1. 当$x$时，分式$\frac {x^{2}-9}{x-3}$的值为零；当$x$时，分式$\frac {1+2x}{1-2x}$有意义.

$=-3$；$\neq\frac{1}{2}$

2. 用科学记数法表示下列各数.
(1)$0.00003=$；
(2)$-0.0000064=$；
(3)$0.0000314=$；
(4)$2013000=$.

(1)$3×10^{-5}$；(2)$-6.4×10^{-6}$；(3)$3.14×10^{-5}$；(4)$2.013×10^{6}$

3. 计算：(1)2^{0}=；$(2)(\frac {3}{2})^{-2}=$；$(3)0.01^{-3}=$；(4)(3a^{2})^{-3}(a≠0)=.

$1$；$\frac{4}{9}$；$1000000$；$\frac{1}{27a^{6}}$

4. $\frac {2x}{x-y}=\frac {2x()}{(x-y)()}=\frac {2x^{2}-2xy}{(x-y)^{2}}.$

$x - y$；$x - y$

5. 化简：$\frac {x^{2}-1}{x^{2}-2x+1}=$.

$\frac{x + 1}{x - 1}$

6. 瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据$\frac {9}{5},\frac {16}{12},\frac {25}{21},\frac {36}{32},...$中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门. 请你尝试用含$n$的式子表示巴尔末公式：____.

$\frac{(n + 2)^2}{(n + 2)^2 - 4}$（$n$为正整数）

7. 如果记$y=\frac {x^{2}}{1+x^{2}}=f(x)$，并且$f(1)$表示当$x=1$时$y$的值，即$f(1)=\frac {1^{2}}{1+1^{2}}=\frac {1}{2}$；$f(\frac {1}{2})$表示当$x=\frac {1}{2}$时$y$的值，即$f(\frac {1}{2})=\frac {(\frac {1}{2})^{2}}{1+(\frac {1}{2})^{2}}=\frac {1}{5}$……那么$f(1)+f(2)+f(\frac {1}{2})+f(3)+f(\frac {1}{3})+... +f(n)+f(\frac {1}{n})=$(结果用含$n$的代数式表示，$n$为正整数).

$n-\frac{1}{2}$

1. 化简：$(\frac {x+2}{x^{2}-2x}-\frac {x-1}{x^{2}-4x+4})÷\frac {x-4}{x}$，并选一个喜欢的$x$值代入求值.

【解析】：
本题可先对原式中括号内的式子进行通分，再将除法转化为乘法进行化简，最后代入合适的值进行计算。
- **步骤一：对原式中括号内的式子进行化简**
对$\frac{x + 2}{x^2 - 2x}$化简：
对分母提取公因式$x$可得$x^2 - 2x = x(x - 2)$，则$\frac{x + 2}{x^2 - 2x}=\frac{x + 2}{x(x - 2)}$。
对$\frac{x - 1}{x^2 - 4x + 4}$化简：
根据完全平方公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，可得$x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2$，则$\frac{x - 1}{x^2 - 4x + 4}=\frac{x - 1}{(x - 2)^2}$。
对两个分式进行通分：
两个分式的最简公分母为$x(x - 2)^2$，则$\frac{x + 2}{x(x - 2)}=\frac{(x + 2)(x - 2)}{x(x - 2)^2}$，$\frac{x - 1}{(x - 2)^2}=\frac{x(x - 1)}{x(x - 2)^2}$。
所以$(\frac{x + 2}{x^2 - 2x}-\frac{x - 1}{x^2 - 4x + 4})=\frac{(x + 2)(x - 2)}{x(x - 2)^2}-\frac{x(x - 1)}{x(x - 2)^2}$。
根据同分母分式的减法法则：同分母的分式相减，分母不变，分子相减，可得：
$\frac{(x + 2)(x - 2)}{x(x - 2)^2}-\frac{x(x - 1)}{x(x - 2)^2}=\frac{(x + 2)(x - 2)-x(x - 1)}{x(x - 2)^2}$。
根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$对上式分子展开可得：
$\frac{(x + 2)(x - 2)-x(x - 1)}{x(x - 2)^2}=\frac{x^2 - 4 - (x^2 - x)}{x(x - 2)^2}=\frac{x^2 - 4 - x^2 + x}{x(x - 2)^2}=\frac{x - 4}{x(x - 2)^2}$。
- **步骤二：将除法转化为乘法并化简**
根据除法运算法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，可得：
$(\frac{x - 4}{x(x - 2)^2})÷\frac{x - 4}{x}=(\frac{x - 4}{x(x - 2)^2})×\frac{x}{x - 4}$。
约分可得：$\frac{1}{(x - 2)^2}$。
- **步骤三：确定$x$的取值并代入求值**
要使原式有意义，则分母不能为$0$，即$x\neq0$，$x - 2\neq0$，$x - 4\neq0$，解得$x\neq0$，$x\neq2$，$x\neq4$。
不妨取$x = 1$，代入$\frac{1}{(x - 2)^2}$可得：$\frac{1}{(1 - 2)^2}=\frac{1}{(-1)^2}=1$。
【答案】：化简结果为$\frac{1}{(x - 2)^2}$；当$x = 1$时，值为$1$。

2. 分式方程$\frac {x}{x-3}+1=\frac {m}{x+3}$有增根，求$m$的值.

【解析】：
1. 首先明确增根的概念：
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为$0$的根。
对于分式方程$\frac{x}{x - 3}+1=\frac{m}{x + 3}$，其分母分别为$x - 3$和$x + 3$，令$x−3 = 0$，解得$x = 3$；令$x + 3 = 0$，解得$x=-3$，所以该分式方程的增根为$x = 3$或$x=-3$。
2. 然后将分式方程化为整式方程：
方程$\frac{x}{x - 3}+1=\frac{m}{x + 3}$两边同时乘以$(x - 3)(x + 3)$（这是$x - 3$与$x + 3$的最简公分母）去分母得：
$x(x + 3)+(x - 3)(x + 3)=m(x - 3)$。
接着展开式子：
根据单项式乘多项式法则$a(b + c)=ab+ac$，$x(x + 3)=x^{2}+3x$；根据平方差公式$(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$，$(x - 3)(x + 3)=x^{2}-9$，则方程变为$x^{2}+3x+x^{2}-9=m(x - 3)$。
合并同类项得$2x^{2}+3x - 9=m(x - 3)$。
3. 最后把增根代入整式方程求$m$的值：
当$x = 3$时，将$x = 3$代入$2x^{2}+3x - 9=m(x - 3)$中，左边$=2×3^{2}+3×3 - 9=2×9 + 9 - 9=18$，右边$=m×(3 - 3)=0$，此时方程不成立。
当$x=-3$时，将$x=-3$代入$2x^{2}+3x - 9=m(x - 3)$中，左边$=2×(-3)^{2}+3×(-3)-9=2×9-9 - 9=18 - 18 = 0$，右边$=m×(-3 - 3)=-6m$。
由左边等于右边可得$-6m = 0$，解得$m = 0$。
【答案】：$0$