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一、项目提出与目的
1. 了解古代度量质量的方法.
2. 了解杠杆平衡条件.
3. 提高科学钻研和创新精神.
二、项目分析
1. 杆秤各部位应选择什么样的材料？
2. 提纽和秤盘的位置如何确定？
3. 如何确定杆秤的零刻度线位置及各刻度线？
4. 如何增大杆秤的测量范围？
三、项目实施
材料：一根长度约为 40 cm 的木制筷子，一个小盆，一个 20 g 钩码，一个 100 g 砝码，细线若干，一把刻度尺，一支记号笔等.
1. 在筷子的一端刻一个槽 A，在距离槽 A 稍近处再刻一个槽 B. 把小盆挂在槽 A 处作为秤盘，在槽 B 处系一根细线作为提纽.
2. 用细线系一个 20 g 的钩码，作为秤砣. 调节秤砣的位置使秤杆平衡，这时细线在秤杆上的位置为秤的定盘星 O，用记号笔标记此位置.
3. 在秤盘中放 100 g 砝码，手提提纽，并调节秤砣的位置使秤杆平衡. 此时，标记秤砣细线在秤杆上的位置 C，并记为 100 g. 在定盘星 O 到 C 之间均匀地画上 49 条刻度线，每一格就表示 2 g.
四、交流与讨论
1. 制作杆秤应当选择什么类型的材料？
2. 增大杆秤的测量范围的方法有什么？
1. 了解古代度量质量的方法.
2. 了解杠杆平衡条件.
3. 提高科学钻研和创新精神.
二、项目分析
1. 杆秤各部位应选择什么样的材料？
2. 提纽和秤盘的位置如何确定？
3. 如何确定杆秤的零刻度线位置及各刻度线？
4. 如何增大杆秤的测量范围？
三、项目实施
材料：一根长度约为 40 cm 的木制筷子，一个小盆，一个 20 g 钩码，一个 100 g 砝码，细线若干，一把刻度尺，一支记号笔等.
1. 在筷子的一端刻一个槽 A，在距离槽 A 稍近处再刻一个槽 B. 把小盆挂在槽 A 处作为秤盘，在槽 B 处系一根细线作为提纽.
2. 用细线系一个 20 g 的钩码，作为秤砣. 调节秤砣的位置使秤杆平衡，这时细线在秤杆上的位置为秤的定盘星 O，用记号笔标记此位置.
3. 在秤盘中放 100 g 砝码，手提提纽，并调节秤砣的位置使秤杆平衡. 此时，标记秤砣细线在秤杆上的位置 C，并记为 100 g. 在定盘星 O 到 C 之间均匀地画上 49 条刻度线，每一格就表示 2 g.
四、交流与讨论
1. 制作杆秤应当选择什么类型的材料？
2. 增大杆秤的测量范围的方法有什么？
答案
1. 密度小、硬度大、不易弯曲的材料（如木头、塑料等）；2. 增大秤砣质量、增加秤杆长度、减小提纽到秤盘的距离。
解析
1. 制作杆秤应选择密度小、硬度大、不易弯曲的材料，如木头、塑料等。
2. 增大杆秤测量范围的方法：增大秤砣质量；增加秤杆长度以增大动力臂最大值；减小提纽到秤盘的距离以减小阻力臂。
2. 增大杆秤测量范围的方法：增大秤砣质量；增加秤杆长度以增大动力臂最大值；减小提纽到秤盘的距离以减小阻力臂。
1. (2024 柳州模拟)如图所示是我国古代《墨经》最早记述的秤的杠杆原理,有关它的说法正确的是(
A.“标”“本”表示力，“权”“重”表示力臂
B.图中的 B 点为杠杆的支点，A 点为动力作用点
C.增大“重”时，应把“权”向远离 B 端方移动
D.“权”小于“重”时，杠杆的 A 端一定会上扬
C
)A.“标”“本”表示力，“权”“重”表示力臂
B.图中的 B 点为杠杆的支点，A 点为动力作用点
C.增大“重”时，应把“权”向远离 B 端方移动
D.“权”小于“重”时，杠杆的 A 端一定会上扬
答案
1. C
2. (2025 绵阳模拟)如图,将直杆沿重心 O 点处悬挂起来,空桶挂于 A 点,质量为 M 的重物挂在 P 点时,杆恰好水平平衡,当桶内装满不同密度液体时,重物需要悬挂在不同位置,才能使杆在水平位置再次平衡,若在杆上相应位置标上密度值,就能直接读出桶中液体的密度.下列方法中,能使该直杆密度计的测量精度更高一些的是(
A.减小 AO 之间的距离
B.减小重物质量
C.减小桶的容积
D.增大桶的质量
B
)A.减小 AO 之间的距离
B.减小重物质量
C.减小桶的容积
D.增大桶的质量
答案
2. B
解析
设空桶质量为$m$，液体密度为$\rho$，桶容积为$V$，$AO = L$，$OP = x$，重物质量为$M$。
根据杠杆平衡条件：$(m+\rho V)gL = Mgx$，解得$x=\frac{(m+\rho V)L}{M}$。
测量精度与$\rho$对$x$的影响程度相关，$x$对$\rho$的导数$\frac{dx}{d\rho}=\frac{VL}{M}$。要提高精度，需增大$\frac{dx}{d\rho}$。
A. 减小$AO$（即$L$），$\frac{dx}{d\rho}$减小，精度降低；
B. 减小$M$，$\frac{dx}{d\rho}$增大，精度提高；
C. 减小桶容积$V$，$\frac{dx}{d\rho}$减小，精度降低；
D. 增大桶质量$m$，不影响$\frac{dx}{d\rho}$，精度不变。
答案：B
根据杠杆平衡条件：$(m+\rho V)gL = Mgx$，解得$x=\frac{(m+\rho V)L}{M}$。
测量精度与$\rho$对$x$的影响程度相关，$x$对$\rho$的导数$\frac{dx}{d\rho}=\frac{VL}{M}$。要提高精度，需增大$\frac{dx}{d\rho}$。
A. 减小$AO$（即$L$），$\frac{dx}{d\rho}$减小，精度降低；
B. 减小$M$，$\frac{dx}{d\rho}$增大，精度提高；
C. 减小桶容积$V$，$\frac{dx}{d\rho}$减小，精度降低；
D. 增大桶质量$m$，不影响$\frac{dx}{d\rho}$，精度不变。
答案：B
3. (2024 北部湾模拟)如图甲所示,在立夏时节,有的地方会给孩子称体重,期冀孩子健康成长,俗称“立夏称人”.如图乙,小孩和篮子的总质量为 12 kg,调整秤砣的位置,使杆秤处于水平平衡状态(忽略绳重和杆重),此时 OA=9 cm,OB=36 cm.下列说法不正确的是(
A.该杆秤的悬挂点 O 是称量时的支点
B.该秤砣的质量为 4 kg
C.要使该杆秤的测量范围变大,应该换用质量更大的秤砣
D.若换称质量较大的孩子,当秤杆水平平衡后,秤砣的悬挂点在 B 点右边
B
)A.该杆秤的悬挂点 O 是称量时的支点
B.该秤砣的质量为 4 kg
C.要使该杆秤的测量范围变大,应该换用质量更大的秤砣
D.若换称质量较大的孩子,当秤杆水平平衡后,秤砣的悬挂点在 B 点右边
答案
3. B
解析
A. 该杆秤的悬挂点 O 是称量时的支点，正确。
B. 由杠杆平衡条件 $m_{\mathrm{物}}g · OA = m_{\mathrm{砣}}g · OB$，得 $m_{\mathrm{砣}} = \frac{m_{\mathrm{物}} · OA}{OB} = \frac{12\ \mathrm{kg} × 9\ \mathrm{cm}}{36\ \mathrm{cm}} = 3\ \mathrm{kg}$，故 B 错误。
C. 换用质量更大的秤砣，根据 $m_{\mathrm{物}} = \frac{m_{\mathrm{砣}} · OB}{OA}$，在 OB 最大时，$m_{\mathrm{物}}$ 更大，测量范围变大，正确。
D. 质量较大的孩子，根据 $OB = \frac{m_{\mathrm{物}} · OA}{m_{\mathrm{砣}}}$，$m_{\mathrm{物}}$ 增大，OB 增大，秤砣在 B 点右边，正确。
答案：B
B. 由杠杆平衡条件 $m_{\mathrm{物}}g · OA = m_{\mathrm{砣}}g · OB$，得 $m_{\mathrm{砣}} = \frac{m_{\mathrm{物}} · OA}{OB} = \frac{12\ \mathrm{kg} × 9\ \mathrm{cm}}{36\ \mathrm{cm}} = 3\ \mathrm{kg}$，故 B 错误。
C. 换用质量更大的秤砣，根据 $m_{\mathrm{物}} = \frac{m_{\mathrm{砣}} · OB}{OA}$，在 OB 最大时，$m_{\mathrm{物}}$ 更大，测量范围变大，正确。
D. 质量较大的孩子，根据 $OB = \frac{m_{\mathrm{物}} · OA}{m_{\mathrm{砣}}}$，$m_{\mathrm{物}}$ 增大，OB 增大，秤砣在 B 点右边，正确。
答案：B
