7. 如图，P 是$∠ BAC$的平分线 AD 上的一点，$AC=9$，$AB=4$，$PB=2$，则 PC 的长不可能是 （ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

A

8. 如图,已知四边形ABCD中,AB=12 cm,BC=10 cm,CD=14 cm,∠B=∠C,E为AB的中点.点P在线段BC上以2 cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CD上由点C向点D运动.当点Q的运动速度为________cm/s时,能够使△BPE与△CQP全等.

$2$或$\frac{12}{5}$

9. 如图,点 E 在 CD 上,BC 与 AE 交于点 F,AB=CB,BE=BD,∠1=∠2.
(1)求证:$△ ABE≌△ CBD$.
(2)求证:$∠1=∠3$.

(1)证明：因为$\angle 1=\angle 2，$所以$\angle 1+\angle CBE=\angle 2+\angle CBE，$即$\angle ABE=\angle CBD。$ 在$\triangle ABE$和$\triangle CBD$中， $\begin{cases}AB = CB\\\angle ABE=\angle CBD\\BE = BD\end{cases}$ 所以$\triangle ABE\cong\triangle CBD(SAS)。$ (2)由
(1)可知$\triangle ABE\cong\triangle CBD，$所以$\angle A=\angle C。$ 又因为$\angle AFB=\angle CFE，$ 所以$180^{\circ}-\angle A-\angle AFB = 180^{\circ}-\angle C-\angle CFE，$即$\angle 1=\angle 3。$

10. 如图,已知 $BC // EF ,BC=EF ,AF=DC$.求证:$AB // DE$.

证明：因为$BC// EF，$所以$\angle ACB=\angle DFE。$ 因为$AF = DC，$所以$AF + FC=DC + FC，$即$AC = DF。$ 在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中， $\begin{cases}AC = DF\\\angle ACB=\angle DFE\\BC = EF\end{cases}$ 所以$\triangle ABC\cong\triangle DEF(SAS)，$所以$\angle A=\angle D，$所以$AB// DE。$

11. 如图,在四边形ABCD中,E为线段BC的中点,AE平分∠BAD,∠AED=90°,F为AD上一点,AF=AB.
(1)求证:△ABE≅△AFE.
(2)求证:AD=AB+CD.

(1)证明：因为$AE$平分$\angle BAD，$所以$\angle BAE=\angle FAE。$ 在$\triangle ABE$和$\triangle AFE$中， $\begin{cases}AB = AF\\\angle BAE=\angle FAE\\AE = AE\end{cases}$ 所以$\triangle ABE\cong\triangle AFE(SAS)。$ (2)由
(1)知，$\triangle ABE\cong\triangle AFE，$所以$EB = EF，$$\angle AEB=\angle AEF。$ 因为$\angle BEC = 180^{\circ}，$$\angle AED = 90^{\circ}，$所以$\angle AEB+\angle DEC = 90^{\circ}，$$\angle AEF+\angle DEF = 90^{\circ}，$所以$\angle DEC=\angle DEF。$ 因为$E$为$BC$的中点，所以$EB = EC，$所以$EF = EC。$ 在$\triangle ECD$和$\triangle EFD$中， $\begin{cases}EC = EF\\\angle DEC=\angle DEF\\ED = ED\end{cases}$ 所以$\triangle ECD\cong\triangle EFD(SAS)，$所以$DC = DF。$ 因为$AD = AF + DF，$$AB = AF，$所以$AD = AB + CD。$