数】
0.85
解题的核心依据是全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，判断时需同时满足形状完全相同、大小完全相等两个条件，和图形的摆放方向无关。我们只需依次对每个选项的两个图形从形状、大小两个维度判断是否能完全重合，即可得出答案。
【解析】
首先明确全等图形的判定标准：两个图形需形状相同、大小相等，能够完全重合，才属于全等图形。
选项A：两个笑脸的嘴巴形状不同，整体形状不相同，无法完全重合，不属于全等图形；
选项B：两个三角形警告标志大小明显不同，大小不相等，无法完全重合，不属于全等图形；
选项C：左侧是六边形，右侧是五边形，形状不相同，无法完全重合，不属于全等图形；
选项D：两个心形的形状、大小均完全相同，仅摆放方向不同，将右侧图形旋转后可以和左侧图形完全重合，属于全等图形。
综上，符合要求的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
全等图形的定义
【点评】
本题是全等图形的基础概念考查题，解题时要注意全等图形仅和自身的形状、大小有关，和摆放的角度、方向无关，不要被图形的摆放状态干扰判断。
【难度系数】
0.85
2. 全等三角形是指两个三角形（
A.面积相等
B.形状一样
C.能完全重合
D.周长相同
C
）A.面积相等
B.形状一样
C.能完全重合
D.周长相同
答案
2. C
解析
【分析】
解题时首先回忆全等三角形的核心定义，再逐一分析每个选项的合理性，排除不符合定义的选项即可得到正确答案：全等的核心特征是“完全重合”，依次判断各选项：面积相等、周长相等的三角形不一定能重合，形状一样的三角形如果大小不同也不能重合，只有能完全重合才符合全等的要求。
【解析】
根据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，对各选项逐一判断：
A. 面积相等的三角形不一定能完全重合，例如同底等高的锐角三角形和钝角三角形面积相等，但无法重合，不是全等三角形，故A错误；
B. 形状一样的三角形仅说明两个三角形相似，若大小不同则无法完全重合，不是全等三角形，故B错误；
C. 能完全重合的三角形符合全等三角形的定义，故C正确；
D. 周长相等的三角形边长组合可能不同，无法保证完全重合，不是全等三角形，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对全等三角形定义的识记与理解，需要注意区分全等与相似、面积/周长相等的差异，掌握核心定义即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆全等三角形的核心定义，再逐一分析每个选项的合理性，排除不符合定义的选项即可得到正确答案：全等的核心特征是“完全重合”，依次判断各选项：面积相等、周长相等的三角形不一定能重合，形状一样的三角形如果大小不同也不能重合，只有能完全重合才符合全等的要求。
【解析】
根据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，对各选项逐一判断：
A. 面积相等的三角形不一定能完全重合，例如同底等高的锐角三角形和钝角三角形面积相等，但无法重合，不是全等三角形，故A错误；
B. 形状一样的三角形仅说明两个三角形相似，若大小不同则无法完全重合，不是全等三角形，故B错误；
C. 能完全重合的三角形符合全等三角形的定义，故C正确；
D. 周长相等的三角形边长组合可能不同，无法保证完全重合，不是全等三角形，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对全等三角形定义的识记与理解，需要注意区分全等与相似、面积/周长相等的差异，掌握核心定义即可快速解题。
【难度系数】
0.9
【知识点2】全等三角形的性质
全等三角形的对应边
全等三角形的对应边
相等
，全等三角形的对应角相等
。答案
相等 相等
解析
【分析】
本题考查全等三角形的基础性质，属于识记类题目。解题时可结合全等三角形的定义推导：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，互相重合的边为对应边、互相重合的角为对应角，完全重合说明对应边长度一致、对应角度数一致，因此直接对应填写性质内容即可。
【解析】
根据全等三角形的性质规定：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。因此两个空均填写“相等”。
【答案】
相等 相等
【知识点】
全等三角形的性质
【点评】
本题是对全等三角形核心基础性质的直接考查，难度较低，属于必须熟练掌握的基础知识点，该性质是后续用全等三角形解决几何证明、线段/角度计算问题的核心依据。
【难度系数】
0.9
本题考查全等三角形的基础性质，属于识记类题目。解题时可结合全等三角形的定义推导：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，互相重合的边为对应边、互相重合的角为对应角，完全重合说明对应边长度一致、对应角度数一致，因此直接对应填写性质内容即可。
【解析】
根据全等三角形的性质规定：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。因此两个空均填写“相等”。
【答案】
相等 相等
【知识点】
全等三角形的性质
【点评】
本题是对全等三角形核心基础性质的直接考查，难度较低，属于必须熟练掌握的基础知识点，该性质是后续用全等三角形解决几何证明、线段/角度计算问题的核心依据。
【难度系数】
0.9
1. 如图14.1-1，△BDE≌△CAE，且BD=CA，则BE的对应边是
CE
，DE的对应边是AE
，∠D的对应角是∠A
，∠DEB的对应角是∠AEC
。答案
1. CE AE ∠A ∠AEC
解析
【分析】
解决本题的核心是利用全等三角形的书写规则判断对应顶点：全等三角形用“≌”表示时，对应顶点会写在对应的位置上。首先根据已知△BDE≌△CAE，结合给出的对应边BD=CA，可确定三组对应顶点：B对应C，D对应A，E对应E。再根据“对应边是对应顶点的连线，对应角是对应顶点为顶点的角”的规律，就能依次找出所有对应边和对应角。
【解析】
根据全等三角形的表示规范，全等符号前后的顶点按顺序一一对应：
已知△BDE≌△CAE，且BD=CA为对应边，因此对应顶点为：B↔C，D↔A，E↔E。
1. 边BE是顶点B、E的连线，对应顶点C、E的连线，即对应边为CE；
2. 边DE是顶点D、E的连线，对应顶点A、E的连线，即对应边为AE；
3. ∠D的顶点是D，对应顶点为A，即对应角为∠A；
4. ∠DEB的顶点为E，两条边分别为ED、EB，对应边为EA、EC，即对应角为∠AEC。
【答案】
CE AE ∠A ∠AEC
【知识点】
全等三角形对应元素、全等三角形书写规范
【点评】
本题是全等三角形的基础题型，重点考察对应元素的判断方法，掌握全等符号书写时对应顶点一一对应的规则是解题的关键，通过已知对应边验证对应关系可以降低出错率。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是利用全等三角形的书写规则判断对应顶点：全等三角形用“≌”表示时，对应顶点会写在对应的位置上。首先根据已知△BDE≌△CAE，结合给出的对应边BD=CA，可确定三组对应顶点：B对应C，D对应A，E对应E。再根据“对应边是对应顶点的连线，对应角是对应顶点为顶点的角”的规律，就能依次找出所有对应边和对应角。
【解析】
根据全等三角形的表示规范，全等符号前后的顶点按顺序一一对应：
已知△BDE≌△CAE，且BD=CA为对应边，因此对应顶点为：B↔C，D↔A，E↔E。
1. 边BE是顶点B、E的连线，对应顶点C、E的连线，即对应边为CE；
2. 边DE是顶点D、E的连线，对应顶点A、E的连线，即对应边为AE；
3. ∠D的顶点是D，对应顶点为A，即对应角为∠A；
4. ∠DEB的顶点为E，两条边分别为ED、EB，对应边为EA、EC，即对应角为∠AEC。
【答案】
CE AE ∠A ∠AEC
【知识点】
全等三角形对应元素、全等三角形书写规范
【点评】
本题是全等三角形的基础题型，重点考察对应元素的判断方法，掌握全等符号书写时对应顶点一一对应的规则是解题的关键，通过已知对应边验证对应关系可以降低出错率。
【难度系数】
0.8
2. 如图14.1-2，$△ ABC ≌ △ DEF$，$BD=22$，$AE=8$，则$BE=$
7
。答案
2. 7
解析
【分析】
解题时首先利用全等三角形的性质确定对应边相等，再结合线段的和差关系建立等式求解。第一步：根据全等三角形对应边相等的性质，由△ABC≌△DEF可得AB=DE；第二步：分析线段组成，BD可拆分为BE与DE的和，AE可表示为AB减去BE的差；第三步：将AB替换为相等的DE，联立两个线段和差关系式，消去DE后即可求出BE的长度。
【解析】
解：
∵△ABC≌△DEF，根据全等三角形对应边相等的性质
∴AB = DE
∵线段BD由BE和DE组成
∴DE = BD - BE
又
∵线段AE是AB减去BE的差，且AB=DE
∴AE = AB - BE = DE - BE
将DE = BD - BE代入上式，得：
AE = BD - BE - BE = BD - 2BE
把BD=22，AE=8代入等式：
$8 = 22 - 2BE$
移项计算得：$2BE = 22 - 8 = 14$
解得：$BE = 7$
【答案】
7
【知识点】
全等三角形的性质，线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，核心是找准全等三角形的对应边，再结合线段的和差关系建立方程求解，解题时要注意对应顶点顺序确定对应边，避免找错对应边导致计算错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用全等三角形的性质确定对应边相等，再结合线段的和差关系建立等式求解。第一步：根据全等三角形对应边相等的性质，由△ABC≌△DEF可得AB=DE；第二步：分析线段组成，BD可拆分为BE与DE的和，AE可表示为AB减去BE的差；第三步：将AB替换为相等的DE，联立两个线段和差关系式，消去DE后即可求出BE的长度。
【解析】
解：
∵△ABC≌△DEF，根据全等三角形对应边相等的性质
∴AB = DE
∵线段BD由BE和DE组成
∴DE = BD - BE
又
∵线段AE是AB减去BE的差，且AB=DE
∴AE = AB - BE = DE - BE
将DE = BD - BE代入上式，得：
AE = BD - BE - BE = BD - 2BE
把BD=22，AE=8代入等式：
$8 = 22 - 2BE$
移项计算得：$2BE = 22 - 8 = 14$
解得：$BE = 7$
【答案】
7
【知识点】
全等三角形的性质，线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，核心是找准全等三角形的对应边，再结合线段的和差关系建立方程求解，解题时要注意对应顶点顺序确定对应边，避免找错对应边导致计算错误。
【难度系数】
0.7
3. 如图14.1-3，$△ ABC ≌ △ ADE$，$∠ B=30°$，$∠ C=105°$，则$∠ EAD=$
45°
。答案
3. 45°
解析
【分析】
解题时首先结合已知的全等三角形条件，回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，可知∠EAD与△ABC中的∠BAC是对应角，二者度数相等。因此只需先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠BAC的度数，即可得到∠EAD的度数。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ BAC = 180° - ∠ B - ∠ C$
将$∠ B=30°$，$∠ C=105°$代入得：
$∠ BAC = 180° - 30° - 105° = 45°$
$\because △ ABC ≌ △ ADE$，$∠ EAD$与$∠ BAC$是对应角
$\therefore ∠ EAD = ∠ BAC = 45°$
【答案】
$45°$
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础类题目，解题的关键是准确找到全等三角形的对应角，结合三角形内角和定理即可快速求解，考查对基础性质和定理的掌握程度。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合已知的全等三角形条件，回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，可知∠EAD与△ABC中的∠BAC是对应角，二者度数相等。因此只需先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠BAC的度数，即可得到∠EAD的度数。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ BAC = 180° - ∠ B - ∠ C$
将$∠ B=30°$，$∠ C=105°$代入得：
$∠ BAC = 180° - 30° - 105° = 45°$
$\because △ ABC ≌ △ ADE$，$∠ EAD$与$∠ BAC$是对应角
$\therefore ∠ EAD = ∠ BAC = 45°$
【答案】
$45°$
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础类题目，解题的关键是准确找到全等三角形的对应角，结合三角形内角和定理即可快速求解，考查对基础性质和定理的掌握程度。
【难度系数】
0.8
