1. (2024·相城区期中)一年一度的校园体育节来临,学校组织活动,体育节每个人都要从两个选项中选择一个,已知小明与小华在篮球和足球之间随机选择一个,则他们选择球类相同的概率是()

A.1
B.0.33
C.0.5
D.0.75

C

小明和小华选择球类的所有可能结果用树状图表示如下：
小明选篮球：小华选篮球、小华选足球
小明选足球：小华选篮球、小华选足球
共有4种等可能结果，其中选择球类相同的有2种（篮球、篮球；足球、足球），概率为2/4=0.5。

2. (2024·济南)3月14日是国际数学节.某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动.若小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动,则她们恰好选到同一个活动的概率是()

A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{2}{3}$

C

设三个活动分别为A，B，C。
小红和小丽每人都有3种选择，所以总的选择情况为 $3 × 3 = 9$（种）。
她们恰好选到同一个活动的情况有：都选择A，都选择B，都选择C，共3种情况。
所以，她们恰好选到同一个活动的概率为 $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$。

3. 甲、乙、丙三个人参加活动,其中两个人一组,则甲和乙分到一组的概率为.

$\frac{1}{3}$（或 填写为对应选择题的选项字母，若题目为选择题且该选项对应$\frac{1}{3}$）

三个人分成两组，所有可能的分组情况有：$(甲, 乙)$和$丙$，$(甲, 丙)$和$乙$，$(乙, 丙)$和$甲$，共3种情况。
其中甲和乙分到一组的情况只有1种。
根据概率的定义，甲和乙分到一组的概率为满足条件的情况数与所有可能的情况数之比，即 $\frac{1}{3}$（或约等于$0.333$，但在此题目中，我们保留分数形式）。

4. (2024·武汉)经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,这三种可能性大小相同.若两辆汽车经过这个十字路口,则至少一辆车向右转的概率是.

（此处应填具体概率对应的选项，假设选项中$\frac{5}{9}$对应选项为$D$）$D$

本题可先求出所有可能的结果，再求出至少一辆车向右转的对立事件的概率，最后用$1$减去对立事件的概率，从而得到至少一辆车向右转的概率。
步骤一：确定所有可能的结果
已知每辆车经过十字路口时，可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性大小相同。
第一辆车有$3$种行驶方向，对于第一辆车的每一种行驶方向，第二辆车同样有$3$种行驶方向。
根据树状图法，可画出如下树状图：
从第一辆车开始，分三支，分别表示直行、左转、右转；对于第一辆车的每一种情况，第二辆车又各自分三支，分别表示直行、左转、右转。
所以两辆汽车经过十字路口所有可能的结果有$3×3 = 9$种。
步骤二：求出至少一辆车向右转的对立事件的结果数
至少一辆车向右转的对立事件是两辆车都不向右转，即两辆车都是直行或左转。
第一辆车直行或左转有$2$种情况，对于第一辆车的每一种情况，第二辆车直行或左转也有$2$种情况，所以两辆车都不向右转的结果有$2×2 = 4$种。
步骤三：求出至少一辆车向右转的概率
两辆车都不向右转的概率为$\frac{4}{9}$，那么至少一辆车向右转的概率为$1 - \frac{4}{9}=\frac{5}{9}$。

5. (新情境·游戏活动)“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏,其规则如下:甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种,其中“石头”赢“剪子”,“剪子”赢“布”,“布”赢“石头”,手势相同不分输赢.假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种.
(1)甲每次做出“石头”手势的概率为;
(2)用画树状图的方法,求乙不输的概率.

(1) $\frac{1}{3}$
(2) $\frac{2}{3}$

(1) $\frac{1}{3}$
(2) 树状图：
甲手势：
|--石头--|--乙石头（平）
| |--乙剪子（甲赢）
| |--乙布（乙赢）
|
|--剪子--|--乙石头（乙赢）
| |--乙剪子（平）
| |--乙布（甲赢）
|
|--布---|--乙石头（甲赢）
|--乙剪子（乙赢）
|--乙布（平）
总共有 $3 × 3 = 9$ 种等可能的结果，其中乙不输（乙赢或平）的情况有 3（甲石头，乙石头或布）+ 3（甲剪子，乙剪子或石头中乙赢剪子不算，但乙石头对甲剪子乙赢，已包含在前面的3种中，此处只额外算乙布对甲剪子乙赢的1种情况中的乙不输部分，实际在整体中考虑）+ 1（甲布，乙布或剪子中乙赢剪子不算，乙布平）= $3+3+1$（种）（更准确的描述是：石头对石头、剪子对剪子、布对布的3种平局，以及石头对布、剪子对石头、布对剪子的3种乙赢）= 3（平局）+ 3（乙赢）= 6 - 重复计算的平局中已包含的乙不输情况（实际不重复，因为平局和赢是两种不同情况）= 6 - 0 = 6（种）中的乙不输情况为直接数出的：石头对石头、布对石头、剪子对剪子、石头对布、剪子对石头（此处理解为乙赢甲，即乙不输）、布对剪子（乙赢甲，即乙不输），以及布对布（平局，乙不输），共6种中的乙不输是全部，即：
石头-石头（平）、石头-布（乙赢）、剪子-剪子（平）、剪子-石头（乙赢）、布-布（平）、布-剪子（乙赢）。
所以乙不输的概率为 $\frac{6}{9} = \frac{2}{3} × \frac{3}{3} = \frac{2}{3} × 1 = \frac{1}{1} × \frac{2}{3} = \frac{2}{3}$（或直接简化为 $\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$）。

6. (2023·武汉)某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中,随机选择两个项目,则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是()

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{12}$

C

设“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目分别为A、B、C、D，
从四个项目中随机选择两个项目的所有可能情况有：
（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），共6种，
其中选择“100米”与“400米”即（C，D）的情况只有1种，
所以选择“100米”与“400米”两个项目的概率是$\frac{1}{6}$。

7. (新考向·传统文化)(2024·包头)为发展学生的阅读素养,某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目,甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取一个,则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是()

A.$\frac{1}{16}$
B.$\frac{1}{12}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{4}$

D

设四个阅读项目分别为A，B，C，D。
列树状图得（甲，乙的抽取结果）：
甲选择有4种情况（A，B，C，D），
乙对每个甲的选择都有4种情况。
共有$4 × 4 = 16$种等可能的结果。
他们恰好抽到同一个阅读项目的情况有4种（AA，BB，CC，DD）。
所以他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是$\frac{4}{16} = \frac{1}{4}$。