登录
1. (2024·合肥期中)某校“研学”活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出与主干上的支干数目相同的小分支,主干、支干和小分支的总数是43,则这种植物每个支干长出的小分支个数为 ( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
答案
C
2. 改编题（1）某个病菌经过两轮分裂后变成了169个，那么在每轮分裂中，平均一个病菌可以分裂为________个病菌.
（2）某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24 000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.则每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出________个有益菌.
（2）某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24 000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.则每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出________个有益菌.
答案
13
; 19
; 19
3. (2024·驻马店月考)某种病毒传播速度非常快,开始有4人被感染,经过两轮传播后,就有256人感染该病毒.若每轮传染的速度相同.
(1)求每轮每人传染的人数;
(2)第二轮传播后,人们加强防范,使病毒的传播力度减少到原来的50%,求第三轮传播后新增感染人数.
(1)求每轮每人传染的人数;
(2)第二轮传播后,人们加强防范,使病毒的传播力度减少到原来的50%,求第三轮传播后新增感染人数.
答案
解：$ (1)$设每轮每人传染$x$人，则第一轮中有$4x$人被感染，第二轮中有$x(4 + 4x)$人被感染，根据题意得$4 + 4x + x(4 + 4x)=256，$$ $整理得$(1 + x)^2 = 64，$$ $即$1+x=\pm 8，$$ $解得$x_{1} = 7，$$x_{2} = - 9($不符合题意，舍去）。 答：每轮每人传染$7$人。$ (2)256×7×50\% = 896($人$)。$ 答：第三轮传播后新增感染$896$人。
4. 九(9)班学生毕业时向班级其他同学各送一张自己的自拍留念,全班一共送出930张照片,则全班一共有$\underline{\hspace{5cm}}$名学生.
答案
31
5. 某班共有48名同学,如果每两名同学之间仅通一次电话,那么全班同学共通多少次电话呢? 我们可以用下面的方式来解决问题.
用点$A_1,A_2,A_3,···,A_{48}$分别表示第1名同学、第2名同学、第3名同学……第48名同学,把该班人数$x$与通电话次数$y$之间的关系用如图所示模型表示:
(1)图④中$y$的值为________,图⑤中$y$的值为________;
(2)通过探索发现,通电话次数$y$与该班人数$x$之间的关系式为________,当$x=48$时,对应的$y=$______;
(3)若该班全体女生相互之间共通电话190次,则该班共有多少名女生?
用点$A_1,A_2,A_3,···,A_{48}$分别表示第1名同学、第2名同学、第3名同学……第48名同学,把该班人数$x$与通电话次数$y$之间的关系用如图所示模型表示:
(1)图④中$y$的值为________,图⑤中$y$的值为________;
(2)通过探索发现,通电话次数$y$与该班人数$x$之间的关系式为________,当$x=48$时,对应的$y=$______;
(3)若该班全体女生相互之间共通电话190次,则该班共有多少名女生?
答案
10
; 15
; $y=\frac{x(x - 1)}{2}$ ; 1128
; 解：(3)设该班共有$m$名女生。依题意，得$\frac{m(m - 1)}{2}=190，$ 去分母得$m(m - 1)=380，$ 展开得$m^2 - m = 380，$ 移项得$m^2 - m - 380 = 0，$ 因式分解得$(m - 20)(m + 19)=0，$ 则$m - 20 = 0$或$m + 19 = 0，$ 解得$m_1 = 20，$$m_2 = - 19$（不合题意，舍去）。 答：该班共有$20$名女生。
; 15
; $y=\frac{x(x - 1)}{2}$ ; 1128
; 解：(3)设该班共有$m$名女生。依题意，得$\frac{m(m - 1)}{2}=190，$ 去分母得$m(m - 1)=380，$ 展开得$m^2 - m = 380，$ 移项得$m^2 - m - 380 = 0，$ 因式分解得$(m - 20)(m + 19)=0，$ 则$m - 20 = 0$或$m + 19 = 0，$ 解得$m_1 = 20，$$m_2 = - 19$（不合题意，舍去）。 答：该班共有$20$名女生。
