8. 先化简，再求值：$\frac{m - 3}{3m^{2}-6m} ÷ ( m + 2 - \frac{5}{m - 2} )$，其中 $ m $ 为方程 $ x^{2}+3x - 1 = 0 $ 的一个根.

8. 原式$=\frac{1}{3m(m+3)}=\frac{1}{3}$

解：原式$=\frac{m-3}{3m(m-2)}÷(\frac{(m+2)(m-2)-5}{m-2})$
$=\frac{m-3}{3m(m-2)}÷\frac{m^{2}-4-5}{m-2}$
$=\frac{m-3}{3m(m-2)}×\frac{m-2}{(m+3)(m-3)}$
$=\frac{1}{3m(m+3)}$
因为$m$为方程$x^{2}+3x - 1 = 0$的一个根，所以$m^{2}+3m - 1 = 0$，即$m^{2}+3m=1$，$m(m + 3)=1$。
则原式$=\frac{1}{3×1}=\frac{1}{3}$

9. 一块长方形铁皮长为 $ 4\,\mathrm{dm} $，宽为 $ 3\,\mathrm{dm} $，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，使得盒子的底面积是原来铁皮的面积的一半.若设盒子的高为 $ x\,\mathrm{dm} $，根据题意列出方程并化成一般形式.

9. 列方程$4×3=2(4-2x)(3-2x)$，一般形式为$2x^{2}-7x+3=0$

原来铁皮的面积为$4×3 = 12\,\mathrm{dm}^2$，盒子的底面积是原来铁皮面积的一半，即$6\,\mathrm{dm}^2$。
截去正方形后，盒子底面的长为$(4 - 2x)\,\mathrm{dm}$，宽为$(3 - 2x)\,\mathrm{dm}$，根据底面积可列方程：
$(4 - 2x)(3 - 2x)=6$
展开得：$12-8x - 6x + 4x^2=6$
化简为一般形式：$4x^2 - 14x + 6 = 0$，两边同时除以2得$2x^2 - 7x + 3 = 0$
方程为$(4 - 2x)(3 - 2x)=6$，一般形式为$2x^2 - 7x + 3 = 0$