4.若$2a - b = 3$,则代数式$b - 2a + 2$的值是。

-1

【分析】
拿到题目先观察已知条件和待求代数式的结构特征：已知给出的是$2a-b$的数值，待求代数式中包含$b-2a$，我们发现$b-2a$和$2a-b$互为相反数，因此不需要单独求解$a$、$b$的具体值，直接把$2a-b$作为整体代入计算即可，这种方法更简便。
【解析】
解：$\because 2a - b = 3$
$\therefore b - 2a = -(2a - b) = -3$
将$b - 2a = -3$代入$b - 2a + 2$可得：
原式$=-3 + 2 = -1$
【答案】
$-1$
【知识点】
代数式求值；整体代入法；相反数的性质
【点评】
本题属于代数式求值类基础题，解题核心是找到待求式和已知条件的关联，运用整体代入思想简化计算，不需要求解单个字母的取值，能很好地考查学生对代数式结构的观察能力。
【难度系数】
0.9

5.已知表示有理数m的点到原点的距离为4个单位长度，a，b互为相反数，c，d互为倒数。
(1)求m的值；
(2)求$2(a+b)-3cd+m$的值。

(1)$m=4$或$m=-4$
(2)$-7$或$1$

【分析】
(1) 数轴上一个点到原点的距离等于这个点所表示数的绝对值，据此可推出m的绝对值为4，即可求出m的取值；(2) 先根据相反数的性质得到a+b=0，根据倒数的性质得到cd=1，再将a+b、cd的值代入代数式，分m=4和m=-4两种情况计算即可得到结果。
【解析】
(1)
∵ 表示有理数m的点到原点的距离为4个单位长度
∴ |m|=4
∴ m=4或m=-4
(2)
∵ a，b互为相反数
∴ a+b=0
∵ c，d互为倒数
∴ cd=1
分两种情况计算：
① 当m=4时，
$2(a+b)-3cd+m = 2×0 - 3×1 + 4 = 0 - 3 + 4 = 1$
② 当m=-4时，
$2(a+b)-3cd+m = 2×0 - 3×1 + (-4) = 0 - 3 - 4 = -7$
综上，代数式的值为-7或1
【答案】
(1)$m=4$或$m=-4$
(2)$-7$或$1$
【知识点】
绝对值的意义；相反数的性质；倒数的性质
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，结合了数轴、相反数、倒数的核心概念，解题时需注意m的取值有两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.8

1.已知$a=1,b=-2$,则代数式$a - b^2$的值是()。

A.$-3$
B.$5$
C.$3$
D.$-1$

A

【分析】
这道题考查代数式求值的基础方法，解题思路如下：首先明确题目给出的a、b的取值，第二步把数值准确代入到待求代数式中，第三步按照有理数的运算顺序计算，需牢记先算乘方、再算加减的规则，代入负数计算乘方时要注意符号处理，避免运算错误。
【解析】
解：已知$a=1$，$b=-2$，将两个数值代入代数式$a - b^2$中计算：
1. 先计算乘方部分：$b^2=(-2)^2=4$
2. 再计算减法：$a - b^2=1 - 4=-3$
因此代数式的值为$-3$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础典型题，重点考查代入计算的规范性和有理数运算顺序的掌握，解题时要注意负数乘方的符号规则，不要因运算顺序错误或符号处理不当失分。
【难度系数】
0.9

2. 下列代数式的值,正确的是()。

A.当$x=3$时,$2(1-x)^2=-8$
B.当$x=-2,y=3$时,$x^2+y^2=1$
C.当$x=4$时,$\frac{x-3}{3}=\frac{1}{3}$
D.当$x=-1$时,$x^2+1=0$

C

【分析】
本题考查代数式求值的判断，解题思路是将每个选项中给出的未知数取值，代入对应的代数式，按照有理数的运算规则计算出结果，再和选项给出的结果对比，结果一致的即为正确选项。计算时要注意运算顺序，以及负数乘方的符号问题。
【解析】
我们逐一验证每个选项：
A. 当$x=3$时，代入$2(1-x)^2$得：
$2×(1-3)^2=2×(-2)^2=2×4=8≠-8$，故A错误；
B. 当$x=-2,y=3$时，代入$x^2+y^2$得：
$(-2)^2+3^2=4+9=13≠1$，故B错误；
C. 当$x=4$时，代入$\frac{x-3}{3}$得：
$\frac{4-3}{3}=\frac{1}{3}$，与选项结果一致，故C正确；
D. 当$x=-1$时，代入$x^2+1$得：
$(-1)^2+1=1+1=2≠0$，故D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，解题的核心是准确代入未知数的取值，严格按照运算顺序计算，需格外注意负数乘方的符号规则，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8

3.若$a = b - 3$,则$(a - b)^2 = \_\_\_\_\_\_$。

9

【分析】
解题时先观察所求代数式的特征，所求式子是$(a-b)$的平方，因此不需要分别求出$a$、$b$的具体值，只需先从已知条件中推导出$(a-b)$的值，再将其整体代入计算平方即可。具体步骤为：先对已知等式$a=b-3$进行变形，移项得到$a-b$的数值，再计算该数值的平方得到最终结果。
【解析】
已知$ a = b - 3 $，
将等式两边同时减去$ b $，可得：$ a - b = b - 3 - b $，
化简得：$ a - b = -3 $，
将$ a - b = -3 $代入$ (a - b)^2 $中，得：
$ (a - b)^2 = (-3)^2 = 9 $。
【答案】
9
【知识点】
代数式求值；有理数的乘方；等式的性质
【点评】
本题考查整体代入思想在代数式求值中的应用，属于基础题型，解题关键是从已知条件中提炼出所求代数式的整体值，避免不必要的计算。
【难度系数】
0.9

4.若$x=1$,代数式$ax^{3}-1$的值是3,当$x=-1$时,这个代数式的值是。

-5

【分析】
解题思路分为两步：第一步，先将x=1代入代数式$ax^3-1$，结合此时代数式的值为3，得到关于a的一元一次方程，求解得出a的具体值；第二步，把求得的a值和x=-1代入原代数式，按照有理数运算规则计算即可得到结果。
【解析】
当x=1时，代数式$ax^3-1$的值为3，代入得：
$a×1^3 - 1 = 3$
化简得：$a - 1 = 3$
解得：$a = 4$
当x=-1时，将$a=4$、$x=-1$代入代数式$ax^3-1$得：
$4×(-1)^3 - 1$
$=4×(-1) -1$
$=-4 -1$
$=-5$
【答案】
-5
【知识点】
代数式求值；解一元一次方程；有理数乘方运算
【点评】
本题是代数式求值的基础常规题，解题核心是先利用已知条件求出未知系数的取值，再代入目标x值计算，重点考察基础代入计算能力。
【难度系数】
0.8

5.如图所示是一个运算程序的示意图，若输入x的值为－2.5，则输出的结果为。

5

【分析】
首先明确运算程序的规则：输入x后，先计算代数式2x+5的值，再判断结果是否大于等于1：若结果≥1，直接输出该结果；若结果＜1，就将这个结果作为新的x值，重新代入2x+5计算，再次判断，直到得到的结果≥1时输出即可。我们按照这个规则，把初始输入的x=-2.5逐步代入计算即可。
【解析】
1. 第一次代入：输入x=-2.5，计算2x+5的值：
$2×(-2.5)+5=-5+5=0$
判断：$0＜1$，不满足输出条件，将0作为新的x值再次代入计算。
2. 第二次代入：x=0，计算2x+5的值：
$2×0+5=0+5=5$
判断：$5≥1$，满足输出条件。
【答案】
5
【知识点】
代数式求值、程序运算、有理数混合运算
【点评】
本题核心是读懂程序的循环运算规则，计算时要细心，注意当第一次计算结果不满足输出条件时，需要循环代入计算，避免只计算一次就直接输出错误结果。
【难度系数】
0.8

6.已知代数式$ax^5 + bx^3 + 3x + c$，当$x=0$时，该代数式的值为－1。
(1)求$c$的值；
(2)当$x=1$时，该代数式的值为－1，试求$a + b$的值。

(1)$c=-1$
(2)$-3$

【分析】
(1) 求解c的值时，将x=0代入给定的代数式，此时所有含x的项的计算结果均为0，代数式仅剩常数项c，结合x=0时的代数式取值即可直接求出c。
(2) 求解a+b的值时，先将x=1代入代数式，利用1的任意正整数次幂均为1的性质，得到含有a、b、c的等式，再将第(1)问求出的c的值代入等式，整理计算即可得到a+b的结果。
【解析】
(1) 把$x=0$代入代数式$ax^5 + bx^3 + 3x + c$，可得：
$a×0^5 + b×0^3 + 3×0 + c = c$
已知$x=0$时，代数式的值为$-1$，因此$c=-1$。
(2) 把$x=1$代入代数式$ax^5 + bx^3 + 3x + c$，可得：
$a×1^5 + b×1^3 + 3×1 + c = a + b + 3 + c$
已知$x=1$时，代数式的值为$-1$，因此$a + b + 3 + c = -1$。
将$c=-1$代入上式，得：
$a + b + 3 + (-1) = -1$
化简得$a + b + 2 = -1$，移项计算得$a + b = -3$。
【答案】
(1)$c=-1$；(2)$a+b=-3$
【知识点】
代数式求值；代入法计算
【点评】
本题属于代数式求值的常规题型，解题关键是合理选择特殊值代入代数式，利用特殊值的幂运算特性简化计算，同时注意代入后运算的准确性。
【难度系数】
0.85

7.学校办公楼前有一长为m、宽为n的长方形空地(如图),在中心位置留出一个直径为2a的圆形区域建一个喷泉,两边是长为b、宽为a的两块长方形的休息区,阴影部分为绿地。
(1)用代数式表示阴影部分的面积(结果保留$π$);
(2)当$m=8,n=6,a=1,b=2$时,阴影部分的面积是多少?($π$取3。)

解:(1)阴影部分的面积为 $mn-2ab-π a^2$。
(2)当 $m=8,n=6,a=1,b=2$ 时,
阴影部分面积为 $8×6-2×1×2-π×1^2$
$=48-4-π$
$\approx41$。

【分析】
(1)求阴影部分面积采用“割补法”，用整体大长方形的面积减去所有空白部分的面积即可。首先分别计算大长方形、两块长方形休息区、圆形喷泉的面积，再用大长方形面积减去两类空白区域的面积，就能得到阴影面积的代数式。(2)第二问是代数式求值问题，直接把对应数值代入第一问得到的代数式，按照运算顺序计算即可，注意π要按题目要求取3。
【解析】
(1) ①大长方形空地的长为$m$、宽为$n$，面积为$mn$；
②单个长方形休息区长为$b$、宽为$a$，面积为$ab$，两块休息区总面积为$2ab$；
③圆形喷泉直径为$2a$，则半径为$a$，面积为$π a^2$；
因此阴影部分面积 = 大长方形面积 - 两块休息区面积 - 圆形喷泉面积，即$mn-2ab-π a^2$。
(2) 把$m=8,n=6,a=1,b=2$，$π=3$代入$mn-2ab-π a^2$得：
$\begin{aligned}\mathrm{阴影面积}&=8×6 - 2×1×2 - 3×1^2\\&=48 - 4 - 3\\&=41\end{aligned}$
【答案】
(1) $mn-2ab-π a^2$
(2) $41$
【知识点】
列代数式；代数式求值；面积计算
【点评】
本题考查用割补法求解不规则图形的面积，解题核心是理清整体与各部分面积的关系，代入数值计算时注意运算顺序和题目给定的π的取值，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8