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一、填空题。
1. 一个正方体的棱长总和是 72 dm，它的表面积是(
1. 一个正方体的棱长总和是 72 dm，它的表面积是(
216
)dm²，它的体积是(216
)dm³，至少需要(8
)个这样的正方体才能拼成一个大正方体。答案
216；216；8
解析
正方体有12条棱，且每条棱长度相等，已知棱长总和是72dm，则每条棱的长度为$72÷12 = 6$dm。根据正方体表面积公式$S = 6a^2$（其中$S$为表面积，$a$为棱长），可得表面积为$6×6^2=6×36 = 216$dm²。根据正方体体积公式$V = a^3$（其中$V$为体积，$a$为棱长），可得体积为$6^3 = 216$dm³。要拼成一个大正方体，小正方体的个数必须是完全立方数，如$2^3 = 8$，$3^3 = 27$等，所以至少需要8个这样的正方体才能拼成一个大正方体。
2. 3.6 m³ =(
3600
)dm³ 5.2 L =(5200
)mL =(5200
)cm³ 2400 cm³ =(2.4
)dm³ =(2.4
)L答案
3600；5200，5200；2.4，2.4
解析
1. 因为$1m^{3} = 1000dm^{3}$，将立方米换算为立方分米，是高级单位换算成低级单位，要乘以进率，所以$3.6m^{3}=3.6×1000 = 3600dm^{3}$。
2. 由于$1L = 1000mL$，把升换算为毫升，是高级单位换算成低级单位，要乘以进率，则$5.2L = 5.2×1000=5200mL$；又因为$1mL = 1cm^{3}$，所以$5200mL = 5200cm^{3}$。
3. 因为$1dm^{3}=1000cm^{3}$，将立方厘米换算为立方分米，是低级单位换算成高级单位，要除以进率，所以$2400cm^{3}=2400÷1000 = 2.4dm^{3}$；又因为$1dm^{3}=1L$，所以$2.4dm^{3}=2.4L$。
2. 由于$1L = 1000mL$，把升换算为毫升，是高级单位换算成低级单位，要乘以进率，则$5.2L = 5.2×1000=5200mL$；又因为$1mL = 1cm^{3}$，所以$5200mL = 5200cm^{3}$。
3. 因为$1dm^{3}=1000cm^{3}$，将立方厘米换算为立方分米，是低级单位换算成高级单位，要除以进率，所以$2400cm^{3}=2400÷1000 = 2.4dm^{3}$；又因为$1dm^{3}=1L$，所以$2.4dm^{3}=2.4L$。
3. 在()里填上适当的单位。
(1)教室占地面积是 80(
(1)教室占地面积是 80(
平方米
)。 (2)一桶老米酒的容积是 5(升
)。 (3)冰柜的体积是 220(立方分米
)。答案
(1)平方米；(2)升；(3)立方分米
解析
(1)教室占地面积一般使用面积单位，结合数据大小，常用平方米作为单位，所以教室占地面积是80平方米。
(2)计量一桶老米酒的容积，结合数据和生活实际，用升作单位比较合适，所以一桶老米酒的容积是5升。
(3)计量冰柜的体积，结合数据和生活实际，用立方分米作单位，所以冰柜的体积是220立方分米。
(2)计量一桶老米酒的容积，结合数据和生活实际，用升作单位比较合适，所以一桶老米酒的容积是5升。
(3)计量冰柜的体积，结合数据和生活实际，用立方分米作单位，所以冰柜的体积是220立方分米。
4. 一块长方体木料长 2 m，其横截面是边长为 5 cm 的正方形。这块长方体木料的体积是(
5000
)立方厘米，合(5
)立方分米。答案
5000；5
解析
本题可先将长方体木料长度的单位换算为厘米，再根据长方体体积公式计算出体积，最后将体积单位换算为立方分米。
步骤一：单位换算
已知长方体木料长$2m$，因为$1m = 100cm$，所以$2m = 2×100 = 200cm$。
步骤二：计算长方体木料体积
长方体体积公式为$V = a×b×h$（其中$V$为体积，$a$为长，$b$为宽，$h$为高），已知该长方体木料横截面是边长为$5cm$的正方形，即宽和高均为$5cm$，长为$200cm$，将数值代入公式可得：
$V = 200×5×5 = 5000$（立方厘米）
步骤三：单位换算
因为$1$立方分米$ = 1000$立方厘米，所以将体积$5000$立方厘米换算为立方分米为：$5000÷1000 = 5$（立方分米）
步骤一：单位换算
已知长方体木料长$2m$，因为$1m = 100cm$，所以$2m = 2×100 = 200cm$。
步骤二：计算长方体木料体积
长方体体积公式为$V = a×b×h$（其中$V$为体积，$a$为长，$b$为宽，$h$为高），已知该长方体木料横截面是边长为$5cm$的正方形，即宽和高均为$5cm$，长为$200cm$，将数值代入公式可得：
$V = 200×5×5 = 5000$（立方厘米）
步骤三：单位换算
因为$1$立方分米$ = 1000$立方厘米，所以将体积$5000$立方厘米换算为立方分米为：$5000÷1000 = 5$（立方分米）
5. 一个长方体的底面是一个周长为 26 cm 的长方形，高为 10 cm，如果长和宽的厘米数都是合数，那么这个长方体的棱长之和是(
92
)cm，体积是(360
)cm³。答案
【解析】：长方体的底面周长为26cm，即长与宽的和是$26÷2=13$厘米，且长和宽都是合数，而小于13的合数有：4，6，8，9，10，12，其中和是13的有$9+4=13$，所以长为9cm、宽为4cm，该长方体的棱长总和为$4× (9+4+10)=92$（cm），体积为$9×4×10=360$（$cm^3$）。
【答案】：棱长之和答案：92；体积答案：360。
【答案】：棱长之和答案：92；体积答案：360。
二、判断题。(对的画“√”，错的画“×”)
1. 体积单位之间的进率是 1000。(
2. 3 个小正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变。(
3. 如果一个长方体两个相邻的面是正方形，那么这个长方体就是正方体。(
1. 体积单位之间的进率是 1000。(
×
)2. 3 个小正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变。(
×
)3. 如果一个长方体两个相邻的面是正方形，那么这个长方体就是正方体。(
√
)答案
1. ×
2. ×
3. √
2. ×
3. √
三、选择题。
1. 一瓶花露水的包装盒上印有“净含量 100 毫升”的字样，这个“100 毫升”是指(
A.包装盒的体积
B.包装盒的容积
C.瓶中花露水的体积
1. 一瓶花露水的包装盒上印有“净含量 100 毫升”的字样，这个“100 毫升”是指(
C
)。A.包装盒的体积
B.包装盒的容积
C.瓶中花露水的体积
答案
C
解析
净含量指的是容器内所含物体的体积，包装盒的体积是整个包装盒所占空间的大小，包装盒的容积是指包装盒所能容纳物体的体积，它包含了花露水体积以及包装盒内部未被花露水填满的空间等，而本题问的是花露水的净含量，所以“100毫升”是指瓶中花露水的体积。
2. 一个正方体的棱长扩大到原来的 2 倍，表面积扩大到原来的(
A.2
B.4
C.8
B
)倍，体积扩大到原来的(C
)倍。A.2
B.4
C.8
答案
B C
解析
设原正方体的棱长为a，原正方体表面积为$6a^{2}$，体积为$a^{3}$，当棱长扩大到原来的2倍时，新棱长为2a，新表面积为$6×(2a)^{2}=24a^{2}$，新体积为$(2a)^{3}=8a^{3}$。表面积扩大的倍数为$\frac{24a^{2}}{6a^{2}} = 4$倍，体积扩大的倍数为$\frac{8a^{3}}{a^{3}}=8$倍。
3. 一个长方体，它的横截面积是 20 dm²，把它截成 3 段，表面积增加了(
A.40
B.60
C.80
C
)dm²。A.40
B.60
C.80
答案
C
解析
把长方体截成3段，需要截2次，每截一次增加2个横截面的面积，所以共增加了2×2=4个横截面的面积。
已知横截面积是20$dm^{2}$，则表面积增加了20×4 = 80$dm^{2}$。
已知横截面积是20$dm^{2}$，则表面积增加了20×4 = 80$dm^{2}$。
