1. 下列运算正确的是( )。
A. $ x^{3} \cdot y^{3}=x^{6} $
B. $ \left(m^{2}\right)^{3}=m^{5} $
C. $ 2 x^{-2}=\frac{1}{2 x^{2}} $
D. $ (-a)^{6} \div(-a)^{3}=-a^{3} $

D

2. 下列计算正确的是( )。
A. $ (-2)^{3}(-2)^{5}=-2^{8} $
B. $ -5^{3}(-5)^{4}=-5^{7} $
C. $ (-3)^{4}\left(-3^{2}\right)^{3}=-3^{10} $
D. $ \left(-3^{2}\right)\left(-3^{3}\right)^{2}=-3^{7} $

BC

3. 纳米是一个长度单位,1纳米等于1米的十亿分之一。已知某花粉的直径约为35000纳米,用科学记数法表示此种花粉的直径是________米。

$3.5\times10^{-5}$

4. 如果$ a=2^{-2}, b=-2^{2}, c=2^{0}, d=-2^{-2} $,则$ a, b, c, d $的大小关系是________。

$c\gt a\gt d\gt b$

5. 计算:$ a^{2}+3 a^{2}= $________;$ -\left(-2 a^{2}\right)^{4}= $________;
$ 3 x^{3} \cdot\left(-\frac{1}{9} x^{2}\right)= $________;$ \left(-6 x^{6}\right) \div\left(-2 x^{2}\right)= $________。

$4a^{2}$；$-16a^{8}$；$-\frac{1}{3}x^{5}$；$3x^{4}$

6. 若$ a＞0 $,且$ a^{x}=2, a^{y}=3 $,则$ a^{x-y} $的值为( )。
A. $ -1 $
B. 1
C. $ \frac{2}{3} $
D. $ \frac{3}{2} $

C

7. 计算:
(1)$ \left(2 x^{3} y\right)^{2} \cdot(-2 x y)+\left(-2 x^{3} y\right)^{3} \div\left(2 x^{2}\right) $;
(2)$ (2 x-1)(x+3) $;
(3)$ \left(6 m^{2} n-6 m^{2} n^{2}-3 m^{2}\right) \div\left(-3 m^{2}\right) $;
(4)$ (x+1)\left(x^{2}-2 x+3\right) $;
(5)$ \left(a^{2}+3\right)(a-2)-a\left(a^{2}-2 a-2\right) $。

【解析】：
(1)
先根据积的乘方公式$(ab)^n=a^nb^n$计算$(2x^{3}y)^{2}$和$(-2x^{3}y)^{3}$：
$(2x^{3}y)^{2}=2^{2}\times(x^{3})^{2}\times y^{2}=4x^{6}y^{2}$；
$(-2x^{3}y)^{3}=(-2)^{3}\times(x^{3})^{3}\times y^{3}=-8x^{9}y^{3}$。
再进行乘法和除法运算：
$4x^{6}y^{2}\cdot(-2xy)=4\times(-2)x^{6 + 1}y^{2+1}=-8x^{7}y^{3}$；
$-8x^{9}y^{3}\div(2x^{2})=(-8\div2)x^{9 - 2}y^{3}=-4x^{7}y^{3}$。
最后进行加法运算：$-8x^{7}y^{3}+(-4x^{7}y^{3})=-8x^{7}y^{3}-4x^{7}y^{3}=-12x^{7}y^{3}$。
(2)
根据多项式乘多项式法则$(a + b)(c + d)=ac+ad+bc+bd$，则$(2x - 1)(x + 3)=2x\times x+2x\times3+(-1)\times x+(-1)\times3=2x^{2}+6x - x - 3=2x^{2}+5x - 3$。
(3)
根据多项式除以单项式法则$(a + b + c)\div m=a\div m + b\div m + c\div m$，则$(6m^{2}n-6m^{2}n^{2}-3m^{2})\div(-3m^{2})=6m^{2}n\div(-3m^{2})-6m^{2}n^{2}\div(-3m^{2})-3m^{2}\div(-3m^{2})=-2n + 2n^{2}+1$。
(4)
根据多项式乘多项式法则$(x + 1)(x^{2}-2x + 3)=x\times x^{2}+x\times(-2x)+x\times3+1\times x^{2}+1\times(-2x)+1\times3=x^{3}-2x^{2}+3x+x^{2}-2x + 3=x^{3}-x^{2}+x + 3$。
(5)
先分别计算$(a^{2}+3)(a - 2)$和$a(a^{2}-2a - 2)$：
根据多项式乘多项式法则$(a^{2}+3)(a - 2)=a^{2}\times a+a^{2}\times(-2)+3\times a+3\times(-2)=a^{3}-2a^{2}+3a - 6$；
根据单项式乘多项式法则$a(a^{2}-2a - 2)=a\times a^{2}-a\times2a-a\times2=a^{3}-2a^{2}-2a$。
再进行减法运算：$(a^{3}-2a^{2}+3a - 6)-(a^{3}-2a^{2}-2a)=a^{3}-2a^{2}+3a - 6 - a^{3}+2a^{2}+2a=5a - 6$。
【答案】：(1)$-12x^{7}y^{3}$；(2)$2x^{2}+5x - 3$；(3)$2n^{2}-2n + 1$；(4)$x^{3}-x^{2}+x + 3$；(5)$5a - 6$