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1. 张阿姨买14个板凳,每个21元。一共应付多少元? 根据下面的竖式,在括号里填合适的数。
$\begin{array}{r}2\ \ 1\\×\ 1\ \ 4\\\hline8\ \ 4\ \ ···\mathrm{买(}\quad\mathrm{)个板凳应付(}\quad\mathrm{)元}\\2\ \ 1\quad\ \ ···\mathrm{买(}\quad\mathrm{)个板凳应付(}\quad\mathrm{)元}\\\hline2\ \ 9\ \ 4\ \ ···\mathrm{买(}\quad\mathrm{)个板凳应付(}\quad\mathrm{)元}\end{array}$
$\begin{array}{r}2\ \ 1\\×\ 1\ \ 4\\\hline8\ \ 4\ \ ···\mathrm{买(}\quad\mathrm{)个板凳应付(}\quad\mathrm{)元}\\2\ \ 1\quad\ \ ···\mathrm{买(}\quad\mathrm{)个板凳应付(}\quad\mathrm{)元}\\\hline2\ \ 9\ \ 4\ \ ···\mathrm{买(}\quad\mathrm{)个板凳应付(}\quad\mathrm{)元}\end{array}$
答案
1. 4 84 10 210 14 294
解析
【分析】
首先要理解两位数乘两位数的竖式计算逻辑，把14拆分为4和10，分别计算对应数量板凳的总价，最后相加得到14个板凳的总费用。
1. 观察竖式第一行结果84，它是21乘14中的个位数字4的乘积，对应买4个板凳的费用；
2. 竖式第二行的21实际是210，因为这里的1在十位上，代表10，是21乘10的结果，对应买10个板凳的费用；
3. 最后一行的294是前两个结果的和，对应买4+10=14个板凳的总费用。
【解析】
1. 计算买4个板凳的费用：$21×4=84$（元），所以第一个括号填4，第二个填84；
2. 计算买10个板凳的费用：$21×10=210$（元），所以第三个括号填10，第四个填210；
3. 计算买14个板凳的总费用：$84+210=294$（元），所以第五个括号填14，第六个填294。
【答案】
4，84；10，210；14，294
【知识点】
两位数乘两位数，乘法竖式算理，总价计算
【点评】
本题通过竖式拆分形式，考查对两位数乘两位数分步计算的理解，需明确数位的实际意义，掌握拆分计算总价的方法。
【难度系数】
0.7
首先要理解两位数乘两位数的竖式计算逻辑，把14拆分为4和10，分别计算对应数量板凳的总价，最后相加得到14个板凳的总费用。
1. 观察竖式第一行结果84，它是21乘14中的个位数字4的乘积，对应买4个板凳的费用；
2. 竖式第二行的21实际是210，因为这里的1在十位上，代表10，是21乘10的结果，对应买10个板凳的费用；
3. 最后一行的294是前两个结果的和，对应买4+10=14个板凳的总费用。
【解析】
1. 计算买4个板凳的费用：$21×4=84$（元），所以第一个括号填4，第二个填84；
2. 计算买10个板凳的费用：$21×10=210$（元），所以第三个括号填10，第四个填210；
3. 计算买14个板凳的总费用：$84+210=294$（元），所以第五个括号填14，第六个填294。
【答案】
4，84；10，210；14，294
【知识点】
两位数乘两位数，乘法竖式算理，总价计算
【点评】
本题通过竖式拆分形式，考查对两位数乘两位数分步计算的理解，需明确数位的实际意义，掌握拆分计算总价的方法。
【难度系数】
0.7
2. 计算$12×11$时,第一步算的是图中的(
$\begin{array}{r}1\ \ 2\\×\ 1\ \ 1\\\hline1\ \ 2\\1\ \ 2\quad\\\hline1\ \ 3\ \ 2\end{array}$
$\mathrm{第一步}···$
$\mathrm{第二步}···$
B
)区,第二步算的是图中的(A
)区。$\begin{array}{r}1\ \ 2\\×\ 1\ \ 1\\\hline1\ \ 2\\1\ \ 2\quad\\\hline1\ \ 3\ \ 2\end{array}$
$\mathrm{第一步}···$
$\mathrm{第二步}···$
答案
2. B A
解析
【分析】
我们可以从两位数乘两位数的竖式算理入手思考：首先，11可以拆分成10+1，计算12×11时，其实是分别计算12与1、12与10的乘积，再相加。我们需要把竖式的每一步和图形区域对应起来：竖式第一步得到的12，是12乘11个位上的1的结果，对应图形里1行12个格子的区域；竖式第二步的12实际代表120，是12乘11十位上的1（也就是10）的结果，对应图形里10行12个格子的区域，这样就能找到对应的区域了。
【解析】
1. 分析竖式每一步的意义：
竖式第一步：$\boldsymbol{12×1=12}$，这是12乘11个位上的1，对应图中1行12个格子的B区；
竖式第二步：$\boldsymbol{12×10=120}$，这是12乘11十位上的1（表示10），竖式里这个12的末位和十位对齐，代表12个十，对应图中10行12个格子的A区。
2. 综上，第一步算的是B区，第二步算的是A区。
【答案】
B；A
【知识点】
两位数乘两位数竖式算理，乘法分配律，数形结合思想
【点评】
本题借助数形结合的形式，将抽象的乘法竖式计算转化为直观的格子图，帮助学生理解两位数乘两位数竖式每一步的实际意义，既考查了对乘法竖式算理的掌握，也锻炼了抽象与直观的转化能力。
【难度系数】
0.8
我们可以从两位数乘两位数的竖式算理入手思考：首先，11可以拆分成10+1，计算12×11时，其实是分别计算12与1、12与10的乘积，再相加。我们需要把竖式的每一步和图形区域对应起来：竖式第一步得到的12，是12乘11个位上的1的结果，对应图形里1行12个格子的区域；竖式第二步的12实际代表120，是12乘11十位上的1（也就是10）的结果，对应图形里10行12个格子的区域，这样就能找到对应的区域了。
【解析】
1. 分析竖式每一步的意义：
竖式第一步：$\boldsymbol{12×1=12}$，这是12乘11个位上的1，对应图中1行12个格子的B区；
竖式第二步：$\boldsymbol{12×10=120}$，这是12乘11十位上的1（表示10），竖式里这个12的末位和十位对齐，代表12个十，对应图中10行12个格子的A区。
2. 综上，第一步算的是B区，第二步算的是A区。
【答案】
B；A
【知识点】
两位数乘两位数竖式算理，乘法分配律，数形结合思想
【点评】
本题借助数形结合的形式，将抽象的乘法竖式计算转化为直观的格子图，帮助学生理解两位数乘两位数竖式每一步的实际意义，既考查了对乘法竖式算理的掌握，也锻炼了抽象与直观的转化能力。
【难度系数】
0.8
二、用竖式计算。
$27×11$ $32×12$ $43×21$
$27×11$ $32×12$ $43×21$
答案
二、(竖式略)297 384 903
解析
【分析】
这是三道两位数乘两位数的竖式计算题，解题核心是掌握两位数乘两位数的竖式计算方法：
1. 先将两个乘数的相同数位对齐，从个位开始计算；
2. 用第二个乘数的个位数字去乘第一个乘数的每一位，得到第一次的积；
3. 再用第二个乘数的十位数字去乘第一个乘数的每一位，由于十位数字代表几个十，所以得到的积的末尾要和十位对齐；
4. 最后把两次乘得的积相加，得到最终结果。
以$27×11$为例，先算$1×27=27$，再算$10×27=270$，将27和270相加得297；其余两题遵循相同思路。
【解析】
1. 计算$27×11$：
```
27
×11
----
27 （1×27）
270 （10×27）
----
297
```
2. 计算$32×12$：
```
32
×12
----
64 （2×32）
320 （10×32）
----
384
```
3. 计算$43×21$：
```
43
×21
----
43 （1×43）
860 （20×43）
----
903
```
【答案】
297、384、903
【知识点】
两位数乘两位数竖式计算
【点评】
本题考查两位数乘两位数的基础竖式运算，重点需注意：①相同数位对齐，十位相乘的积末尾要与十位对齐；②相加时注意进位情况。这类题目是整数乘法的基础题型，熟练掌握能为后续多位数乘法运算打下基础。
【难度系数】
0.9
这是三道两位数乘两位数的竖式计算题，解题核心是掌握两位数乘两位数的竖式计算方法：
1. 先将两个乘数的相同数位对齐，从个位开始计算；
2. 用第二个乘数的个位数字去乘第一个乘数的每一位，得到第一次的积；
3. 再用第二个乘数的十位数字去乘第一个乘数的每一位，由于十位数字代表几个十，所以得到的积的末尾要和十位对齐；
4. 最后把两次乘得的积相加，得到最终结果。
以$27×11$为例，先算$1×27=27$，再算$10×27=270$，将27和270相加得297；其余两题遵循相同思路。
【解析】
1. 计算$27×11$：
```
27
×11
----
27 （1×27）
270 （10×27）
----
297
```
2. 计算$32×12$：
```
32
×12
----
64 （2×32）
320 （10×32）
----
384
```
3. 计算$43×21$：
```
43
×21
----
43 （1×43）
860 （20×43）
----
903
```
【答案】
297、384、903
【知识点】
两位数乘两位数竖式计算
【点评】
本题考查两位数乘两位数的基础竖式运算，重点需注意：①相同数位对齐，十位相乘的积末尾要与十位对齐；②相加时注意进位情况。这类题目是整数乘法的基础题型，熟练掌握能为后续多位数乘法运算打下基础。
【难度系数】
0.9
三、青少年时期是生长发育的黄金期,也是培养良好饮食习惯的关键期,需要足量饮食,平衡膳食,鼓励多饮奶,积极参加体育活动。妈妈为小敏和妹妹订购牛奶,每天需要16元,七月份一共需要多少元? 如图,列竖式计算$16×31$时,
☆表示订(
$\begin{array}{r}1\ \ 6\\×\ 3\ \ 1\\\hline1\ \ 6\\\boxed{4\ \ 8}\quad\\\hline4\ \ 9\ \ 6\end{array}···☆$
☆表示订(
30
)天的牛奶要(480
)元。$\begin{array}{r}1\ \ 6\\×\ 3\ \ 1\\\hline1\ \ 6\\\boxed{4\ \ 8}\quad\\\hline4\ \ 9\ \ 6\end{array}···☆$
答案
三、30 480 一共需要$16 × 31 = 496$(元)
解析
【分析】
首先，我们需要明确七月份的天数，七月份是大月，有31天，因此要计算16×31的结果。在列竖式计算16×31时，需理解每一步的含义：竖式中的“16”是16×1得到的，对应1天的牛奶费用；标注☆的“48”，实际是16×30的结果（因为31中的“3”在十位上，表示3个十，也就是30），这里省略了末尾的0，代表订30天牛奶的费用480元，最后将两部分相加得到总费用。
【解析】
1. 确定七月份天数：七月份属于大月，共有31天。
2. 分析竖式中☆的含义：
竖式里的“3”在十位上，表示3个十，即30，计算16×30=480，竖式中写“48”是省略了末尾的0，它对应订30天牛奶的费用480元。
3. 计算总费用：
$16×31 = 16×(30+1) = 16×30 + 16×1 = 480 + 16 = 496$（元）
【答案】
30；480；一共需要496元
【知识点】
1. 两位数乘两位数竖式计算
2. 大月天数认知
【点评】
本题考查两位数乘两位数的竖式计算原理，核心是理解数位的意义，十位上的数字相乘代表几个十与另一个数相乘，同时需牢记大月的天数，避免计算总天数时出错。
【难度系数】
0.8
首先，我们需要明确七月份的天数，七月份是大月，有31天，因此要计算16×31的结果。在列竖式计算16×31时，需理解每一步的含义：竖式中的“16”是16×1得到的，对应1天的牛奶费用；标注☆的“48”，实际是16×30的结果（因为31中的“3”在十位上，表示3个十，也就是30），这里省略了末尾的0，代表订30天牛奶的费用480元，最后将两部分相加得到总费用。
【解析】
1. 确定七月份天数：七月份属于大月，共有31天。
2. 分析竖式中☆的含义：
竖式里的“3”在十位上，表示3个十，即30，计算16×30=480，竖式中写“48”是省略了末尾的0，它对应订30天牛奶的费用480元。
3. 计算总费用：
$16×31 = 16×(30+1) = 16×30 + 16×1 = 480 + 16 = 496$（元）
【答案】
30；480；一共需要496元
【知识点】
1. 两位数乘两位数竖式计算
2. 大月天数认知
【点评】
本题考查两位数乘两位数的竖式计算原理，核心是理解数位的意义，十位上的数字相乘代表几个十与另一个数相乘，同时需牢记大月的天数，避免计算总天数时出错。
【难度系数】
0.8
