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【例4】 如图11-4所示,一根不可伸长的细绳一端固定在$O$点,另一端系一个小球,$O$点的正下方固定有一根钉子$P$,位置1在$O$点的正下方,位置3与$A$点等高,位置5是$A$与1之间的某点,位置2是1与3之间的某点,位置4是高于3的某点。不考虑空气阻力,小球从$A$点静止释放()
A.第一次过位置1后最高能到达位置2
B.第一次过位置1后最高能到达位置4
C.第二次过位置1后最高能到达位置5
D.第二次过位置1后最高能到达位置$A$
A.第一次过位置1后最高能到达位置2
B.第一次过位置1后最高能到达位置4
C.第二次过位置1后最高能到达位置5
D.第二次过位置1后最高能到达位置$A$
答案
思路分析:小球从点释放后,最高能到达的位置,决定于什么因素,内在联系是什么,是解决问题的关键。由题意,不考虑空气阻力,意味着在摆动过程中没有能量损失,即机械能守恒。当它全部转化为重力势能时总能量相等,即所到达的最高高度与初始释放时相同。
答案:D
答案:D
解析
【分析】
首先明确小球摆动过程中，不考虑空气阻力，只有重力做功，机械能守恒（机械能为动能与重力势能的总和）。小球从A点静止释放，初始动能为0，重力势能为初始值。当小球到达最高点时动能为0，根据机械能守恒，此时重力势能应与初始位置A的重力势能相等，即最高点的高度与A点等高。据此分析各选项：第一次过位置1后，最高应到达与A等高的位置3，所以A、B错误；第二次过位置1后，机械能仍守恒，最高能回到与A等高的位置A，故C错误，D正确。
【解析】
不考虑空气阻力，小球在摆动过程中只有重力做功，机械能守恒（机械能$E=E_{\mathrm{k}}+E_{\mathrm{p}}$）。
1. 小球从A点静止释放，初始动能$E_{\mathrm{k}A}=0$，重力势能为$E_{\mathrm{p}A}$，总机械能$E=E_{\mathrm{p}A}$。
2. 第一次过位置1后，小球到达最高点时动能为0，根据机械能守恒，此时重力势能$E_{\mathrm{p}}=E_{\mathrm{p}A}$，即最高点高度与A点等高，所以最高能到达位置3，因此A、B选项错误。
3. 第二次过位置1后，整个过程机械能总量不变，小球到达最高点时动能为0，重力势能仍等于$E_{\mathrm{p}A}$，故能到达与A点等高的位置A，C错误，D正确。
【答案】
D
【知识点】
机械能守恒定律
【点评】
本题考查机械能守恒定律的应用，核心是理解在只有重力做功的系统中，机械能总量保持不变，最高点的重力势能与初始位置重力势能相等，对应高度相同，需准确分析能量转化过程。
【难度系数】
0.6
首先明确小球摆动过程中，不考虑空气阻力，只有重力做功，机械能守恒（机械能为动能与重力势能的总和）。小球从A点静止释放，初始动能为0，重力势能为初始值。当小球到达最高点时动能为0，根据机械能守恒，此时重力势能应与初始位置A的重力势能相等，即最高点的高度与A点等高。据此分析各选项：第一次过位置1后，最高应到达与A等高的位置3，所以A、B错误；第二次过位置1后，机械能仍守恒，最高能回到与A等高的位置A，故C错误，D正确。
【解析】
不考虑空气阻力，小球在摆动过程中只有重力做功，机械能守恒（机械能$E=E_{\mathrm{k}}+E_{\mathrm{p}}$）。
1. 小球从A点静止释放，初始动能$E_{\mathrm{k}A}=0$，重力势能为$E_{\mathrm{p}A}$，总机械能$E=E_{\mathrm{p}A}$。
2. 第一次过位置1后，小球到达最高点时动能为0，根据机械能守恒，此时重力势能$E_{\mathrm{p}}=E_{\mathrm{p}A}$，即最高点高度与A点等高，所以最高能到达位置3，因此A、B选项错误。
3. 第二次过位置1后，整个过程机械能总量不变，小球到达最高点时动能为0，重力势能仍等于$E_{\mathrm{p}A}$，故能到达与A点等高的位置A，C错误，D正确。
【答案】
D
【知识点】
机械能守恒定律
【点评】
本题考查机械能守恒定律的应用，核心是理解在只有重力做功的系统中，机械能总量保持不变，最高点的重力势能与初始位置重力势能相等，对应高度相同，需准确分析能量转化过程。
【难度系数】
0.6
1. (南京)一名普通中学生从地上拿起一个鸡蛋,并把它缓缓举过头顶,此过程中他对鸡蛋做的功约为()
A.0.1 J
B.1 J
C.10 J
D.100 J
A.0.1 J
B.1 J
C.10 J
D.100 J
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，需分两步思考：首先结合生活经验估算鸡蛋的重力和举高的高度，再利用功的计算公式求解做功大小。先通过鸡蛋的估算质量，用重力公式算出鸡蛋重力；接着估算从地面举过头顶的高度；最后代入功的公式计算，对比选项得出答案。
【解析】
1. 估算鸡蛋质量：一个普通鸡蛋的质量约为$ m = 50g = 0.05kg $；
2. 计算鸡蛋重力：根据重力公式$ G = mg $（取$ g = 10N/kg $），可得$ G = 0.05kg × 10N/kg = 0.5N $；
3. 估算举高高度：中学生从地面将鸡蛋举过头顶，举高的高度约为$ h = 2m $（中学生身高约1.7m，从地面到头顶的距离近似为2m）；
4. 计算对鸡蛋做的功：根据功的计算公式$ W = Gh $，可得$ W = 0.5N × 2m = 1J $。
【答案】
B
【知识点】
功的计算；物理量估算
【点评】
本题是结合生活实际的估算类计算题，考查学生对常见物理量的估测能力以及功的计算公式的应用，要求学生将物理知识与生活经验结合，体现物理来源于生活的理念。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需分两步思考：首先结合生活经验估算鸡蛋的重力和举高的高度，再利用功的计算公式求解做功大小。先通过鸡蛋的估算质量，用重力公式算出鸡蛋重力；接着估算从地面举过头顶的高度；最后代入功的公式计算，对比选项得出答案。
【解析】
1. 估算鸡蛋质量：一个普通鸡蛋的质量约为$ m = 50g = 0.05kg $；
2. 计算鸡蛋重力：根据重力公式$ G = mg $（取$ g = 10N/kg $），可得$ G = 0.05kg × 10N/kg = 0.5N $；
3. 估算举高高度：中学生从地面将鸡蛋举过头顶，举高的高度约为$ h = 2m $（中学生身高约1.7m，从地面到头顶的距离近似为2m）；
4. 计算对鸡蛋做的功：根据功的计算公式$ W = Gh $，可得$ W = 0.5N × 2m = 1J $。
【答案】
B
【知识点】
功的计算；物理量估算
【点评】
本题是结合生活实际的估算类计算题，考查学生对常见物理量的估测能力以及功的计算公式的应用，要求学生将物理知识与生活经验结合，体现物理来源于生活的理念。
【难度系数】
0.7
2. (株洲)投出的铅球在空中飞行,它在整个运动过程中的动能$E_{\mathrm{k}}$与距离地面的高度$h$的关系如图11-5所示。已知铅球出手高度$h$为2 m,铅球落到地面时重力势能为零,不计空气阻力,由图可知,铅球出手时其重力势能为()
A.80 J
B.100 J
C.180 J
D.280 J
A.80 J
B.100 J
C.180 J
D.280 J
答案
A
解析
【分析】
首先，不计空气阻力时铅球的机械能（动能与重力势能之和）守恒，任意时刻动能与重力势能的总和保持不变。解题思路如下：
1. 落地时重力势能为0，结合图像可知此时动能，由此确定铅球的机械能总量；
2. 利用机械能守恒，结合图像中高度2.5m时的动能，求出该高度的重力势能，进而得到$ mg $的大小；
3. 最后根据重力势能公式，计算出手高度2m时的重力势能。
【解析】
不计空气阻力，铅球的机械能（动能+重力势能）守恒。
1. 当铅球落到地面（$ h=0 $）时，重力势能$ E_{\mathrm{p}2}=0 $，由图可知此时动能$ E_{\mathrm{k}2}=280\ \mathrm{J} $，因此铅球的机械能总量：
$ E = E_{\mathrm{k}2} + E_{\mathrm{p}2} = 280\ \mathrm{J} + 0 = 280\ \mathrm{J} $
2. 当铅球高度$ h_1=2.5\ \mathrm{m} $时，动能$ E_{\mathrm{k}1}=180\ \mathrm{J} $，根据机械能守恒，此时的重力势能：
$ E_{\mathrm{p}1} = E - E_{\mathrm{k}1} = 280\ \mathrm{J} - 180\ \mathrm{J} = 100\ \mathrm{J} $
由重力势能公式$ E_{\mathrm{p}}=mgh $，可得：
$ mg = \frac{E_{\mathrm{p}1}}{h_1} = \frac{100\ \mathrm{J}}{2.5\ \mathrm{m}} = 40\ \mathrm{N} $
3. 铅球出手时高度$ h_0=2\ \mathrm{m} $，则出手时的重力势能：
$ E_{\mathrm{p}0} = mgh_0 = 40\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m} = 80\ \mathrm{J} $
【答案】
A
【知识点】
机械能守恒定律；重力势能计算
【点评】
本题考查机械能守恒的实际应用，需结合图像提取关键数据，利用机械能守恒和重力势能公式进行推导计算，重点是理解机械能守恒的条件和图像的物理意义。
【难度系数】
0.6
首先，不计空气阻力时铅球的机械能（动能与重力势能之和）守恒，任意时刻动能与重力势能的总和保持不变。解题思路如下：
1. 落地时重力势能为0，结合图像可知此时动能，由此确定铅球的机械能总量；
2. 利用机械能守恒，结合图像中高度2.5m时的动能，求出该高度的重力势能，进而得到$ mg $的大小；
3. 最后根据重力势能公式，计算出手高度2m时的重力势能。
【解析】
不计空气阻力，铅球的机械能（动能+重力势能）守恒。
1. 当铅球落到地面（$ h=0 $）时，重力势能$ E_{\mathrm{p}2}=0 $，由图可知此时动能$ E_{\mathrm{k}2}=280\ \mathrm{J} $，因此铅球的机械能总量：
$ E = E_{\mathrm{k}2} + E_{\mathrm{p}2} = 280\ \mathrm{J} + 0 = 280\ \mathrm{J} $
2. 当铅球高度$ h_1=2.5\ \mathrm{m} $时，动能$ E_{\mathrm{k}1}=180\ \mathrm{J} $，根据机械能守恒，此时的重力势能：
$ E_{\mathrm{p}1} = E - E_{\mathrm{k}1} = 280\ \mathrm{J} - 180\ \mathrm{J} = 100\ \mathrm{J} $
由重力势能公式$ E_{\mathrm{p}}=mgh $，可得：
$ mg = \frac{E_{\mathrm{p}1}}{h_1} = \frac{100\ \mathrm{J}}{2.5\ \mathrm{m}} = 40\ \mathrm{N} $
3. 铅球出手时高度$ h_0=2\ \mathrm{m} $，则出手时的重力势能：
$ E_{\mathrm{p}0} = mgh_0 = 40\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m} = 80\ \mathrm{J} $
【答案】
A
【知识点】
机械能守恒定律；重力势能计算
【点评】
本题考查机械能守恒的实际应用，需结合图像提取关键数据，利用机械能守恒和重力势能公式进行推导计算，重点是理解机械能守恒的条件和图像的物理意义。
【难度系数】
0.6
3. (镇江)【多选题】小华参加校外劳动时,经历了如下过程,其中做功的是()
A.她用力搬一筐玉米,未能搬起
B.她又用力推筐,仍未推动
C.在小明的帮助下,他们将这筐玉米抬起并放到手推车上
D.接着他们用水平力推着手推车沿水平路面前往仓库
A.她用力搬一筐玉米,未能搬起
B.她又用力推筐,仍未推动
C.在小明的帮助下,他们将这筐玉米抬起并放到手推车上
D.接着他们用水平力推着手推车沿水平路面前往仓库
答案
CD
解析
【分析】
要判断是否做功，需紧扣做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离，二者必须同时满足。我们逐一分析选项：
1. 选项A：小华对玉米筐施加了力，但筐未在力的方向上移动距离，不满足做功条件，不做功。
2. 选项B：小华对筐施加了推力，但筐仍未推动，没有在力的方向上移动距离，不满足做功条件，不做功。
3. 选项C：他们对玉米筐施加了向上的力，筐在该力的方向上移动了距离，同时满足做功的两个必要因素，力对筐做了功。
4. 选项D：他们对手推车施加了水平推力，手推车在推力的方向上移动了距离，满足做功的两个必要因素，力对车做了功。
综上，做功的是CD选项。
【解析】
做功的两个必要条件：①作用在物体上的力；②物体在力的方向上通过的距离，二者缺一不可。
A选项：有力作用在筐上，但筐未在力的方向上移动距离，不做功。
B选项：有力作用在筐上，但筐未在力的方向上移动距离，不做功。
C选项：对筐施加向上的力，筐在力的方向上移动了距离，满足做功条件，做功。
D选项：对车施加水平推力，车在推力方向上移动了距离，满足做功条件，做功。
因此，做功的是CD。
【答案】
CD
【知识点】
做功的必要因素
【点评】
本题考查对做功条件的理解，关键是明确做功的两个必要因素缺一不可，需注意区分“有力无距离”这类不做功的常见情况。
【难度系数】
0.7
要判断是否做功，需紧扣做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离，二者必须同时满足。我们逐一分析选项：
1. 选项A：小华对玉米筐施加了力，但筐未在力的方向上移动距离，不满足做功条件，不做功。
2. 选项B：小华对筐施加了推力，但筐仍未推动，没有在力的方向上移动距离，不满足做功条件，不做功。
3. 选项C：他们对玉米筐施加了向上的力，筐在该力的方向上移动了距离，同时满足做功的两个必要因素，力对筐做了功。
4. 选项D：他们对手推车施加了水平推力，手推车在推力的方向上移动了距离，满足做功的两个必要因素，力对车做了功。
综上，做功的是CD选项。
【解析】
做功的两个必要条件：①作用在物体上的力；②物体在力的方向上通过的距离，二者缺一不可。
A选项：有力作用在筐上，但筐未在力的方向上移动距离，不做功。
B选项：有力作用在筐上，但筐未在力的方向上移动距离，不做功。
C选项：对筐施加向上的力，筐在力的方向上移动了距离，满足做功条件，做功。
D选项：对车施加水平推力，车在推力方向上移动了距离，满足做功条件，做功。
因此，做功的是CD。
【答案】
CD
【知识点】
做功的必要因素
【点评】
本题考查对做功条件的理解，关键是明确做功的两个必要因素缺一不可，需注意区分“有力无距离”这类不做功的常见情况。
【难度系数】
0.7
4. (南通)蹦床比赛时,从接触蹦床到运动到最低点的过程中,运动员的()
A.动能增大
B.动能转化为重力势能
C.机械能增大
D.动能转化为蹦床的弹性势能
A.动能增大
B.动能转化为重力势能
C.机械能增大
D.动能转化为蹦床的弹性势能
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，需结合动能、重力势能、弹性势能的影响因素，分析运动员从接触蹦床到最低点过程中的能量变化：
1. 明确各能量的影响因素：动能与质量、速度有关；重力势能与质量、高度有关；弹性势能与弹性形变程度有关。
2. 分析运动过程：运动员接触蹦床后，初始阶段重力大于蹦床弹力，仍加速向下，动能先增大；当蹦床弹力等于重力后，弹力大于重力，运动员开始减速，直至最低点速度为0，动能最终减为0。同时，运动员高度持续降低，重力势能减小；蹦床的弹性形变程度不断增大，弹性势能增大。
3. 逐一分析选项：A选项动能并非一直增大；B选项此过程重力势能减小，不存在动能转化为重力势能；C选项运动员机械能会转化为蹦床弹性势能，自身机械能减小；D选项运动员动能最终转化为蹦床的弹性势能，符合能量转化规律。
【解析】
逐一分析各选项：
A选项：运动员从接触蹦床到最低点的过程中，速度先增大后减小，最终在最低点速度为0，因此动能先增大后减小，并非一直增大，A错误。
B选项：此过程中运动员高度不断降低，重力势能减小，不存在动能转化为重力势能的情况，B错误。
C选项：运动员的机械能会转化为蹦床的弹性势能，所以运动员自身的机械能减小，C错误。
D选项：运动员的动能先增大后减小，最终全部转化为蹦床的弹性势能（同时重力势能也转化为弹性势能），该选项符合能量转化规律，D正确。
【答案】
D
【知识点】
动能势能转化；弹性势能影响因素；机械能变化
【点评】
本题考查机械能的转化规律，关键是准确分析运动员接触蹦床后速度、高度及蹦床形变的变化，进而判断能量转化情况，易出错点是忽略动能先增后减的过程，或混淆机械能与其他形式能的转化关系。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需结合动能、重力势能、弹性势能的影响因素，分析运动员从接触蹦床到最低点过程中的能量变化：
1. 明确各能量的影响因素：动能与质量、速度有关；重力势能与质量、高度有关；弹性势能与弹性形变程度有关。
2. 分析运动过程：运动员接触蹦床后，初始阶段重力大于蹦床弹力，仍加速向下，动能先增大；当蹦床弹力等于重力后，弹力大于重力，运动员开始减速，直至最低点速度为0，动能最终减为0。同时，运动员高度持续降低，重力势能减小；蹦床的弹性形变程度不断增大，弹性势能增大。
3. 逐一分析选项：A选项动能并非一直增大；B选项此过程重力势能减小，不存在动能转化为重力势能；C选项运动员机械能会转化为蹦床弹性势能，自身机械能减小；D选项运动员动能最终转化为蹦床的弹性势能，符合能量转化规律。
【解析】
逐一分析各选项：
A选项：运动员从接触蹦床到最低点的过程中，速度先增大后减小，最终在最低点速度为0，因此动能先增大后减小，并非一直增大，A错误。
B选项：此过程中运动员高度不断降低，重力势能减小，不存在动能转化为重力势能的情况，B错误。
C选项：运动员的机械能会转化为蹦床的弹性势能，所以运动员自身的机械能减小，C错误。
D选项：运动员的动能先增大后减小，最终全部转化为蹦床的弹性势能（同时重力势能也转化为弹性势能），该选项符合能量转化规律，D正确。
【答案】
D
【知识点】
动能势能转化；弹性势能影响因素；机械能变化
【点评】
本题考查机械能的转化规律，关键是准确分析运动员接触蹦床后速度、高度及蹦床形变的变化，进而判断能量转化情况，易出错点是忽略动能先增后减的过程，或混淆机械能与其他形式能的转化关系。
【难度系数】
0.6
