9. 如图,在平面直角坐标系中,点$A,B$是反比例函数$y=\frac {k}{x}(k＞0,k$为常数)图像上两点(点$A$在第一象限,点$B$在第三象限),线段$AB$交$y$轴于点$C$,若$△AOC,△BOC$的面积分别为4和3,则$k$的值为__________.

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10. 用洗衣粉洗衣物时,漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系. 寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服,漂洗时,小红每次用一盆水(约10升),小敏每次用半盆水(约5升). 如果她们都用了5克洗衣粉,第一次漂洗后,小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克,小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克.
(1) 请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量$y$(克)与漂洗次数$x$(次)的函数表达式;
(2) 当洗衣粉的残留量降至0.5克时,便视为衣服漂洗干净,从节约用水的角度来看,你认为谁的漂洗方法值得提倡,为什么?

(1)$y=\frac{1.5}{x}$小红，小敏$y=\frac{2}{x}$
(2)当$y=0.5$时，小红$x=3$，小敏$x=4$，此时小红用水$3×10=30$升，小敏用水$4×5=20$升，小敏的方法值得提倡。

11. 命题:设直线$y=mx+n(m≠0,m,n$为常数)与$x$轴、$y$轴分别交于点$A,B$,与反比例函数$y=\frac {k}{x}(k≠0$的常数)的图像交于点$C,D$. 如图甲、乙所示,我们称线段$AC,BD$是坐标轴与直线截双曲线$y=\frac {k}{x}(k≠0$的常数)所得的线段,截线长相等,即$AC=BD$. 你能证明吗?

几何法:利用的几何意义及等积变形可证，略。　　代数法:设$C(x_{1},y_{1}),D(x_{2},y_{2})$，则C，D的坐标满足方程组$\left\{\begin{array}{l} y=mx+n\\ y=\frac {k}{x}\end{array}\right. $ ，$\therefore y_{1}=\frac {k}{x_{1}},y_{2}=\frac {k}{x_{2}}$，且$x_{1},x_{2}$满足方程$\frac {k}{x}=mx+n$，即$mx^{2}+nx-k=0$，由韦达定理知$\left\{\begin{array}{l} x_{1}+x_{2}=-\frac {n}{m}\\ x_{1}x_{2}=-\frac {k}{m}\end{array}\right. $，直线$y=mx+n(m≠0,m,n$为常数)与x轴，y轴分别交于$A(-\frac {n}{m},0),B(0,n)$，则$AC=\sqrt{(x_{1}+\frac{n}{m})^{2}+(\frac{k}{x_{1}})^{2}}=\sqrt{\frac{(mx_{1}+n)^{2}}{m^{2}}+\frac{k^{2}}{x_{1}^{2}}}=\sqrt{\frac{x_{1}^{2}(mx_{1}+n)^{2}+k^{2}m^{2}}{m^{2}x_{1}^{2}}}=\sqrt{\frac{(mx_{1}^{2}+nx_{1})^{2}+k^{2}m^{2}}{m^{2}x_{1}^{2}}}=\sqrt{\frac{k^{2}+k^{2}m^{2}}{m^{2}x_{1}^{2}}}=|\frac{k}{mx_{1}}|\sqrt{1+m^{2}}$
$BD=\sqrt{x_{2}^{2}+(\frac{k}{x_{2}}-n)^{2}}=\sqrt{\frac{x_{2}^{4}+(k-nx_{2})^{2}}{x_{2}^{2}}}=\sqrt{\frac{x_{2}^{4}+(mx_{2}^{2})^{2}}{x_{2}^{2}}}=|x_{2}|\sqrt{1+m^{2}}$
$\because x_{1}x_{2}=-\frac{k}{m},\therefore x_{2}=-\frac{k}{mx_{1}},\therefore AC=BD$