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7.新情境 如图，点点所在社区将举办广场舞比赛，在一块正方形绿地上搭建临时舞台（阴影部分）。若舞台中间空白部分的面积为$216\ \mathrm{m}^2$，则正方形绿地的边长为（
A.$24\ \mathrm{m}$
B.$20\ \mathrm{m}$
C.$18\ \mathrm{m}$
D.$16\ \mathrm{m}$
A
）A.$24\ \mathrm{m}$
B.$20\ \mathrm{m}$
C.$18\ \mathrm{m}$
D.$16\ \mathrm{m}$
答案
7.A
解析
【分析】
首先设正方形绿地的边长为x米，观察图形可知空白部分为长方形：其水平方向的长度等于正方形边长减去左右两块阴影的宽度各6m，即$(x-12)\mathrm{m}$；竖直方向的高度等于正方形边长减去上方阴影的高度6m，即$(x-6)\mathrm{m}$。结合已知空白部分面积为$216\mathrm{m}^2$，利用长方形面积公式列一元二次方程求解，最后结合边长为正的实际意义舍去负根即可。
【解析】
设正方形绿地的边长为$x\ \mathrm{m}$。
由图形可得，空白长方形的长为$(x-2×6)=(x-12)\mathrm{m}$，宽为$(x-6)\mathrm{m}$。
根据长方形面积公式列方程：
$(x-12)(x-6)=216$
展开整理得：
$x^2-18x-144=0$
由求根公式可得：
$x=\frac{18\pm\sqrt{(-18)^2-4×1×(-144)}}{2×1}=\frac{18\pm30}{2}$
因边长为正数，故舍去负根，得$x=\frac{18+30}{2}=24$。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的应用、长方形面积计算
【点评】
本题结合生活场景考查几何图形中的方程应用，解题关键是准确用未知数表示出空白部分的长和宽，再结合面积公式列方程求解，求解后要注意结合实际意义舍去不符合的根。
【难度系数】
0.7
首先设正方形绿地的边长为x米，观察图形可知空白部分为长方形：其水平方向的长度等于正方形边长减去左右两块阴影的宽度各6m，即$(x-12)\mathrm{m}$；竖直方向的高度等于正方形边长减去上方阴影的高度6m，即$(x-6)\mathrm{m}$。结合已知空白部分面积为$216\mathrm{m}^2$，利用长方形面积公式列一元二次方程求解，最后结合边长为正的实际意义舍去负根即可。
【解析】
设正方形绿地的边长为$x\ \mathrm{m}$。
由图形可得，空白长方形的长为$(x-2×6)=(x-12)\mathrm{m}$，宽为$(x-6)\mathrm{m}$。
根据长方形面积公式列方程：
$(x-12)(x-6)=216$
展开整理得：
$x^2-18x-144=0$
由求根公式可得：
$x=\frac{18\pm\sqrt{(-18)^2-4×1×(-144)}}{2×1}=\frac{18\pm30}{2}$
因边长为正数，故舍去负根，得$x=\frac{18+30}{2}=24$。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的应用、长方形面积计算
【点评】
本题结合生活场景考查几何图形中的方程应用，解题关键是准确用未知数表示出空白部分的长和宽，再结合面积公式列方程求解，求解后要注意结合实际意义舍去不符合的根。
【难度系数】
0.7
8. 新情境 [2026合肥模拟] 网络直播为农产品销售提供了重要渠道，无核柑橘是我省西南山区特产，许多果农采取直播的方式实现了销售转型.如果按照每箱70元的售价进行销售，平均一天可以卖出100箱，刨去种植和人工成本，每一箱可以赚26元，另外打包用的纸箱子是2元/个，每天的直播推广费用为300元.通过直播大数据分析发现，当每箱柑橘的售价降低1元时，就会多售出10箱，为了推广自己的柑橘，果农们决定降低售价.设降价x元.
(1)每天可以售出
(2)若果农们想要每天的纯利润达到2550元，则每箱的售价应该定为多少？
(1)每天可以售出
$(100+10x)$
箱.(用含x的代数式表示)(2)若果农们想要每天的纯利润达到2550元，则每箱的售价应该定为多少？
答案
8.解：(1)$(100+10x)$ (2)65元或61元.
解析
【分析】
(1) 第一问根据销量变化规律推导：原有日均销量为100箱，每降价1元销量增加10箱，降价x元时销量增加10x箱，将原有销量和新增销量相加即可得到总销量的代数式。
(2) 第二问属于利润类一元二次方程应用，解题核心是明确纯利润的计算逻辑：纯利润=单箱利润×总销量-固定推广费用。首先确定降价x元后的单箱利润：原刨去种植人工的单箱利润为26元，降价x元后单箱少赚x元，再扣除2元/个的纸箱成本，因此单箱利润为(26-x-2)元；总销量为第一问得到的(100+10x)箱，固定推广费为300元，结合纯利润2550元的目标列方程求解，最后用原售价减去降价金额即可得到实际售价，注意验证解的合理性。
【解析】
(1) 原有销量100箱，降价x元后新增销量10x箱，因此日均总销量为$100+10x$，即$\boxed{(100+10x)}$箱。
(2) 设每箱降价x元，根据题意列方程：
单箱利润为$26-x-2=(24-x)$元，总销量为$(100+10x)$箱，因此：
$(24-x)(100+10x)-300=2550$
展开整理得：
$2400+240x-100x-10x^2-300=2550$
$x^2-14x+45=0$
因式分解得：
$(x-5)(x-9)=0$
解得$x_1=5$，$x_2=9$，均符合降价推广的实际要求。
对应售价分别为：$70-5=65$元，$70-9=61$元。
【答案】
(1) $\boxed{(100+10x)}$
(2) 65元或61元
【知识点】
列代数式，一元二次方程的应用，利润问题计算
【点评】
本题结合直播助农的新情境考查实际应用类问题，贴近生活实际，解题关键是理清成本、销量、利润之间的数量关系，求解后要注意验证结果是否符合实际场景要求。
【难度系数】
0.7
(1) 第一问根据销量变化规律推导：原有日均销量为100箱，每降价1元销量增加10箱，降价x元时销量增加10x箱，将原有销量和新增销量相加即可得到总销量的代数式。
(2) 第二问属于利润类一元二次方程应用，解题核心是明确纯利润的计算逻辑：纯利润=单箱利润×总销量-固定推广费用。首先确定降价x元后的单箱利润：原刨去种植人工的单箱利润为26元，降价x元后单箱少赚x元，再扣除2元/个的纸箱成本，因此单箱利润为(26-x-2)元；总销量为第一问得到的(100+10x)箱，固定推广费为300元，结合纯利润2550元的目标列方程求解，最后用原售价减去降价金额即可得到实际售价，注意验证解的合理性。
【解析】
(1) 原有销量100箱，降价x元后新增销量10x箱，因此日均总销量为$100+10x$，即$\boxed{(100+10x)}$箱。
(2) 设每箱降价x元，根据题意列方程：
单箱利润为$26-x-2=(24-x)$元，总销量为$(100+10x)$箱，因此：
$(24-x)(100+10x)-300=2550$
展开整理得：
$2400+240x-100x-10x^2-300=2550$
$x^2-14x+45=0$
因式分解得：
$(x-5)(x-9)=0$
解得$x_1=5$，$x_2=9$，均符合降价推广的实际要求。
对应售价分别为：$70-5=65$元，$70-9=61$元。
【答案】
(1) $\boxed{(100+10x)}$
(2) 65元或61元
【知识点】
列代数式，一元二次方程的应用，利润问题计算
【点评】
本题结合直播助农的新情境考查实际应用类问题，贴近生活实际，解题关键是理清成本、销量、利润之间的数量关系，求解后要注意验证结果是否符合实际场景要求。
【难度系数】
0.7
9. 整体思想 已知$(x^2 + y^2)^2 + 5(x^2 + y^2) - 6 = 0$，则$x^2 + y^2$的值为
$1$
。答案
9.1
解析
【分析】
本题可运用整体换元的思想简化计算，首先观察到方程中$x^2+y^2$重复出现，因此可将其设为新变量$t$，将原方程转化为关于$t$的一元二次方程求解；另外要注意$x^2$和$y^2$都是非负数，因此$t=x^2+y^2≥0$，解出$t$的取值后要根据这个取值范围舍去不符合要求的解。
【解析】
设$t = x^2 + y^2$，由平方的非负性可知$t≥0$，
将其代入原方程得：$t^2 + 5t - 6 = 0$，
对一元二次方程因式分解得：$(t + 6)(t - 1) = 0$，
解得：$t_1 = -6$，$t_2 = 1$，
$\because t≥0$，$\therefore t=-6$不符合题意，舍去，
$\therefore x^2 + y^2 = 1$。
【答案】
1
【知识点】
换元法；非负数的性质；一元二次方程求解
【点评】
本题重点考查整体思想在解方程中的应用，解题的易错点是忽略$x^2+y^2$的非负性，未对求解出的根进行取舍导致出错，做题时要注意挖掘题目中的隐含条件。
【难度系数】
0.7
本题可运用整体换元的思想简化计算，首先观察到方程中$x^2+y^2$重复出现，因此可将其设为新变量$t$，将原方程转化为关于$t$的一元二次方程求解；另外要注意$x^2$和$y^2$都是非负数，因此$t=x^2+y^2≥0$，解出$t$的取值后要根据这个取值范围舍去不符合要求的解。
【解析】
设$t = x^2 + y^2$，由平方的非负性可知$t≥0$，
将其代入原方程得：$t^2 + 5t - 6 = 0$，
对一元二次方程因式分解得：$(t + 6)(t - 1) = 0$，
解得：$t_1 = -6$，$t_2 = 1$，
$\because t≥0$，$\therefore t=-6$不符合题意，舍去，
$\therefore x^2 + y^2 = 1$。
【答案】
1
【知识点】
换元法；非负数的性质；一元二次方程求解
【点评】
本题重点考查整体思想在解方程中的应用，解题的易错点是忽略$x^2+y^2$的非负性，未对求解出的根进行取舍导致出错，做题时要注意挖掘题目中的隐含条件。
【难度系数】
0.7
10. 转化思想 已知$a$，$b$是方程$x^2 -3x -5=0$的两根，则式子$2a^3 -6a^2 +b^2 +7b +1$的值为
$36$
。答案
10.36
解析
【分析】
已知a、b是一元二次方程的两根，解题可按三步思考：第一步，利用一元二次方程根的定义，推导a²、b²对应的一次式表达式，实现高次幂降次，避免直接求根的复杂计算；第二步，将所求代数式中的高次项（a³、a²、b²）替换为降次后的表达式，化简代数式；第三步，利用根与系数的关系求出a+b的值，整体代入化简后的式子即可得到结果。
【解析】
∵a，b是方程$x^2 -3x -5=0$的两根
∴根据一元二次方程根的定义可得：
$a^2 -3a -5=0$，$b^2 -3b -5=0$，即$a^2=3a+5$，$b^2=3b+5$
根据根与系数的关系可得：$a+b=3$
对所求式子分步化简：
1. 处理含a的项：
$2a^3 -6a^2=2a· a^2 -6a^2$，将$a^2=3a+5$代入得：
$2a(3a+5)-6a^2=6a^2+10a-6a^2=10a$
2. 处理含b的项：
$b^2 +7b +1$，将$b^2=3b+5$代入得：
$3b+5+7b+1=10b+6$
3. 合并后代入计算：
原式$=10a +10b +6=10(a+b)+6$
将$a+b=3$代入得：$10×3 +6=36$
【答案】
36
【知识点】
一元二次方程根的定义，根与系数的关系，代数式降次求值
【点评】
本题重点考察转化思想的应用，通过方程根的定义完成高次项降次，结合根与系数的关系整体代入求值，是代数式求值类题型的常用技巧，能大幅简化计算过程。
【难度系数】
0.6
已知a、b是一元二次方程的两根，解题可按三步思考：第一步，利用一元二次方程根的定义，推导a²、b²对应的一次式表达式，实现高次幂降次，避免直接求根的复杂计算；第二步，将所求代数式中的高次项（a³、a²、b²）替换为降次后的表达式，化简代数式；第三步，利用根与系数的关系求出a+b的值，整体代入化简后的式子即可得到结果。
【解析】
∵a，b是方程$x^2 -3x -5=0$的两根
∴根据一元二次方程根的定义可得：
$a^2 -3a -5=0$，$b^2 -3b -5=0$，即$a^2=3a+5$，$b^2=3b+5$
根据根与系数的关系可得：$a+b=3$
对所求式子分步化简：
1. 处理含a的项：
$2a^3 -6a^2=2a· a^2 -6a^2$，将$a^2=3a+5$代入得：
$2a(3a+5)-6a^2=6a^2+10a-6a^2=10a$
2. 处理含b的项：
$b^2 +7b +1$，将$b^2=3b+5$代入得：
$3b+5+7b+1=10b+6$
3. 合并后代入计算：
原式$=10a +10b +6=10(a+b)+6$
将$a+b=3$代入得：$10×3 +6=36$
【答案】
36
【知识点】
一元二次方程根的定义，根与系数的关系，代数式降次求值
【点评】
本题重点考察转化思想的应用，通过方程根的定义完成高次项降次，结合根与系数的关系整体代入求值，是代数式求值类题型的常用技巧，能大幅简化计算过程。
【难度系数】
0.6
11. 分类讨论思想 有一边长为3的等腰三角形，它的其他两边长是方程$x^2 -4x +k=0$的两根，则k的值为
$3$或$4$
。答案
11.3或4
解析
【分析】
本题需结合等腰三角形的性质用分类讨论思想求解，分两种情况讨论：①已知边长3为等腰三角形的腰，此时方程有一个根为3，代入方程可求k，再验证所得三边是否满足三角形三边关系；②已知边长3为等腰三角形的底，此时方程的两根为等腰三角形的两条腰，即方程有两个相等的实数根，利用判别式Δ=0求k，再验证三边是否符合要求。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当边长为3的边是等腰三角形的腰时：
将$x=3$代入方程$x^2 -4x +k=0$，得：
$3^2 - 4×3 +k=0$
解得$k=3$
此时方程为$x^2-4x+3=0$，因式分解得$(x-1)(x-3)=0$，两根为$x_1=1$，$x_2=3$
三角形三边长为3、3、1，满足$3+1＞3$，符合三角形三边关系，该情况成立。
2. 当边长为3的边是等腰三角形的底时：
此时方程的两根为等腰三角形的两条腰，即方程有两个相等的实数根，判别式$\Delta=0$：
$\Delta=(-4)^2 -4×1× k=16-4k=0$
解得$k=4$
此时方程为$x^2-4x+4=0$，解得$x_1=x_2=2$
三角形三边长为2、2、3，满足$2+2＞3$，符合三角形三边关系，该情况成立。
综上，k的值为3或4。
【答案】
3或4
【知识点】
等腰三角形的性质；一元二次方程根的判别式；三角形三边关系
【点评】
本题核心考查分类讨论思想，解题时需注意区分等腰三角形中已知边是腰还是底，求出k后必须验证三边是否满足三角形的三边关系，避免出现不符合实际的解。
【难度系数】
0.7
本题需结合等腰三角形的性质用分类讨论思想求解，分两种情况讨论：①已知边长3为等腰三角形的腰，此时方程有一个根为3，代入方程可求k，再验证所得三边是否满足三角形三边关系；②已知边长3为等腰三角形的底，此时方程的两根为等腰三角形的两条腰，即方程有两个相等的实数根，利用判别式Δ=0求k，再验证三边是否符合要求。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当边长为3的边是等腰三角形的腰时：
将$x=3$代入方程$x^2 -4x +k=0$，得：
$3^2 - 4×3 +k=0$
解得$k=3$
此时方程为$x^2-4x+3=0$，因式分解得$(x-1)(x-3)=0$，两根为$x_1=1$，$x_2=3$
三角形三边长为3、3、1，满足$3+1＞3$，符合三角形三边关系，该情况成立。
2. 当边长为3的边是等腰三角形的底时：
此时方程的两根为等腰三角形的两条腰，即方程有两个相等的实数根，判别式$\Delta=0$：
$\Delta=(-4)^2 -4×1× k=16-4k=0$
解得$k=4$
此时方程为$x^2-4x+4=0$，解得$x_1=x_2=2$
三角形三边长为2、2、3，满足$2+2＞3$，符合三角形三边关系，该情况成立。
综上，k的值为3或4。
【答案】
3或4
【知识点】
等腰三角形的性质；一元二次方程根的判别式；三角形三边关系
【点评】
本题核心考查分类讨论思想，解题时需注意区分等腰三角形中已知边是腰还是底，求出k后必须验证三边是否满足三角形的三边关系，避免出现不符合实际的解。
【难度系数】
0.7
12. [2025安徽中考] 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（
A.$x^2 + 1 = 0$
B.$x^2 - 2x + 1 = 0$
C.$x^2 + x + 1 = 0$
D.$x^2 + x - 1 = 0$
D
）A.$x^2 + 1 = 0$
B.$x^2 - 2x + 1 = 0$
C.$x^2 + x + 1 = 0$
D.$x^2 + x - 1 = 0$
答案
12.D
解析
【分析】
要判断一元二次方程是否有两个不相等的实数根，核心是利用一元二次方程根的判别式$\Delta=b^2-4ac$：当$\Delta＞0$时，方程有两个不相等的实数根；当$\Delta=0$时，方程有两个相等的实数根；当$\Delta＜0$时，方程没有实数根。解题时先确定每个选项对应方程的$a、b、c$的值，分别计算判别式，再对比判别式的符号，找到$\Delta＞0$的选项即可。
【解析】
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，根的判别式为$\Delta=b^2-4ac$：
选项A：方程$x^2+1=0$中，$a=1,b=0,c=1$，$\Delta=0^2-4×1×1=-4＜0$，方程没有实数根，不符合要求；
选项B：方程$x^2-2x+1=0$中，$a=1,b=-2,c=1$，$\Delta=(-2)^2-4×1×1=0$，方程有两个相等的实数根，不符合要求；
选项C：方程$x^2+x+1=0$中，$a=1,b=1,c=1$，$\Delta=1^2-4×1×1=-3＜0$，方程没有实数根，不符合要求；
选项D：方程$x^2+x-1=0$中，$a=1,b=1,c=-1$，$\Delta=1^2-4×1×(-1)=5＞0$，方程有两个不相等的实数根，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程根的判别式
【点评】
本题是基础类考题，主要考查根的判别式和方程根的情况的对应关系，掌握判别式的计算方法和不同取值对应的根的特征即可快速解题。
【难度系数】
0.85
要判断一元二次方程是否有两个不相等的实数根，核心是利用一元二次方程根的判别式$\Delta=b^2-4ac$：当$\Delta＞0$时，方程有两个不相等的实数根；当$\Delta=0$时，方程有两个相等的实数根；当$\Delta＜0$时，方程没有实数根。解题时先确定每个选项对应方程的$a、b、c$的值，分别计算判别式，再对比判别式的符号，找到$\Delta＞0$的选项即可。
【解析】
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，根的判别式为$\Delta=b^2-4ac$：
选项A：方程$x^2+1=0$中，$a=1,b=0,c=1$，$\Delta=0^2-4×1×1=-4＜0$，方程没有实数根，不符合要求；
选项B：方程$x^2-2x+1=0$中，$a=1,b=-2,c=1$，$\Delta=(-2)^2-4×1×1=0$，方程有两个相等的实数根，不符合要求；
选项C：方程$x^2+x+1=0$中，$a=1,b=1,c=1$，$\Delta=1^2-4×1×1=-3＜0$，方程没有实数根，不符合要求；
选项D：方程$x^2+x-1=0$中，$a=1,b=1,c=-1$，$\Delta=1^2-4×1×(-1)=5＞0$，方程有两个不相等的实数根，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程根的判别式
【点评】
本题是基础类考题，主要考查根的判别式和方程根的情况的对应关系，掌握判别式的计算方法和不同取值对应的根的特征即可快速解题。
【难度系数】
0.85
13. [2026 阜阳二模]【观察思考】如图，五一劳动节期间，政府广场上用盆景（用“☆”表示）和花卉（用“”表示）组成图案.
第1个图案 第2个图案 第3个图案 第4个图案
【规律发现】
(1)第7个图案中盆景的盆数为
(2)第n个图案中花卉的盆数可表示为
【规律应用】
(3)若按上述规律组成的图案中花卉和盆景共121盆，求该图案中盆景和花卉各有多少盆.
第1个图案 第2个图案 第3个图案 第4个图案
【规律发现】
(1)第7个图案中盆景的盆数为
$8$
；(2)第n个图案中花卉的盆数可表示为
$n(n+1)$
（用含n的式子表示）；【规律应用】
(3)若按上述规律组成的图案中花卉和盆景共121盆，求该图案中盆景和花卉各有多少盆.
答案
13.解：(1)8 (2)$n(n+1)$ (3)该图案中盆景和花卉分别有11盆和110盆.
解析
【分析】
解题时先分别观察盆景、花卉的数量和图案序号的变化规律：1. 先统计每个图案的盆景（☆）数量：第1个2盆、第2个3盆、第3个4盆，可推出第n个图案盆景数为n+1，代入n=7即可解决第(1)问；2. 再统计每个图案的花卉（）数量：第1个2=1×2、第2个6=2×3、第3个12=3×4，可推出第n个图案花卉数为n(n+1)，解决第(2)问；3. 第(3)问根据“花卉总盆数+盆景总盆数=121”列方程，求解得到图案序号后，再分别计算两类植物的数量即可。
【解析】
(1) 观察盆景数量的规律：
第1个图案盆景数：$2=1+1$，第2个图案盆景数：$3=2+1$，第3个图案盆景数：$4=3+1$……
可得第$n$个图案盆景数为$(n+1)$盆，当$n=7$时，$7+1=8$。
(2) 观察花卉数量的规律：
第1个图案花卉数：$2=1×2$，第2个图案花卉数：$6=2×3$，第3个图案花卉数：$12=3×4$，第4个图案花卉数：$20=4×5$……
可得第$n$个图案花卉数为$n(n+1)$盆。
(3) 设该图案为第$n$个，根据总盆数列方程：
$n(n+1)+(n+1)=121$
对左边提公因式得：
$(n+1)^2=121$
$\because n$为正整数，$\therefore n+1=11$，解得$n=10$。
盆景数量：$n+1=11$（盆）
花卉数量：$n(n+1)=10×11=110$（盆）
【答案】
(1)$\boxed{8}$；(2)$\boxed{n(n+1)}$；(3)盆景有$\boxed{11}$盆，花卉有$\boxed{110}$盆
【知识点】
图形规律探究，因式分解的应用，一元二次方程的应用
【点评】
本题是典型的规律探究类题型，核心考查学生的观察归纳能力，解题时要分别梳理两类图案的数量和序号的对应关系，再结合方程思想求解实际问题，解题思路清晰，难度适中。
【难度系数】
0.7
解题时先分别观察盆景、花卉的数量和图案序号的变化规律：1. 先统计每个图案的盆景（☆）数量：第1个2盆、第2个3盆、第3个4盆，可推出第n个图案盆景数为n+1，代入n=7即可解决第(1)问；2. 再统计每个图案的花卉（）数量：第1个2=1×2、第2个6=2×3、第3个12=3×4，可推出第n个图案花卉数为n(n+1)，解决第(2)问；3. 第(3)问根据“花卉总盆数+盆景总盆数=121”列方程，求解得到图案序号后，再分别计算两类植物的数量即可。
【解析】
(1) 观察盆景数量的规律：
第1个图案盆景数：$2=1+1$，第2个图案盆景数：$3=2+1$，第3个图案盆景数：$4=3+1$……
可得第$n$个图案盆景数为$(n+1)$盆，当$n=7$时，$7+1=8$。
(2) 观察花卉数量的规律：
第1个图案花卉数：$2=1×2$，第2个图案花卉数：$6=2×3$，第3个图案花卉数：$12=3×4$，第4个图案花卉数：$20=4×5$……
可得第$n$个图案花卉数为$n(n+1)$盆。
(3) 设该图案为第$n$个，根据总盆数列方程：
$n(n+1)+(n+1)=121$
对左边提公因式得：
$(n+1)^2=121$
$\because n$为正整数，$\therefore n+1=11$，解得$n=10$。
盆景数量：$n+1=11$（盆）
花卉数量：$n(n+1)=10×11=110$（盆）
【答案】
(1)$\boxed{8}$；(2)$\boxed{n(n+1)}$；(3)盆景有$\boxed{11}$盆，花卉有$\boxed{110}$盆
【知识点】
图形规律探究，因式分解的应用，一元二次方程的应用
【点评】
本题是典型的规律探究类题型，核心考查学生的观察归纳能力，解题时要分别梳理两类图案的数量和序号的对应关系，再结合方程思想求解实际问题，解题思路清晰，难度适中。
【难度系数】
0.7
