一、选择题
1. 计算$\sqrt{8}×\sqrt{2}$的结果是().
A.4
B.$\sqrt{10}$
C.$\sqrt{6}$
D.$\sqrt{2}$

1. A

$\sqrt{8} × \sqrt{2} = \sqrt{8 × 2} = \sqrt{16} = 4$，答案选A。

2. 下列计算正确的是().

A.$3\sqrt{2}×2\sqrt{3}=6\sqrt{6}$
B.$5\sqrt{3}×5\sqrt{2}=10\sqrt{6}$
C.$\sqrt{ab}=\sqrt{a}·\sqrt{b}(ab＞0)$
D.$\sqrt{(-4)×(-9)}=\sqrt{-4}×\sqrt{-9}$

2. A

【分析】
这道题考查二次根式的乘法运算及法则的应用，需结合二次根式乘法法则和有意义的条件逐一分析选项：
1. 回忆二次根式乘法规则：两个二次根式相乘，系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘，且法则$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}$的前提是$a≥0$，$b≥0$；
2. 对选项A，按系数相乘、被开方数相乘的规则计算，验证结果是否正确；
3. 选项B需注意系数相乘的计算，避免错误地将系数相加；
4. 选项C要考虑$ab＞0$时，$a$、$b$可能均为负数，此时$\sqrt{a}$、$\sqrt{b}$无意义，法则不成立；
5. 选项D中，二次根式的被开方数不能为负数，$\sqrt{-4}$和$\sqrt{-9}$无意义，不能拆分计算。
【解析】
根据二次根式的乘法法则及有意义的条件，对各选项逐一判断：
选项A：$3\sqrt{2}×2\sqrt{3}=(3×2)×(\sqrt{2}×\sqrt{3})=6×\sqrt{2×3}=6\sqrt{6}$，计算正确；
选项B：$5\sqrt{3}×5\sqrt{2}=(5×5)×(\sqrt{3}×\sqrt{2})=25\sqrt{6}≠10\sqrt{6}$，计算错误；
选项C：当$ab＞0$时，$a$、$b$可能均为负数，此时$\sqrt{a}$、$\sqrt{b}$无意义，故$\sqrt{ab}=\sqrt{a}·\sqrt{b}$不成立，C错误；
选项D：$\sqrt{(-4)×(-9)}=\sqrt{36}=6$，但$\sqrt{-4}$、$\sqrt{-9}$的被开方数为负数，二次根式无意义，不能进行拆分运算，D错误。
综上，正确的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
二次根式乘法法则，二次根式有意义的条件
【点评】
本题重点考查二次根式乘法法则的应用及适用条件，解题时需注意：一是系数相乘时避免与加法混淆，二是牢记二次根式有意义的前提是被开方数为非负数，忽略这一点易误选错误选项。
【难度系数】
0.7

3. 下列二次根式中，与$\sqrt{2}$之积为有理数的是().

A.$\sqrt{18}$
B.$\sqrt{\dfrac{3}{4}}$
C.$\sqrt{12}$
D.$-\sqrt{27}$

3. A

A
解析：
选项A：$\sqrt{18} = 3\sqrt{2}$，$\sqrt{2} × 3\sqrt{2} = 3 × (\sqrt{2})^2 = 3 × 2 = 6$，6是有理数。
选项B：$\sqrt{\dfrac{3}{4}} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$，$\sqrt{2} × \dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{\sqrt{6}}{2}$，不是有理数。
选项C：$\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$，$\sqrt{2} × 2\sqrt{3} = 2\sqrt{6}$，不是有理数。
选项D：$-\sqrt{27} = -3\sqrt{3}$，$\sqrt{2} × (-3\sqrt{3}) = -3\sqrt{6}$，不是有理数。
综上，与$\sqrt{2}$之积为有理数的是选项A。

二、填空题
4. 计算：$\sqrt{9×125}=$；$\sqrt{13^{2}-5^{2}}=$.

4. $15\sqrt{5}$ 12

【分析】
对于第一个式子$\sqrt{9×125}$，可利用二次根式的乘法法则$\sqrt{ab}=\sqrt{a} · \sqrt{b}$（$a≥0$，$b≥0$），将被开方数拆分为完全平方数与非完全平方数的乘积，再分别开方后相乘；对于第二个式子$\sqrt{13^{2}-5^{2}}$，可先利用平方差公式计算被开方数，或直接计算平方差的结果，再对结果开方，因为结果是完全平方数，可直接得到算术平方根。
【解析】
1. 计算$\sqrt{9×125}$：
根据二次根式乘法法则，可得：
$\sqrt{9×125}=\sqrt{9}×\sqrt{125}$
因为$\sqrt{9}=3$，$\sqrt{125}=\sqrt{25×5}=\sqrt{25}×\sqrt{5}=5\sqrt{5}$，
所以$3×5\sqrt{5}=15\sqrt{5}$。
2. 计算$\sqrt{13^{2}-5^{2}}$：
方法一：利用平方差公式$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$，
$\sqrt{13^{2}-5^{2}}=\sqrt{(13-5)(13+5)}=\sqrt{8×18}=\sqrt{144}=12$；
方法二：直接计算平方差：
$13^2=169$，$5^2=25$，则$13^2-5^2=169-25=144$，
所以$\sqrt{144}=12$。
【答案】
$15\sqrt{5}$；12
【知识点】
二次根式的化简，平方差公式，二次根式的乘法法则
【点评】
本题主要考查二次根式的化简运算，涉及平方差公式的应用。解题关键是熟练掌握二次根式的性质，将被开方数中的完全平方数分离出来，简化开方运算，同时灵活运用平方差公式可快速计算平方差结果，提升运算速度与准确性。
【难度系数】
0.9

5. 等式$\sqrt{m(m - 3)}=\sqrt{m}·\sqrt{m - 3}$成立的条件是.

5. $m≥3$

要使等式$\sqrt{m(m - 3)}=\sqrt{m}·\sqrt{m - 3}$成立，根据二次根式乘法法则$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（$a≥0$，$b≥0$），需满足：
$\begin{cases}m≥0 \\m - 3≥0\end{cases}$
解得$m≥3$。
$m≥3$

6. 已知三角形的一边长为$\sqrt{42}$cm，这边上的高为$\sqrt{30}$cm. 则这个三角形的面积为.

6. $3\sqrt{35}\mathrm{cm}^2$

三角形面积公式为$S = \frac{1}{2} × 底 × 高$，已知底边长为$\sqrt{42}\ \mathrm{cm}$，高为$\sqrt{30}\ \mathrm{cm}$，则面积$S = \frac{1}{2} × \sqrt{42} × \sqrt{30}$。
$\begin{aligned}S&=\frac{1}{2} × \sqrt{42 × 30}\\&=\frac{1}{2} × \sqrt{1260}\\&=\frac{1}{2} × \sqrt{36 × 35}\\&=\frac{1}{2} × 6\sqrt{35}\\&=3\sqrt{35}\ \mathrm{cm}^2\end{aligned}$
$3\sqrt{35}\ \mathrm{cm}^2$

三、解答题
7. 计算：
(1) $\sqrt{27}×\sqrt{12}$；
(2) $(-2\sqrt{5})×3\sqrt{35}$.

7. (1) 18 (2) $-30\sqrt{7}$

(1) $\sqrt{27} × \sqrt{12} = \sqrt{27 × 12} = \sqrt{324} = 18$
(2) $(-2\sqrt{5}) × 3\sqrt{35} = -2 × 3 × \sqrt{5 × 35} = -6 × \sqrt{175} = -6 × 5\sqrt{7} = -30\sqrt{7}$