1. 如图3，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？

$x = 10$,$y = 24$

2. 如图4，在 $ △ A B C $中， $ A B=B C=C A=2 $ cm，AD是边BC上的高.求：
(1) AD的长；
(2) $ △ ABC $的面积.

(1) $\sqrt{3}$ cm (2) $\sqrt{3}$ cm²

3. 勾股定理的证明方法有400多种，其中一种方法是：将两个全等的Rt $ △ A B E $和Rt $ △ D E C $如图5所示摆放，使点A，E，D在同一条直线上， $ ∠ A=∠ D=90° $ ，则可借助图中几何图形的面积关系来证明 $ a^{2}+b^{2}=c^{2} $ . 请写出证明过程.

如图,连接$BC$,
$\because \mathrm{Rt}△ ABE≌\mathrm{Rt}△ DEC$,$\therefore ∠ AEB = ∠ DCE$,$BE = EC = c$.
$\because ∠ D = 90°$,$\therefore ∠ DCE + ∠ DEC = 90°$,

$\therefore ∠ AEB + ∠ DEC = 90°$,$\therefore ∠ BEC = 90°$,
$\therefore △ BEC$是等腰直角三角形.
$\because S_{\mathrm{梯形}ABCD} = S_{\mathrm{Rt}△ ABE} + S_{\mathrm{Rt}△ CDE} + S_{\mathrm{Rt}△ BEC}$,
$\therefore \dfrac{(AB + CD)· AD}{2} = \dfrac{AE· AB}{2} + \dfrac{DE· DC}{2} + \dfrac{BE· EC}{2}$,即$\dfrac{(a + b)(a + b)}{2} = \dfrac{ab}{2} + \dfrac{ab}{2} + \dfrac{c· c}{2}$,
$\therefore a^2 + b^2 = c^2$

1. 在 Rt $ △ A B C $中， $ ∠ C=9 0° $ $ AC=6, BC=8 $ ，则斜边上的高是（ ）

A.10
B.2.4
C.4.8
D.5

1. C

2. 一艘轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一艘轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距（ ）

A.25海里
B.30海里
C.35海里
D.40海里

2. D