2025年暑假作业上海科学技术出版社八年级数学沪科版第13页答案
11. 把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）$4x^{2}+6x = 9x^{2}-15x + 4$；
（2）$(3x - 1)(x + 2)=-x^{2}+5x + 1$；
（3）$(2t + 3)^{2}-2(t - 5)^{2}=-41$。

答案

|题号|一般形式|二次项系数|一次项系数|常数项|
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|(1)|$5x^{2}-21x + 4 = 0$|5|$-21$|4|
|(2)|$4x^{2}-3 = 0$|4|0|$-3$|
|(3)|$t^{2}+16t = 0$|1|16|0|
12. 用公式法解下列方程：
（1）$x^{2}+2x - 1 = 0$；
（2）$16x^{2}+8x = 3$。

答案

(1) $x = \pm\sqrt{2}-1$ (2) $x_{1}=\frac{1}{4},x_{2}=-\frac{3}{4}$
13. 用因式分解法解下列方程：
（1）$(x - 3)^{2}=3 - x$；
（2）$3x(x - 2)+2(x - 2)=0$。

答案

(1) $x_{1}=3,x_{2}=2$ (2) $x_{1}=2,x_{2}=-\frac{2}{3}$
14. 解方程：$(x-\sqrt{2}) = 5x(\sqrt{2}-x)$。

答案

$x_{1}=\sqrt{2},x_{2}=-\frac{1}{5}$
15. 已知关于$x$的方程$x^{2}-2(m + 1)x + m^{2}=0$。
（1）当$m$取什么值时，原方程有实数根？
（2）对$m$选取一个合适的整数，求此时方程的两个实数根的平方和。

答案

(1) $m\geq-\frac{1}{2}$ (2) 选取 $m = 0$，此时方程的两个实数根的平方和为 4（本题答案不唯一，其平方和随着 $m$ 取值的不同而不同）