1.有理数的除法法则：
(1)文字语言:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的;
(2)符号语言:$a÷b=a·$$(b≠0)$.
2.从上面的法则,易得有理数除法法则的另一种说法:两数相除,同号得,异号得,且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的.0除以任何一个不等于0的数,都得.

1.(1)倒数 (2)$\dfrac{1}{b}$
2.正 负 商 0

【分析】
本题考查有理数除法法则的基础识记，解题时只需回忆课本中有理数除法的相关定义和法则，逐一对应填空即可：首先回忆除法转化为乘法的法则，明确除以非零数等价于乘该数的倒数，对应写出符号语言的表达式；再回忆直接判定商的符号与绝对值的法则，明确同号、异号相除的符号规律，以及0做被除数时的运算结果，依次填入对应内容即可。
【解析】
1. (1) 根据有理数除法的文字表述：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，因此本空填“倒数”；
(2) 对应文字法则的符号语言，$a÷b$等于$a$乘$b$的倒数$\frac{1}{b}$（$b≠0$），因此本空填$\frac{1}{b}$；
2. 根据有理数除法的符号与绝对值运算规则：两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商；0除以任何一个不等于0的数，都得0，因此四个空依次填“正”“负”“商”“0”。
【答案】
1.(1)倒数 (2)$\dfrac{1}{b}$
2.正 负 商 0
【知识点】
有理数的除法法则、倒数的概念
【点评】
本题是对有理数除法基础概念的直接考查，属于识记类基础题，相关法则是有理数四则混合运算的核心基础之一，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9

【例1】计算：
(1)$(-54)÷9$；
(2)$4\dfrac{1}{3}÷(-2\dfrac{1}{6})$；
(3)$3\dfrac{3}{8}÷(-2.25)$；
(4)$(-1)÷(-2\dfrac{1}{5})$；
解：

(1) $-6$
(2) $-2$
(3) $-\dfrac{3}{2}$
(4) $\dfrac{5}{11}$

【分析】
解决有理数除法运算问题的核心思路分三步：第一步先根据两数的符号，按照“同号得正，异号得负”确定商的符号；第二步处理绝对值部分的计算，遇到带分数先化为假分数，遇到小数统一化为分数，方便后续计算；第三步依据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，将除法转化为乘法运算，最后约分得到结果即可。
【解析】
(1) 两数异号，商为负，再计算绝对值的商：
原式$=-(54÷9)=-6$
(2) 先将带分数化为假分数，两数异号商为负，再转化为乘法计算：
$4\dfrac{1}{3}=\dfrac{13}{3}$，$-2\dfrac{1}{6}=-\dfrac{13}{6}$
原式$=\dfrac{13}{3}÷(-\dfrac{13}{6})=-(\dfrac{13}{3}×\dfrac{6}{13})=-2$
(3) 先将带分数、小数分别化为分数，两数异号商为负，再转化为乘法计算：
$3\dfrac{3}{8}=\dfrac{27}{8}$，$-2.25=-\dfrac{9}{4}$
原式$=\dfrac{27}{8}÷(-\dfrac{9}{4})=-(\dfrac{27}{8}×\dfrac{4}{9})=-\dfrac{3}{2}$
(4) 两数同号商为正，先将带分数化为假分数，再转化为乘法计算：
$-2\dfrac{1}{5}=-\dfrac{11}{5}$
原式$=(-1)÷(-\dfrac{11}{5})=1×\dfrac{5}{11}=\dfrac{5}{11}$
【答案】
(1) $-6$；(2) $-2$；(3) $-\dfrac{3}{2}$；(4) $\dfrac{5}{11}$
【知识点】
有理数除法法则，带分数与假分数互化，小数与分数互化
【点评】
本题是有理数除法的基础运算题，解题的易错点是商的符号判断错误，以及带分数、小数转化出错，计算时先定符号再算绝对值，将除法转乘法后及时约分可以有效提升计算准确率和效率。
【难度系数】
0.8

1.计算：
(1)$(-56)÷(-24)$；
(2)$(-0.25)÷(-\dfrac{3}{8})$；
(3)$\dfrac{6}{25}÷(-\dfrac{4}{5})$；
(4)$0÷(-4\dfrac{3}{8})$。

(1) $\dfrac{7}{3}$
(2) $\dfrac{2}{3}$
(3) $-\dfrac{3}{10}$
(4) $0$

【分析】
解决有理数除法问题，核心遵循有理数除法法则：①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；②除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；③0除以任何一个不等于0的数，都得0。解题时先判断两个数的符号确定结果的符号，再计算绝对值的除法，遇到分数除法时转化为乘法约分计算即可，遇到被除数为0时直接得0。
【解析】
(1) 两个负数相除，同号得正，再计算绝对值的商：
$(-56)÷(-24)=+(56÷24)=\dfrac{56}{24}=\dfrac{7}{3}$
(2) 先将小数化成分数，同号得正，再转化为乘法计算：
$(-0.25)÷(-\dfrac{3}{8})=(-\dfrac{1}{4})÷(-\dfrac{3}{8})=+(\dfrac{1}{4}×\dfrac{8}{3})=\dfrac{2}{3}$
(3) 一正一负相除，异号得负，再转化为乘法约分：
$\dfrac{6}{25}÷(-\dfrac{4}{5})=-(\dfrac{6}{25}×\dfrac{5}{4})=-\dfrac{3}{10}$
(4) 根据0的除法性质，0除以非0的数结果为0：
$0÷(-4\dfrac{3}{8})=0$
【答案】
(1) $\dfrac{7}{3}$；(2) $\dfrac{2}{3}$；(3) $-\dfrac{3}{10}$；(4) $0$
【知识点】
有理数除法法则，倒数的应用，0的除法性质
【点评】
本题是有理数除法的基础运算题，重点考察对除法符号法则的掌握，以及分数除法转乘法的运算能力。计算时要注意先确定结果符号再算绝对值，避免因漏判符号出错，熟练掌握运算法则就能快速准确求解。
【难度系数】
0.9

【例2】化简下列分数：
(1)$\dfrac{-27}{-3}$； (2)$\dfrac{15}{-35}$。
解：

(1) $9$
(2) $-\dfrac{3}{7}$

【分析】
化简有理数分数本质是进行有理数的除法运算，解题遵循“先定符号，再算绝对值”的顺序：①先根据有理数除法的符号法则判断结果的正负：同号两数相除得正，异号两数相除得负；②再对分子分母的绝对值做除法，约分得到最简结果即可。
【解析】
(1) 分子分母同为负数，属于同号相除，结果为正，再计算绝对值的商：
$\dfrac{-27}{-3} = 27÷3 = 9$
(2) 分子为正、分母为负，属于异号相除，结果为负，再对绝对值约分：
$\dfrac{15}{-35} = -(15÷35) = -\dfrac{15÷5}{35÷5} = -\dfrac{3}{7}$
【答案】
(1) $9$；(2) $-\dfrac{3}{7}$
【知识点】
有理数除法法则；分数约分
【点评】
本题是有理数除法的基础应用题型，解题的核心是先确定商的符号，再对绝对值部分进行约分计算，注意避免因忽略符号判断导致的错误。
【难度系数】
0.9

【规律方法】
分数的化简方法
(1)把分数转化为除法,利用有理数的除法法则进行化简.
(2)利用分数的基本性质,将分子、分母进行约分.
变式训练
2.化简下列分数:
(1)$\frac{9}{-27}$;
(2)$\frac{-\frac{1}{3}}{5}$;
(3)$\frac{0.2}{-0.5}$.

(1) $-\dfrac{1}{3}$
(2) $-\dfrac{1}{15}$
(3) $-\dfrac{2}{5}$

【分析】
化简分数时，首先依据有理数除法的符号法则（同号得正，异号得负）确定最终结果的符号，再计算绝对值部分：①若分子分母是整数，可直接约分；②若分子或分母是分数，可先将分数转化为有理数除法计算；③若分子或分母是小数，可先利用分数基本性质将分子分母转化为整数再约分，也可转化为除法计算。
【解析】
(1) 先确定符号为负，再对绝对值部分约分：
$\frac{9}{-27}=-\frac{9}{27}=-\frac{1}{3}$
(2) 先确定符号为负，再将繁分数转化为有理数除法计算：
$\frac{-\frac{1}{3}}{5}=(-\frac{1}{3})÷5=(-\frac{1}{3})×\frac{1}{5}=-\frac{1}{15}$
(3) 先确定符号为负，再利用分数基本性质把分子分母转化为整数后约分：
$\frac{0.2}{-0.5}=-\frac{0.2×10}{0.5×10}=-\frac{2}{5}$
【答案】
(1) $-\dfrac{1}{3}$；(2) $-\dfrac{1}{15}$；(3) $-\dfrac{2}{5}$
【知识点】
有理数除法法则；分数基本性质；分数约分
【点评】
本题是分数化简的基础题型，解题的核心是先判断结果的符号，再结合分子分母的特点选择合适的方法计算，计算时要注意符号判断准确，约分彻底，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.85