8. 若方程组$\begin{cases}4x - 2y = 6,\\kx + y = 5\end{cases}$的解$x$,$y$互为相反数,则$k =$。

$6$

9. 已知$x + 4y - 3z = 0$,且$4x - 5y + 2z = 0$,则$x:y:z$为( )。
A. $1:2:3$
B. $1:3:2$
C. $2:1:3$
D. $3:1:2$

A

10. 若方程组$\begin{cases}2a - 3b = 13,\\3a + 5b = 30.9\end{cases}$的解是$\begin{cases}a = 8.3,\\b = 1.2,\end{cases}$则$\begin{cases}2(x + 2) - 3(y - 1) = 13,\\3(x + 2) + 5(y - 1) = 30.9\end{cases}$的解是( )。
A. $\begin{cases}x = 8.3\\y = 1.2\end{cases}$
B. $\begin{cases}x = 10.3\\y = 2.2\end{cases}$
C. $\begin{cases}x = 6.3\\y = 2.2\end{cases}$
D. $\begin{cases}x = 10.3\\y = 0.2\end{cases}$

C

11. 某班为奖励表现优秀的同学,老师安排李明购买奖品,下面是李明买回奖品后与老师的对话。根据对话信息,你能计算出两种笔记本各买了多少本吗?

【解析】：
设单价为$5$元的笔记本买了$x$本，单价为$8$元的笔记本买了$y$本。
根据两种笔记本共$40$本，可列方程$x + y = 40$；
李明领了$300$元，把自己口袋里的$13$元当作找回来的钱，那么实际花费$300 + 13 - 68 = 245$元，根据花费的钱数可列方程$5x + 8y = 245$。
将$x = 40 - y$代入$5x + 8y = 245$中，得到$5(40 - y) + 8y = 245$，
即$200 - 5y + 8y = 245$，
$3y = 245 - 200$，
$3y = 45$，
解得$y = 15$。
把$y = 15$代入$x = 40 - y$，得$x = 40 - 15 = 25$。
【答案】：单价为$5$元的笔记本买了$25$本，单价为$8$元的笔记本买了$15$本。

如下图,在$3×3$的方阵图中,填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数),使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等。

(1) 求$x$,$y$的值;
(2) 在备用图中完成此方阵图。

【解析】：
1. 首先，根据每行的$3$个数、每列的$3$个数、斜对角的$3$个数之和均相等这一条件：
由第一行和第三列的和相等可得方程：
第一行三个数的和为$4 + x+(-2)=x + 2$；第三列三个数的和为$-2+(3y - x)+2y=5y - x$。
所以$x + 2=5y - x$，移项可得$2x-5y=-2$ ①。
再由第一列和第二行的和相等可得方程：
第一列三个数的和为$4 + 3 + 2y=2y + 7$；第二行三个数的和为$3+(3y - x)+(-1)=3y - x + 2$。
所以$2y + 7=3y - x + 2$，移项可得$x - y=-5$ ②。
2. 然后，解方程组$\begin{cases}2x-5y=-2\\x - y=-5\end{cases}$：
由方程②$x - y=-5$可得$x=y - 5$。
将$x=y - 5$代入方程①$2x-5y=-2$中，得到$2(y - 5)-5y=-2$。
去括号得$2y-10 - 5y=-2$。
合并同类项得$-3y-10=-2$。
移项得$-3y=-2 + 10$，即$-3y = 8$，解得$y=\frac{8}{-3}= - \frac{8}{3}$。
把$y =-\frac{8}{3}$代入$x=y - 5$，则$x=-\frac{8}{3}-5=-\frac{8}{3}-\frac{15}{3}=-\frac{23}{3}$。
3. 接着，求方阵中其他数：
先求每行、每列、斜对角的和，以第一行为例，和为$4+x-2=4-\frac{23}{3}-2=\frac{12 - 23 - 6}{3}=-\frac{17}{3}$。
设第二列中间数为$a$，则$x + a+(3y - x)=-\frac{17}{3}$，即$a+3y=-\frac{17}{3}$，把$y =-\frac{8}{3}$代入得$a+3\times(-\frac{8}{3})=-\frac{17}{3}$，$a - 8=-\frac{17}{3}$，$a=8-\frac{17}{3}=\frac{24 - 17}{3}=\frac{7}{3}$。
设第三行第一个数为$b$，则$b + a+2y=-\frac{17}{3}$，把$a=\frac{7}{3}$，$y =-\frac{8}{3}$代入得$b+\frac{7}{3}+2\times(-\frac{8}{3})=-\frac{17}{3}$，$b+\frac{7}{3}-\frac{16}{3}=-\frac{17}{3}$，$b-\frac{9}{3}=-\frac{17}{3}$，$b=-\frac{17}{3}+\frac{9}{3}=-\frac{8}{3}$。
4. 最后，完成方阵图：
第一行：$4,-\frac{23}{3},-2$；
第二行：$3,\frac{7}{3},-\frac{8}{3}$；
第三行：$-\frac{8}{3},-\frac{8}{3},-\frac{17}{3}+ \frac{8}{3}+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$。
【答案】：(1)$x=-\frac{23}{3}$，$y =-\frac{8}{3}$；(2)
| $4$ | $-\frac{23}{3}$ | $-2$ |
| ---- | ---- | ---- |
| $3$ | $\frac{7}{3}$ | $-\frac{8}{3}$ |
| $-\frac{8}{3}$ | $-\frac{8}{3}$ | $-\frac{1}{3}$ |