2.【问题初探】(1)综合与实践活动课上，张老师给出了一个问题：已知二次函数 $y=x^2+2x-3$，当 $-2≤ x≤2$ 时，$y$ 的取值范围为 ______。
①小伟同学经过分析后，将原二次函数配方成 $y=a(x-h)^2+k$ 的形式，确定抛物线的对称轴为直线 $x=h$，通过 $-2,h$ 和 $2$ 的大小关系，分别确定了最大值和最小值，进而求出 $y$ 的取值范围；
②小军同学画出如图的函数图像，通过观察图像确定了 $y$ 的取值范围；
请你根据上述两名同学的分析写出 $y$ 的取值范围是 ______。
【类比分析】
(2)张老师发现两名同学分别从“数”和“形”的角度分析、解决问题，为了让同学们更好感悟“数形结合”思想，张老师将前面的问题变式为下面的问题，请你解答：已知二次函数 $y=-x^2+2x-3$，当 $-2≤ x≤2$ 时，求 $y$ 的取值范围。
【学以致用】
(3)已知二次函数 $y=-x^2+6x-5$，当 $a≤ x≤ a+3$ 时，二次函数的最大值为 $y_1$，最小值为 $y_2$，若 $y_1-y_2=3$，求 $a$ 的值。

$-4\leqslant y\leqslant5$ ; $-4\leqslant y\leqslant5$ ; 解​$：(2)$​∵​$y=-x^2+2x - 3=-(x^2-2x + 1 - 1)-3=-(x - 1)^2-2，$​ ∴当​$x = 1$​时，​$y$​取得最大值为​$-2。$​​$ $​当​$x=-2$​时，​$y=-(-2)^2+2×(-2)-3=-4-4 - 3=-11；$​​$ $​当​$x = 2$​时，​$y=-2^2+2×2-3=-4 + 4 - 3=-3，$​ ∴当​$-2\leqslant x\leqslant 2$​时，​$y$​的取值范围为​$-11\leqslant y\leqslant -2。$​​$ (3)$​∵​$y=-x^2+6x - 5=-(x^2-6x + 9 - 9)-5=-(x - 3)^2+4，$​ ∴抛物线的对称轴为直线​$x = 3。$​​$ ①$​若​$a + 3\leqslant 3，$​即​$a\leqslant 0$​时，​$ $​当​$x = a$​时，​$y$​有最小值，∴​$y_{2}=-(a - 3)^2+4，$​​$ $​当​$x = a + 3$​时，​$y$​有最大值，∴​$y_{1}=-(a + 3 - 3)^2+4=-a^2+4，$​ ∴​$-a^2+4-[-(a - 3)^2+4]=3，$​​$ -a^2+4+(a - 3)^2-4 = 3，$​​$ -a^2+a^2-6a + 9 = 3，$​​$ -6a=-6，$​​$ $​解得​$a = 1($​舍去​$)；$​​$ ②$​若​$a\geqslant 3$​时，​$ $​当​$x = a + 3$​时，​$y$​有最小值，∴​$y_{2}=-(a + 3 - 3)^2+4=-a^2+4，$​​$ $​当​$x = a$​时，​$y$​有最大值，∴​$y_{1}=-(a - 3)^2+4，$​ ∴​$-(a - 3)^2+4-[-a^2+4]=3，$​​$ -(a^2-6a + 9)+4 + a^2-4 = 3，$​​$ -a^2+6a - 9 + 4 + a^2-4 = 3，$​​$ 6a=12，$​​$ $​解得​$a = 2($​舍去​$)；$​​$ ③$​若​$0＜a＜3$​时​$，$​​$ $​当​$\frac {3}{2}＜a＜3$​时，​$ $​当​$x = a + 3$​时，​$y$​有最小值，∴​$y_{2}=-(a + 3 - 3)^2+4=-a^2+4，$​​$ $​当​$x = 3$​时，​$y$​有最大值，∴​$y_{1}=-(3 - 3)^2+4 = 4，$​ ∴​$4-[-a^2+4]=3，$​​$ 4 + a^2-4 = 3，$​​$ $​解得​$a=\sqrt {3}$​或​$a = -\sqrt {3}($​舍去​$)；$​​$ $​当​$0＜a＜\frac {3}{2}$​时，​$ $​当​$x = a$​时，​$y$​有最小值，∴​$y_{2}=-(a - 3)^2+4，$​​$ $​当​$x = 3$​时，​$y$​有最大值，∴​$y_{1}=-(3 - 3)^2+4 = 4，$​ ∴​$4-[-(a - 3)^2+4]=3，$​​$ 4+(a - 3)^2-4 = 3，$​​$ (a - 3)^2=3，$​​$ a - 3=\pm \sqrt {3}，$​​$ $​解得​$a = 3-\sqrt {3}$​或​$a = 3+\sqrt {3}($​舍去​$)。$​ 综上所述，​$a$​的值为​$\sqrt {3}$​或​$3-\sqrt {3}。$​