基本知识
如图 1 - W - 1①,在直线 $ l $ 的两侧分别有点 $ A $ 和点 $ B $,要在 $ l $ 上确定一点 $ P $,使点 $ P $ 到点 $ A $,$ B $ 的距离之和最小,只需连接 $ AB $,则 $ AB $ 与 $ l $ 的交点即为所求点 $ P $.
初步探索
如图②所示,$ A $,$$$B $ 两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁,现准备合作修建一座过街天桥,那么桥建在何处才能使由 $ A $ 到 $ B $ 的路线最短?注意,桥必须与街道垂直,桥的宽度不计. 请在图③中画出天桥的位置,不需说明画法,保留画图痕迹.

如图 1 - W - 1①,在直线 $ l $ 的两侧分别有点 $ A $ 和点 $ B $,要在 $ l $ 上确定一点 $ P $,使点 $ P $ 到点 $ A $,$ B $ 的距离之和最小,只需连接 $ AB $,则 $ AB $ 与 $ l $ 的交点即为所求点 $ P $.
初步探索
如图②所示,$ A $,$$$B $ 两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁,现准备合作修建一座过街天桥,那么桥建在何处才能使由 $ A $ 到 $ B $ 的路线最短?注意,桥必须与街道垂直,桥的宽度不计. 请在图③中画出天桥的位置,不需说明画法,保留画图痕迹.
答案
解:初步探索:如图①,EF 即为所求的天桥的位置。
旧题重温
如图 1 - W - 2,村庄 $ A $,$ B $ 在河流 $ l $ 同侧,现欲在河岸边建一个水泵站 $ P $,问水泵站建在何处才能使 $ PA + PB $ 最短. 请在图中画出水泵站 $ P $ 的位置.(不需说明画法,保留画图痕迹)

如图 1 - W - 2,村庄 $ A $,$ B $ 在河流 $ l $ 同侧,现欲在河岸边建一个水泵站 $ P $,问水泵站建在何处才能使 $ PA + PB $ 最短. 请在图中画出水泵站 $ P $ 的位置.(不需说明画法,保留画图痕迹)
答案
旧题重温:如图②,点 P 即为所求。
深入探索
如图 1 - W - 3①,两个居民小区 $ A $ 和 $ B $ 在河岸 $ l $ 的同侧,现欲在河岸边建一个长度为 $ s $ 米的绿化带 $ CD $,使点 $ C $ 到小区 $ A $ 的距离与点 $ D $ 到小区 $ B $ 的距离之和最小. 请在图②中画出绿化带的位置,并写出画图过程.

如图 1 - W - 3①,两个居民小区 $ A $ 和 $ B $ 在河岸 $ l $ 的同侧,现欲在河岸边建一个长度为 $ s $ 米的绿化带 $ CD $,使点 $ C $ 到小区 $ A $ 的距离与点 $ D $ 到小区 $ B $ 的距离之和最小. 请在图②中画出绿化带的位置,并写出画图过程.
答案
深入探索:如图③,CD 即为所求。
画图过程:
过点 A 作 AA′//l 使 AA′=s 米,作点 B 关于 l 的对称点 B′,连接 A′B′,交 l 于点 D,过点 A 作 AC//A′D,交 l 于点 C,CD 即为所求。
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