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7. (
A.−1
B.0
C.1
D.$\frac{1}{2}$
C
)÷0.25 + 4×$\frac{3}{2}$=10，括号里应该填()A.−1
B.0
C.1
D.$\frac{1}{2}$
答案
7.C
解析
【分析】
我们可以把括号里的数看作未知数，按照有理数混合运算“先乘除、后加减”的顺序，先计算出已知乘法部分的结果，再通过移项、乘除逆运算逐步求出括号内的数值，也可以通过列简易方程的方式求解。
【解析】
设括号里的数为$x$，原等式可写为：
$x÷0.25 + 4×\frac{3}{2}=10$
第一步，先计算乘法部分：$4×\frac{3}{2}=6$，等式简化为：
$x÷0.25 + 6=10$
第二步，移项计算：$x÷0.25=10-6=4$
第三步，根据乘除逆运算，$x=4×0.25=1$
因此括号里应填1，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
有理数混合运算、等式的性质
【点评】
本题是有理数混合运算的基础应用题型，重点考查运算顺序和逆运算的灵活使用，只要熟练掌握四则运算规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
我们可以把括号里的数看作未知数，按照有理数混合运算“先乘除、后加减”的顺序，先计算出已知乘法部分的结果，再通过移项、乘除逆运算逐步求出括号内的数值，也可以通过列简易方程的方式求解。
【解析】
设括号里的数为$x$，原等式可写为：
$x÷0.25 + 4×\frac{3}{2}=10$
第一步，先计算乘法部分：$4×\frac{3}{2}=6$，等式简化为：
$x÷0.25 + 6=10$
第二步，移项计算：$x÷0.25=10-6=4$
第三步，根据乘除逆运算，$x=4×0.25=1$
因此括号里应填1，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
有理数混合运算、等式的性质
【点评】
本题是有理数混合运算的基础应用题型，重点考查运算顺序和逆运算的灵活使用，只要熟练掌握四则运算规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
8. 新考法 现定义一种新的运算：$m*n=(m+n)^2÷(n-m)$，例如：$1*2=(1+2)^2÷(2-1)=3^2÷1=9$，请你按以上方法计算$(-3)*2$的结果是(
A.$\frac{1}{5}$
B.$5$
C.$1$
D.$-1$
A
)A.$\frac{1}{5}$
B.$5$
C.$1$
D.$-1$
答案
8.A
解析
【分析】
这是新定义运算类题目，解题首先要明确新运算的规则：$m*n$的结果为m与n的和的平方，再除以n减去m的差。计算$(-3)*2$时，先确定对应公式中的$m=-3$，$n=2$，再将数值代入公式，按照有理数混合运算的顺序（先算括号内的运算，再算乘方，最后算除法）逐步计算即可，计算过程中要注意负数运算的符号问题。
【解析】
根据新定义的运算规则$m*n=(m+n)^2÷(n-m)$，计算$(-3)*2$时，对应$m=-3$，$n=2$，代入公式得：
$\begin{aligned}(-3)*2&=(-3+2)^2÷(2-(-3))\\&=(-1)^2÷(2+3)\\&=1÷5\\&=\frac{1}{5}\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
新定义运算，有理数混合运算
【点评】
本题难度较低，重点考查对新运算规则的理解和有理数混合运算的掌握，只要准确代入数值、注意运算过程中的符号变化，就能顺利得出结果。
【难度系数】
0.8
这是新定义运算类题目，解题首先要明确新运算的规则：$m*n$的结果为m与n的和的平方，再除以n减去m的差。计算$(-3)*2$时，先确定对应公式中的$m=-3$，$n=2$，再将数值代入公式，按照有理数混合运算的顺序（先算括号内的运算，再算乘方，最后算除法）逐步计算即可，计算过程中要注意负数运算的符号问题。
【解析】
根据新定义的运算规则$m*n=(m+n)^2÷(n-m)$，计算$(-3)*2$时，对应$m=-3$，$n=2$，代入公式得：
$\begin{aligned}(-3)*2&=(-3+2)^2÷(2-(-3))\\&=(-1)^2÷(2+3)\\&=1÷5\\&=\frac{1}{5}\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
新定义运算，有理数混合运算
【点评】
本题难度较低，重点考查对新运算规则的理解和有理数混合运算的掌握，只要准确代入数值、注意运算过程中的符号变化，就能顺利得出结果。
【难度系数】
0.8
9. 跨学科·生物 细菌是靠分裂进行生殖的，也就是1个细菌分裂成2个细菌，分裂后的细菌长大以后又能进行分裂，例如，图中所示为某种细菌分裂的电镜照片，显示这种细菌每20 min就能分裂一次，1个这种细菌经过3 h可以分裂成
512
个细菌。答案
9.512
解析
【分析】
解决这道题首先要明确两个核心解题步骤：第一步统一时间单位，计算出3小时内细菌的分裂次数；第二步根据细菌每次分裂数量翻倍的规律，结合乘方的意义计算最终的细菌数量。首先分裂间隔是20分钟，总时长是3小时，我们需要先把小时换算成分钟，再用总时长除以分裂间隔得到分裂次数；其次1个细菌每分裂1次数量变为原来的2倍，分裂n次后数量就是2的n次方，代入分裂次数计算即可得到结果。
【解析】
首先进行时间单位换算：
$ 3\ \mathrm{h} = 3×60\ \mathrm{min} = 180\ \mathrm{min} $
再计算3小时内细菌的分裂次数：
$ 180÷20 = 9 $（次）
已知1个细菌每分裂1次数量变为原来的2倍，分裂9次后的细菌数量为$ 2^9 $，计算得：
$ 2^9 = 512 $
【答案】
512
【知识点】
1. 乘方的实际应用
2. 时间单位换算
3. 有理数除法运算
【点评】
本题结合生物学科中细菌分裂的常识考查数学运算的实际应用，解题的核心是准确计算分裂次数，再结合乘方的含义列式计算，整体逻辑清晰，注意单位换算的准确性即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确两个核心解题步骤：第一步统一时间单位，计算出3小时内细菌的分裂次数；第二步根据细菌每次分裂数量翻倍的规律，结合乘方的意义计算最终的细菌数量。首先分裂间隔是20分钟，总时长是3小时，我们需要先把小时换算成分钟，再用总时长除以分裂间隔得到分裂次数；其次1个细菌每分裂1次数量变为原来的2倍，分裂n次后数量就是2的n次方，代入分裂次数计算即可得到结果。
【解析】
首先进行时间单位换算：
$ 3\ \mathrm{h} = 3×60\ \mathrm{min} = 180\ \mathrm{min} $
再计算3小时内细菌的分裂次数：
$ 180÷20 = 9 $（次）
已知1个细菌每分裂1次数量变为原来的2倍，分裂9次后的细菌数量为$ 2^9 $，计算得：
$ 2^9 = 512 $
【答案】
512
【知识点】
1. 乘方的实际应用
2. 时间单位换算
3. 有理数除法运算
【点评】
本题结合生物学科中细菌分裂的常识考查数学运算的实际应用，解题的核心是准确计算分裂次数，再结合乘方的含义列式计算，整体逻辑清晰，注意单位换算的准确性即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
10.计算:
(1)$(-1)^5+(-3)×\left|-\dfrac{2}{9}\right|-4^3÷(-2);$
(2)$-2^4-(1-0.5)×\dfrac{1}{3}×[1-(-2)^3].$
(1)$(-1)^5+(-3)×\left|-\dfrac{2}{9}\right|-4^3÷(-2);$
(2)$-2^4-(1-0.5)×\dfrac{1}{3}×[1-(-2)^3].$
答案
10.解：(1)原式$=-1-\dfrac{2}{3}+32=30\dfrac{1}{3}.$
(2)原式$=-16-\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{3}×9=-16-\dfrac{3}{2}=-17\dfrac{1}{2}.$
(2)原式$=-16-\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{3}×9=-16-\dfrac{3}{2}=-17\dfrac{1}{2}.$
解析
【分析】
有理数混合运算遵循“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序，有绝对值或括号时，先计算绝对值或括号内的部分，同级运算从左到右依次计算。
求解第(1)问时，先分别计算乘方$(-1)^5$、$4^3$和绝对值$\left|-\dfrac{2}{9}\right|$，再依次计算乘法、除法运算，最后计算加减即可得出结果；
求解第(2)问时，先计算乘方$-2^4$、$(-2)^3$，再计算小括号、中括号内的部分，接着计算乘法运算，最后计算减法得到结果。
【解析】
(1) 按运算顺序分步计算：
先算乘方和绝对值：$(-1)^5=-1$，$\left|-\dfrac{2}{9}\right|=\dfrac{2}{9}$，$4^3=64$，代入原式：
$\begin{aligned}原式&=-1 + (-3)×\dfrac{2}{9} - 64÷(-2)\\&=-1 - \dfrac{2}{3} + 32\\&=31 - \dfrac{2}{3}\\&=30\dfrac{1}{3}\end{aligned}$
(2) 按运算顺序分步计算：
先算乘方：$-2^4=-16$，$(-2)^3=-8$；再算括号内部分：$1-0.5=\dfrac{1}{2}$，$1-(-2)^3=1+8=9$，代入原式：
$\begin{aligned}原式&=-16 - \dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{3}×9\\&=-16 - \dfrac{3}{2}\\&=-17\dfrac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
(1)$30\dfrac{1}{3}$；(2)$-17\dfrac{1}{2}$
【知识点】
有理数混合运算，绝对值化简，有理数乘方运算
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，核心是牢记运算顺序，尤其要注意区分带括号的乘方和不带括号的乘方的符号差异，计算时注意符号变化，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
有理数混合运算遵循“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序，有绝对值或括号时，先计算绝对值或括号内的部分，同级运算从左到右依次计算。
求解第(1)问时，先分别计算乘方$(-1)^5$、$4^3$和绝对值$\left|-\dfrac{2}{9}\right|$，再依次计算乘法、除法运算，最后计算加减即可得出结果；
求解第(2)问时，先计算乘方$-2^4$、$(-2)^3$，再计算小括号、中括号内的部分，接着计算乘法运算，最后计算减法得到结果。
【解析】
(1) 按运算顺序分步计算：
先算乘方和绝对值：$(-1)^5=-1$，$\left|-\dfrac{2}{9}\right|=\dfrac{2}{9}$，$4^3=64$，代入原式：
$\begin{aligned}原式&=-1 + (-3)×\dfrac{2}{9} - 64÷(-2)\\&=-1 - \dfrac{2}{3} + 32\\&=31 - \dfrac{2}{3}\\&=30\dfrac{1}{3}\end{aligned}$
(2) 按运算顺序分步计算：
先算乘方：$-2^4=-16$，$(-2)^3=-8$；再算括号内部分：$1-0.5=\dfrac{1}{2}$，$1-(-2)^3=1+8=9$，代入原式：
$\begin{aligned}原式&=-16 - \dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{3}×9\\&=-16 - \dfrac{3}{2}\\&=-17\dfrac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
(1)$30\dfrac{1}{3}$；(2)$-17\dfrac{1}{2}$
【知识点】
有理数混合运算，绝对值化简，有理数乘方运算
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，核心是牢记运算顺序，尤其要注意区分带括号的乘方和不带括号的乘方的符号差异，计算时注意符号变化，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
11. [2026 滁州期末]老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算。过程如图所示：
(1)接力中，计算错误的学生是
(2)请正确计算老师给出的算式.
(1)接力中，计算错误的学生是
小明和小强
；(2)请正确计算老师给出的算式.
答案
11.解：(1)小明和小强
(2)原式$=-16-20÷4-6×(-8)=-16-5+48=27.$
(2)原式$=-16-20÷4-6×(-8)=-16-5+48=27.$
解析
【分析】
解决本题首先要熟练掌握有理数混合运算的规则：运算顺序为先算乘方，再算乘除，最后算加减；同时要注意符号的处理，如不带括号的负号平方$-a^2=-(a^2)$，负数的奇次幂为负，有理数乘除运算遵循“同号得正、异号得负”的规则。
对于第(1)问，按照运算规则逐人核对每一步的计算是否符合规范，即可找出计算错误的学生；
对于第(2)问，严格按照有理数混合运算的顺序逐步计算即可，先算乘方，再算乘除，最后算加减。
【解析】
(1) 首先计算原式的乘方项：$-4^2=-16$，$(-2)^3=-8$，因此第一步正确形式应为$-16 - 20÷4 - 6×(-8)$，对比可知小明第一步计算错误；后续计算乘法$-6×(-8)$时，根据同号得正规则结果应为$+48$，小强计算时符号处理错误，因此计算错误的学生是小明和小强。
(2) 正确计算过程：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-16 - 20÷4 - 6×(-8)\\&=-16 - 5 + 48\\&=27\end{aligned}$
【答案】
(1) 小明和小强
(2) $27$
【知识点】
有理数混合运算，乘方的符号法则，有理数乘除运算法则
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考查运算顺序的掌握和符号处理能力，解题时要注意区分$-a^2$和$(-a)^2$的差异，同时在乘除运算中准确判断符号，避免因粗心失分。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要熟练掌握有理数混合运算的规则：运算顺序为先算乘方，再算乘除，最后算加减；同时要注意符号的处理，如不带括号的负号平方$-a^2=-(a^2)$，负数的奇次幂为负，有理数乘除运算遵循“同号得正、异号得负”的规则。
对于第(1)问，按照运算规则逐人核对每一步的计算是否符合规范，即可找出计算错误的学生；
对于第(2)问，严格按照有理数混合运算的顺序逐步计算即可，先算乘方，再算乘除，最后算加减。
【解析】
(1) 首先计算原式的乘方项：$-4^2=-16$，$(-2)^3=-8$，因此第一步正确形式应为$-16 - 20÷4 - 6×(-8)$，对比可知小明第一步计算错误；后续计算乘法$-6×(-8)$时，根据同号得正规则结果应为$+48$，小强计算时符号处理错误，因此计算错误的学生是小明和小强。
(2) 正确计算过程：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-16 - 20÷4 - 6×(-8)\\&=-16 - 5 + 48\\&=27\end{aligned}$
【答案】
(1) 小明和小强
(2) $27$
【知识点】
有理数混合运算，乘方的符号法则，有理数乘除运算法则
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考查运算顺序的掌握和符号处理能力，解题时要注意区分$-a^2$和$(-a)^2$的差异，同时在乘除运算中准确判断符号，避免因粗心失分。
【难度系数】
0.7
12. 推理能力 我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理时使用的是只有数字0和1的二进制数.这两者可以相互换算，如将二进制数101换算成十进制数应为$1×2^2 +0×2^1 +1×1=4+0+1=5$，将二进制数1100换算成十进制数应为$1×2^3 +1×2^2 +0×2^1 +0×1=8+4+0+0=12$.按此方式，将十进制数25换算成二进制数应为 (
A.10011
B.11001
C.11010
D.11101
B
)A.10011
B.11001
C.11010
D.11101
答案
12.B
解析
【分析】
要解决十进制转二进制的问题，首先需明确二进制转十进制的规则：二进制每一位上的数字乘对应2的次幂，再相加得到十进制数。反过来推导时，我们可以先列出2的各次幂的值，找到不超过待换算十进制数的最大2的幂次，逐步拆分十进制数，得到每一位上的数字是1还是0，最后将各位数字从高次幂到低次幂排列，就是对应的二进制数。
【解析】
首先计算2的各次幂：$2^0=1$，$2^1=2$，$2^2=4$，$2^3=8$，$2^4=16$，$2^5=32$，由于$32＞25$，所以二进制数的最高位对应$2^4$。
1. 25中包含1个16（即$2^4$），因此$2^4$对应位的数字是1，剩余$25-16=9$；
2. 9中包含1个8（即$2^3$），因此$2^3$对应位的数字是1，剩余$9-8=1$；
3. 1小于4（即$2^2$），因此$2^2$对应位的数字是0；
4. 1小于2（即$2^1$），因此$2^1$对应位的数字是0；
5. 1中包含1个1（即$2^0$），因此$2^0$对应位的数字是1。
将各位从高到低排列得到11001，验证：$1×2^4 +1×2^3 +0×2^2 +0×2^1 +1×2^0=16+8+0+0+1=25$，符合要求。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方；进制换算
【点评】
本题属于新定义类运算题，核心是读懂题干给出的进制换算规则，将乘方计算的知识迁移到进制换算场景中，考察推理能力和知识应用能力，掌握逐步拆分的思路即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
要解决十进制转二进制的问题，首先需明确二进制转十进制的规则：二进制每一位上的数字乘对应2的次幂，再相加得到十进制数。反过来推导时，我们可以先列出2的各次幂的值，找到不超过待换算十进制数的最大2的幂次，逐步拆分十进制数，得到每一位上的数字是1还是0，最后将各位数字从高次幂到低次幂排列，就是对应的二进制数。
【解析】
首先计算2的各次幂：$2^0=1$，$2^1=2$，$2^2=4$，$2^3=8$，$2^4=16$，$2^5=32$，由于$32＞25$，所以二进制数的最高位对应$2^4$。
1. 25中包含1个16（即$2^4$），因此$2^4$对应位的数字是1，剩余$25-16=9$；
2. 9中包含1个8（即$2^3$），因此$2^3$对应位的数字是1，剩余$9-8=1$；
3. 1小于4（即$2^2$），因此$2^2$对应位的数字是0；
4. 1小于2（即$2^1$），因此$2^1$对应位的数字是0；
5. 1中包含1个1（即$2^0$），因此$2^0$对应位的数字是1。
将各位从高到低排列得到11001，验证：$1×2^4 +1×2^3 +0×2^2 +0×2^1 +1×2^0=16+8+0+0+1=25$，符合要求。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方；进制换算
【点评】
本题属于新定义类运算题，核心是读懂题干给出的进制换算规则，将乘方计算的知识迁移到进制换算场景中，考察推理能力和知识应用能力，掌握逐步拆分的思路即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
