23. 如图,在$Rt△ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ },D是AB$的中点,四边形$BCED$是平行四边形,$DE$,$AC相交于点F$,连接$DC$,$AE$.
(1)试确定四边形$ADCE$的形状,并说明理由;四边形ADCE为.理由如下:∵四边形BCED为平行四边形，∴CE//BD,BC//DE,CE=BD.∵D为AB的中点,∴AD=BD.∴CE=AD.∴四边形ADCE为平行四边形.∵BC//DE,∴∠AFD=∠ACB=90°.∴AC⊥DE.∴四边形ADCE为菱形.
(2)若$AB= 8,AC= 6$,求四边形$ADCE$的面积;四边形ADCE的面积为.
(3)写出当四边形$ADCE$是正方形时,$△ABC$应满足的条件,并证明.$△ABC$应满足.证明如下:∵AC=BC,D为AB的中点，∴CD⊥AB,即∠ADC=90°.∴菱形ADCE为正方形.

23.解:(1)四边形ADCE为菱形.理由如下:∵四边形BCED为平行四边形，∴CE//BD,BC//DE,CE=BD.∵D为AB的中点,∴AD=BD.∴CE=AD.∴四边形ADCE为平行四边形.∵BC//DE,∴∠AFD=∠ACB=90°.∴AC⊥DE.∴四边形ADCE为菱形.　　(2)在Rt△ABC 中,AB=8,AC=6,∴BC=$\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}$=2$\sqrt{7}$.∵四边形BCED是平行四边形，∴DE=BC=2$\sqrt{7}$.∴菱形ADCE的面积为$\frac{1}{2}$AC·DE=6$\sqrt{7}$.　　(3)△ABC应满足AC=BC.证明如下:∵AC=BC,D为AB的中点，∴CD⊥AB,即∠ADC=90°.∴菱形ADCE为正方形.

24. 某车间在 3,4 月份加工了 A,B 两种型号的零件,规定每名工人当月只加工一种型号的零件,且每名工人每个月加工 A 型(或 B 型)零件的数量相同,该车间加工 A,B 两种型号零件的人数与加工总量的情况如下表:
|月份|3|4|
|型号|A|B|A|B|
|人数|25|20|20|10|
|加工总量/个|5400| |4200|
(1)每名工人每个月加工 A 型或 B 型零件各多少个?
(2)5 月份该车间将加工两种零件的总人数增加到 80 人,且每人的工作效率不变,设加工 A 型零件的工人有$a$人,5 月份加工总量是$w$个.求$w与a$之间的函数关系式.
(3)在(2)的条件下,若加工 A 型零件的数量不得超过 B 型零件数量的 5 倍,且不少于 4200 个.请求出 5 月份该车间加工零件的总量应控制在什么范围之内.

24.解:(1)设每名工人每个月加工A型零件x个，B型零件y个.根据题意，得$\begin{cases}25x + 20y = 5400 \\20x + 10y = 4200 \end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 200 \\y = 20 \end{cases}$.答:每名工人每个月加工A型零件200个，B型零件20个.　　(2)∵加工A型零件的工人有a人，∴加工B型零件的工人有(80 - a)人.根据题意,得w=200a+20(80−a)=180a+1600(0≤a≤80).　　(3)根据题意，得$\begin{cases}200a \leq 5 × 20 × (80 - a) \\200a \geq 4200 \end{cases}$，解得21≤a≤26$\frac{2}{3}$.∵a为整数，∴a的最小值为21，最大值为26.∵w=180a+1600且180＞0，∴w随a的增大而增大.当a=21时,w=180×21+1600=5380;当a=26时,w=180×26+1600=6280.∴5月份该车间加工零件的总量w的取值范围为5380≤w≤6280.