1.顶点在的角叫作圆心角.
2.圆是旋转对称图形.
3.定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧,所对的弦也.
4.在同圆或等圆中,弧相等⇔圆心角相等⇔弦相等.

1.圆心 3.相等；相等

【分析】
本题主要考查圆心角的相关基础概念与定理。第1题考查圆心角的定义，解题时直接回忆圆心角的定义要素即可作答；第3题考查同圆或等圆中圆心角、弧、弦的关系定理，牢记该定理的内容就能准确填空。
【解析】
1. 根据圆心角的定义：顶点在圆心，且两边均与圆相交的角叫做圆心角，因此本空填“圆心”。
3. 根据圆心角、弧、弦的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，因此两个空依次填“相等”、“相等”。
【答案】
1.圆心；3.相等；相等
【知识点】
圆心角的定义；圆心角、弧、弦的关系
【点评】
本题属于基础识记类题目，侧重对核心概念和基础定理的考查，熟练掌握相关基础知识即可快速解答。
【难度系数】
0.9

1.下列说法正确的有 （）
①圆是轴对称图形；②圆是旋转对称图形；
③圆不是中心对称图形；④圆不是旋转对称图形.

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

1.B

【分析】
解题时首先需要明确轴对称图形、旋转对称图形、中心对称图形的定义，再结合圆的特征逐个判断4个说法的正误，最后统计正确说法的个数对应选择选项即可。首先回忆相关定义：轴对称图形是沿一条直线折叠后直线两旁部分可完全重合的图形；旋转对称图形是绕定点旋转小于360°的某个角度后可与自身重合的图形；中心对称图形是绕定点旋转180°后可与自身重合的图形，属于特殊的旋转对称图形，再结合圆的特性逐一判断即可。
【解析】
结合各对称图形的定义逐个判断：
1. 判断①：圆沿任意一条直径所在的直线折叠，直线两旁的部分都能完全重合，因此圆是轴对称图形，①说法正确；
2. 判断②和④：圆绕圆心旋转任意小于360°的角度，都能与原图形完全重合，因此圆是旋转对称图形，②说法正确，④说法错误；
3. 判断③：圆绕圆心旋转180°后可与自身完全重合，因此圆是中心对称图形，③说法错误。
综上，正确的说法是①②，共2个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
圆的对称性；轴对称图形判定；中心对称与旋转对称
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查不同对称图形的定义以及圆的对称特性，只要准确掌握相关概念即可顺利解答，易错点是混淆旋转对称图形和中心对称图形的从属关系。
【难度系数】
0.8

2.下图中$∠ ACB$是圆心角的是（）

2.B

【分析】
要判断哪个角是圆心角，首先明确圆心角的两个核心判定条件：①角的顶点在圆的圆心处；②角的两条边都与圆相交。接下来对照这两个条件逐一排查每个选项中的∠ACB即可。
【解析】
根据圆心角的定义：顶点在圆心，且两边都和圆相交的角叫做圆心角。
对各选项逐一分析：
选项A：∠ACB的顶点C在圆内，不是圆心，不符合圆心角定义；
选项B：∠ACB的顶点C是圆心，两边CA、CB均为圆的半径，与圆分别交于A、B两点，满足圆心角的全部条件；
选项C：∠ACB的顶点C在圆内，不是圆心，不符合圆心角定义；
选项D：∠ACB的顶点C在圆外，不符合圆心角定义。
综上，符合要求的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
圆心角的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，只要准确掌握圆心角的判定特征即可快速解题，注意不要混淆圆心角和圆周角的顶点位置特征。
【难度系数】
0.9

3.如图,在半径为5 cm 的$\odot O$中,弦 AB 的长度为5 cm,则弦 AB 所对的圆心角的度数为 ()


A.$30°$
B.$60°$
C.$90°$
D.$120°$

3.B

【分析】
要求弦AB所对的圆心角，首先明确圆心角是顶点在圆心O的∠AOB。首先回忆圆的性质：同圆的所有半径相等，因此OA和OB都等于⊙O的半径5cm；结合题目给出的AB=5cm，可知△OAB的三条边长度相等，可判定为等边三角形，再根据等边三角形内角均为60°的性质，就能直接得到∠AOB的度数。
【解析】
解：
∵OA、OB是⊙O的半径，⊙O的半径为5cm
∴OA=OB=5cm
又
∵AB=5cm
∴OA=OB=AB
∴△OAB是等边三角形
∴∠AOB=60°，即弦AB所对的圆心角为60°
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 圆的半径相等
2. 等边三角形判定与性质
3. 圆心角的定义
【点评】
本题属于基础题型，将圆的基本性质和等边三角形的判定结合考查，解题的关键是发现三角形三边相等的特征，熟练掌握相关基础概念即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

4.如图，AB，CD是$\odot O$的两条弦，连接OA，OB，OC，OD.
(1)如果$∠ AOB=∠ COD$，那么$AB=$，$\overset{\frown}{AB}=$；
90 数学 九年级 上册 人教版
(2)如果$AB=CD$，那么$∠ AOB=$，$\overset{\frown}{AB}=$；
(3)如果$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，那么$AB=$，$∠ AOB=$.

(第4题) (第5题)

4.(1)$CD;\overset{\frown}{CD}$ (2)$∠COD;\overset{\frown}{CD}$ (3)$CD;∠COD$

【分析】
本题考查同圆中圆心角、弧、弦的关系，解题思路如下：首先回忆定理：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦这三组量中，若其中任意一组量相等，其余两组量也对应相等。接下来逐问分析已知条件，对应套用定理即可推出待求的相等量：
(1)已知圆心角∠AOB=∠COD，可直接推导其对应的弦、弧相等；
(2)已知弦AB=CD，可直接推导其对应的圆心角、弧相等；
(3)已知弧$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，可直接推导其对应的弦、圆心角相等。
【解析】
在⊙O中，根据同圆中圆心角、弧、弦的关系定理：同圆中，相等的圆心角所对的弦相等、所对的弧相等；相等的弦所对的圆心角相等、所对的弧相等；相等的弧所对的弦相等、所对的圆心角相等。
(1)
∵$∠ AOB=∠ COD$，
∴对应弦$AB=CD$，对应弧$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$；
(2)
∵$AB=CD$，
∴对应圆心角$∠ AOB=∠ COD$，对应弧$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$；
(3)
∵$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，
∴对应弦$AB=CD$，对应圆心角$∠ AOB=∠ COD$。
【答案】
(1)$CD;\overset{\frown}{CD}$ (2)$∠COD;\overset{\frown}{CD}$ (3)$CD;∠COD$
【知识点】
圆心角、弧、弦的关系
【点评】
本题属于基础概念应用题，直接考查同圆内圆心角、弧、弦三者的对应相等关系，熟记相关定理即可快速作答，是圆的性质部分的基础常规题。
【难度系数】
0.9

5.如图，在$\odot O$中，$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，$∠ AOB=35°$，则$∠ COD$的度数是（）

A.$50°$
B.$45°$
C.$40°$
D.$35°$

5.D

【分析】
解题时先回忆同圆中弧与圆心角的对应性质：在同一个圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角也相等。已知题目给出$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，两条弧都在$\odot O$中，因此它们对应的圆心角$∠ AOB$和$∠ COD$相等，结合已知$∠ AOB$的度数，就可以直接得出$∠ COD$的度数。
【解析】
解：根据同圆的性质：相等的弧所对的圆心角相等，
$\because \overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，
$\therefore ∠ COD=∠ AOB$，
又$\because ∠ AOB=35°$，
$\therefore ∠ COD=35°$。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
1. 同圆中弧与圆心角的关系
【点评】
本题为基础题型，主要考查圆中弧和对应圆心角的性质，牢记相关定理即可快速解题，解题思路清晰直接。
【难度系数】
0.9

6.如图，$△ ABC$的三个顶点在$\odot O$上，其中$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}$，$∠ A=36°$，则$∠ B$等于（）

A.$72°$
B.$70°$
C.$68°$
D.$66°$

6.A

【分析】
解题时首先结合已知条件$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}$，根据同圆中等弧对应的弦相等，可推出$AB=AC$，即$△ ABC$为等腰三角形，得到$∠ B=∠ C$；再结合三角形内角和为$180°$，已知顶角$∠ A$的度数，即可求出底角$∠ B$的度数。
【解析】
解：
∵在$\odot O$中，$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}$
∴根据同圆中相等的弧所对的弦相等，可得$AB=AC$
∴$△ ABC$是等腰三角形，$∠ B=∠ C$
∵三角形内角和为$180°$，$∠ A=36°$
∴$∠ B=\frac{180°-∠ A}{2}=\frac{180°-36°}{2}=72°$
故选：A
【答案】
A
【知识点】
1. 等弧对等弦
2. 等腰三角形性质
3. 三角形内角和定理
【点评】
本题是圆的性质与三角形性质的基础综合题，解题的突破口是由弧相等得到三角形的两边相等，进而利用等腰三角形的特征计算角度，整体计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.8

7.如图，在$\odot O$中，$∠ AOB = ∠ BOC = 120°$，则$∠ BAC$的度数是 （）

A.$120°$
B.$90°$
C.$60°$
D.$30°$

7.C

【分析】
要计算∠BAC的度数，首先观察到∠BAC是⊙O中弧BC所对的圆周角，题目已经给出弧BC所对的圆心角∠BOC=120°，根据圆周角定理，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，直接代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵∠BAC是⊙O中弧BC所对的圆周角，∠BOC是弧BC所对的圆心角，
根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，
∴$∠ BAC=\frac{1}{2}∠ BOC$，
∵$∠ BOC=120°$，
∴$∠ BAC=\frac{1}{2}×120°=60°$。
【答案】
C
【知识点】
圆周角定理
【点评】
本题是圆周角定理的基础应用题型，解题核心是准确找到同弧对应的圆周角和圆心角，难度较低，熟练掌握定理即可快速解题。
【难度系数】
0.8

8.如图，AB，DE是$\odot O$的直径，C是$\odot O$上的一点，且$BE=CE$，则$\overset{\frown}{AD}$与$\overset{\frown}{CE}$有什么数量关系？为什么？

$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CE}$.理由略.

【分析】
要判断同圆中两条弧的数量关系，可通过证明二者所对的圆心角相等，或证明二者与同一段弧相等推导。首先观察到AB、DE是直径，可得对顶角∠AOD=∠BOE，对应弧$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BE}$；再结合已知弦BE=CE，可得对应弧$\overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{CE}$，最后通过等量代换即可得到$\overset{\frown}{AD}$与$\overset{\frown}{CE}$的关系。
【解析】
解：$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CE}$，理由如下：
1.
∵AB、DE是$\odot O$的直径，∠AOD与∠BOE是对顶角，
∴∠AOD=∠BOE，
根据同圆中相等的圆心角所对的弧相等，可得$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BE}$。
2.
∵BE=CE，且BE、CE都是$\odot O$的弦，
根据同圆中相等的弦所对的弧相等，可得$\overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{CE}$。
3. 结合上述结论，通过等量代换可得$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CE}$。
【答案】
$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CE}$
【知识点】
对顶角相等；圆心角、弧、弦的关系
【点评】
本题是圆的基础性质应用题，解题的关键是找到中间弧$\overset{\frown}{BE}$作为等量代换的桥梁，熟练掌握同圆中圆心角、弧、弦三者的对应等量关系即可快速解题。
【难度系数】
0.75