登录
6. 已知两个单项式的乘积为$9x^{2}y^{2}$，它们的系数均是不为$1$的正整数。请写出符合要求的单项式：
答案不唯一。例如，$ 3x $ 和 $ 3xy^{2} $。
(只需写出一组)。答案
6. 答案不唯一。例如，$ 3x $ 和 $ 3xy^{2} $。
解析
$3x$和$3xy^{2}$
7. 某同学在计算$-3x^{2}$乘一个多项式时，错误地将乘号看成加号，由此得到的答案是$x^{2}-2x + 1$。请求出该多项式，以及$-3x^{2}$乘该多项式的结果。
答案
解：由题意，多项式为：$x^2-2x+1-(-3x^2)=4x^2-2x + 1$
∴$-3x^2(4x^2-2x + 1)=-12x^4+6x^3-3x^2$
∴$-3x^2(4x^2-2x + 1)=-12x^4+6x^3-3x^2$
8. 根据条件，求代数式的值：
(1) 已知$x = y + 7$，$xy = 2060$，则$y^{2}+7y + 5=$
(2) 已知$ab=-2$，求$(-2b)· (a^{3}b^{2}-2a^{2}b + 6a)$的值。
(1) 已知$x = y + 7$，$xy = 2060$，则$y^{2}+7y + 5=$
因为 $ xy = (y + 7)y = y^{2} + 7y = 2060 $，所以 $ y^{2} + 7y + 5 $ 的值为 2065。
。(2) 已知$ab=-2$，求$(-2b)· (a^{3}b^{2}-2a^{2}b + 6a)$的值。
答案
8. (1) 因为 $ xy = (y + 7)y = y^{2} + 7y = 2060 $，所以 $ y^{2} + 7y + 5 $ 的值为 2065。
(2) $ (-2b) · (a^{3}b^{2} - 2a^{2}b + 6a) $
$= -2a^{3}b^{3} + 4a^{2}b^{2} - 12ab $
$= -2(ab)^{3} + 4(ab)^{2} - 12(ab) $
$=-2×(-2)^3+4×(-2)^2-12×(-2)$
$=16+16+24$
$=56$
(2) $ (-2b) · (a^{3}b^{2} - 2a^{2}b + 6a) $
$= -2a^{3}b^{3} + 4a^{2}b^{2} - 12ab $
$= -2(ab)^{3} + 4(ab)^{2} - 12(ab) $
$=-2×(-2)^3+4×(-2)^2-12×(-2)$
$=16+16+24$
$=56$
9. 如图，将两张边长分别为$a$和$b(a＞b)$的正方形纸片按图①，图②两种方式放置在长方形内(图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠)，阴影部分是未被这两张正方形纸片覆盖的部分。已知长方形的边$AB$，$AD$的长分别为$m$，$n$，设图①阴影部分的面积为$S_{1}$，图②阴影部分的面积为$S_{2}$。
有如下四个条件：①$a = 4$；②$b = 3$；③$m + n = 12$；④$m - n = 5$。从中选取两个条件，能确定$S_{1}-S_{2}$的值的是
有如下四个条件：①$a = 4$；②$b = 3$；③$m + n = 12$；④$m - n = 5$。从中选取两个条件，能确定$S_{1}-S_{2}$的值的是
因为 $ S_{1} = mn - a^{2} - b^{2} + (a + b - n)b $，$ S_{2} = mn - a^{2} - b^{2} + (a + b - m)b $，所以 $ S_{1} - S_{2} = b(m - n) $。故选择②④。
，并计算$S_{1}-S_{2}$的值。答案
9. 因为 $ S_{1} = mn - a^{2} - b^{2} + (a + b - n)b $，$ S_{2} = mn - a^{2} - b^{2} + (a + b - m)b $，
所以 $ S_{1} - S_{2} = b(m - n) $。故选择②④。
$ S_{1} - S_{2} = b(m - n) = 15 $。
所以 $ S_{1} - S_{2} = b(m - n) $。故选择②④。
$ S_{1} - S_{2} = b(m - n) = 15 $。
