8. 如图,抛物线$y=(x-h)^2$与$x$轴只有一个交点$M$,且与平行于$x$轴的直线$l$交于$A$, $B$两点.若$AB=3$,则点$M$到直线$l$的距离是 （ ）
A. $\dfrac{7}{3}$
B. $\dfrac{9}{4}$
C. $\dfrac{11}{5}$
D. $\dfrac{13}{6}$

第8题

B

9. (易错题)已知二次函数$y=4(x-a)^2$，当$x＞1$时，$y$随$x$的增大而增大，则$a$的取值范围是________．

$a\leqslant1$

10. 若$A(-\dfrac{15}{4},y_{1}),B(-\dfrac{3}{4},y_{2}),C(7,y_{3})$为二次函数$y=a(x-3)^{2}(a＞0)$图象上的三点，则$y_{1}$，$y_{2}$，$y_{3}$的大小关系为$\underline{\hspace{5cm}}$（用“$＞$”连接）。

$y_1＞y_3＞y_2$

11. 如图,抛物线$y=a(x+1)^2$的顶点为$A$,与$y$轴的负半轴交于点$B$,且$OB=OA$.
(1) 求抛物线对应的函数解析式;
(2) 若点$C(-3,b)$在抛物线上,求$S_{△ ABC}$.

第11题

解：（1）由题意，易得点$A$的坐标为$( - 1,0)，$所以$OA = 1。$ 因为$OB = OA = 1，$点$B$在$y$轴的负半轴上，所以点$B$的坐标为$(0,-1)。$ 将$B(0,-1)$代入$y = a(x + 1)^2，$得$-1 = a(0 + 1)^2，$解得$a = - 1。$ 所以抛物线对应的函数解析式为$y = -(x + 1)^2。$ （2）连接$OC。$将$C(-3,b)$代入$y = -(x + 1)^2，$得$b = -(-3 + 1)^2 = - 4，$所以$C(-3,-4)。$ $S_{\triangle ABC}=S_{\triangle OAC}+S_{\triangle OBC}-S_{\triangle AOB}=\frac{1}{2}\times1\times4+\frac{1}{2}\times1\times3-\frac{1}{2}\times1\times1$ $=2+\frac{3}{2}-\frac{1}{2}=3。$ ;

12. 如图,直线$y=-x-2$交$x$轴于点$A$,交$y$轴于点$B$,抛物线$y=a(x-h)^2$的顶点为$A$,且经过点$B$.
（1）求该抛物线对应的函数解析式.
（2）若点$C(m,-\dfrac{9}{2})$在该抛物线上,求$m$的值.
（3）若点$D(-4,n)$在抛物线上,求$S_{△ ABD}$.
（4）在对称轴上是否存在一点$Q$,使以$Q,A,O,B$为顶点的四边形为平行四边形? 若存在,请直接写出点$Q$的坐标;若不存在,请说明理由.

解：（1）在$y = - x - 2$中，令$x = 0，$则$y = - 2；$令$y = 0，$则$x = - 2。$ 所以$A(-2,0)，$$B(0,-2)。$所以$h = - 2，$$y = a(x + 2)^2。$ 把$B(0,-2)$代入$y = a(x + 2)^2，$得$4a = - 2，$解得$a = -\frac{1}{2}。$ 所以该抛物线对应的函数解析式为$y = -\frac{1}{2}(x + 2)^2。$ （2）因为点$C(m,-\frac{9}{2})$在抛物线$y = -\frac{1}{2}(x + 2)^2$上，所以$-\frac{1}{2}(m + 2)^2 = -\frac{9}{2}，$ 即$(m + 2)^2 = 9，$$m + 2=\pm3，$解得$m_1 = 1，$$m_2 = - 5。$ （3）把$D(-4,n)$代入$y = -\frac{1}{2}(x + 2)^2，$得$n = -\frac{1}{2}(-4 + 2)^2 = - 2。$所以$D(-4,-2)。$ 因为$B(0,-2)，$所以$BD// x$轴，$S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}\times2\times4 = 4。$ （4）存在。点$Q$的坐标为$(-2,-2)$或$(-2,2)。$