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概念建构
科学记数法
把一个绝对值大于10的数表示成$\pm a × 10^n$的形式（其中
用科学记数法表示一个$n（n＞1）$位整数，其中10的指数是
科学记数法
把一个绝对值大于10的数表示成$\pm a × 10^n$的形式（其中
$1≤ a＜10$
，，n是正整数）用科学记数法表示一个$n（n＞1）$位整数，其中10的指数是
$n-1$
答案
$1≤ a＜10$；$n-1$
解析
【分析】
本题考查科学记数法的基础概念，解题可按两个步骤思考：1. 回忆科学记数法的标准形式要求，为了让记数形式统一规范，规定a只能有1位整数位，由此就能推出a的取值范围；2. 推导10的指数和整数位数的关系时，可以举具体的多位整数实例，写出对应的科学记数法形式，对比整数位数和10的指数的数值关系，就能总结出规律。
【解析】
1. 第一个空：科学记数法的标准形式为$\pm a× 10^n$，要求a的整数位只能有1位，因此a的取值范围是$1≤ a＜10$。
2. 第二个空：通过举例验证规律：2位整数10用科学记数法表示为$1× 10^1$，10的指数是$1=2-1$；3位整数100用科学记数法表示为$1× 10^2$，10的指数是$2=3-1$；以此类推，n（n＞1）位整数用科学记数法表示时，10的指数是$n-1$。
【答案】
$1≤ a＜10$；$n-1$
【知识点】
科学记数法的概念
【点评】
本题是科学记数法的基础概念考查题，牢记表示规则即可快速作答，是后续解决用科学记数法表示大数相关问题的核心基础。
【难度系数】
0.9
本题考查科学记数法的基础概念，解题可按两个步骤思考：1. 回忆科学记数法的标准形式要求，为了让记数形式统一规范，规定a只能有1位整数位，由此就能推出a的取值范围；2. 推导10的指数和整数位数的关系时，可以举具体的多位整数实例，写出对应的科学记数法形式，对比整数位数和10的指数的数值关系，就能总结出规律。
【解析】
1. 第一个空：科学记数法的标准形式为$\pm a× 10^n$，要求a的整数位只能有1位，因此a的取值范围是$1≤ a＜10$。
2. 第二个空：通过举例验证规律：2位整数10用科学记数法表示为$1× 10^1$，10的指数是$1=2-1$；3位整数100用科学记数法表示为$1× 10^2$，10的指数是$2=3-1$；以此类推，n（n＞1）位整数用科学记数法表示时，10的指数是$n-1$。
【答案】
$1≤ a＜10$；$n-1$
【知识点】
科学记数法的概念
【点评】
本题是科学记数法的基础概念考查题，牢记表示规则即可快速作答，是后续解决用科学记数法表示大数相关问题的核心基础。
【难度系数】
0.9
1. 跨学科·语文 “东临碣石，以观沧海。水何澹澹，山岛竦峙。”这首诗展现了诗人的壮阔胸襟。其中的“海”指的是“渤海”。渤海的面积是77 284 $km^2$，77 284用科学记数法表示为(
A.$0.772\ 84× 10^5$
B.$7.728\ 4× 10^5$
C.$7.728\ 4× 10^4$
D.$77.284× 10^3$
C
)A.$0.772\ 84× 10^5$
B.$7.728\ 4× 10^5$
C.$7.728\ 4× 10^4$
D.$77.284× 10^3$
答案
C
解析
【分析】
本题考查科学记数法的表示，解题思路如下：首先回忆科学记数法的定义：科学记数法的形式为$a×10^n$，要求$1≤|a|＜10$，$n$为正整数。第一步先根据$a$的取值范围排除不符合的选项：A选项的$a=0.77284＜1$，D选项的$a=77.284＞10$，均不符合要求，直接排除。第二步确定$n$的数值：$n$的取值等于原数的整数位数减1，原数77284的整数位数是5位，因此$n=5-1=4$，即可确定正确选项。
【解析】
科学记数法的标准表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。
1. 确定$a$的值：将77284的小数点向左移动，直到小数点前只有1位非零数字，得到$a=7.7284$，满足$1≤ a＜10$的要求。
2. 确定$n$的值：原数77284共有5位整数，因此$n=\mathrm{整数位数}-1=5-1=4$。
综上，77284用科学记数法表示为$7.7284×10^4$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题结合古诗文设置情境，体现了跨学科的命题特点，核心考查科学记数法的基础运用，只要熟练掌握科学记数法中$a$的取值要求和$n$的计算方法，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
本题考查科学记数法的表示，解题思路如下：首先回忆科学记数法的定义：科学记数法的形式为$a×10^n$，要求$1≤|a|＜10$，$n$为正整数。第一步先根据$a$的取值范围排除不符合的选项：A选项的$a=0.77284＜1$，D选项的$a=77.284＞10$，均不符合要求，直接排除。第二步确定$n$的数值：$n$的取值等于原数的整数位数减1，原数77284的整数位数是5位，因此$n=5-1=4$，即可确定正确选项。
【解析】
科学记数法的标准表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。
1. 确定$a$的值：将77284的小数点向左移动，直到小数点前只有1位非零数字，得到$a=7.7284$，满足$1≤ a＜10$的要求。
2. 确定$n$的值：原数77284共有5位整数，因此$n=\mathrm{整数位数}-1=5-1=4$。
综上，77284用科学记数法表示为$7.7284×10^4$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题结合古诗文设置情境，体现了跨学科的命题特点，核心考查科学记数法的基础运用，只要熟练掌握科学记数法中$a$的取值要求和$n$的计算方法，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
2. 2025年，安徽省规模以上工业企业实现营业收入58 888亿元.其中“58 888亿”用科学记数法表示为 (
A.$5.8888× 10^{8}$
B.$58.888× 10^{3}$
C.$58.888× 10^{11}$
D.$5.8888× 10^{12}$
D
)A.$5.8888× 10^{8}$
B.$58.888× 10^{3}$
C.$58.888× 10^{11}$
D.$5.8888× 10^{12}$
答案
D
解析
【分析】
解题时先回忆科学记数法的表示规则：科学记数法的形式为$a × 10^n$，其中要求$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为正整数（表示大数时）。第一步先根据$a$的取值范围排除不符合要求的选项：选项B、C中$a=58.888＞10$，不符合规则，直接排除。第二步计算剩余选项中$n$的数值：先统一单位，结合“1亿”的量级，再通过数原数整数位数的方法计算$n$的值，即可得到正确结果。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。
1. 排除错误选项：选项B、C中$a=58.888$，不满足$1 ≤ |a| ＜ 10$的要求，直接排除。
2. 计算指数$n$：
先将58888亿改写为完整数字：5888800000000，数得该数整数部分共有13位。
根据科学记数法规则，$n=\mathrm{原数整数位数}-1=13-1=12$，$a=5.8888$，因此58888亿用科学记数法表示为$5.8888 × 10^{12}$。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法，单位换算，大数的表示
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题关键是牢记科学记数法的形式要求，注意不要忽略“亿”这个计数单位，避免直接对58888换算导致指数计算错误。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆科学记数法的表示规则：科学记数法的形式为$a × 10^n$，其中要求$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为正整数（表示大数时）。第一步先根据$a$的取值范围排除不符合要求的选项：选项B、C中$a=58.888＞10$，不符合规则，直接排除。第二步计算剩余选项中$n$的数值：先统一单位，结合“1亿”的量级，再通过数原数整数位数的方法计算$n$的值，即可得到正确结果。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。
1. 排除错误选项：选项B、C中$a=58.888$，不满足$1 ≤ |a| ＜ 10$的要求，直接排除。
2. 计算指数$n$：
先将58888亿改写为完整数字：5888800000000，数得该数整数部分共有13位。
根据科学记数法规则，$n=\mathrm{原数整数位数}-1=13-1=12$，$a=5.8888$，因此58888亿用科学记数法表示为$5.8888 × 10^{12}$。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法，单位换算，大数的表示
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题关键是牢记科学记数法的形式要求，注意不要忽略“亿”这个计数单位，避免直接对58888换算导致指数计算错误。
【难度系数】
0.8
3. 新情境“鸭嘴兽”被认为是世界上最奇怪的哺乳动物，因为它身上有许多怪异的特征：嘴里没有牙齿，汗液像牛奶，后脚有毒刺等，且最古老的鸭嘴兽化石于南美洲的6 100万年前的地层中被发现.将“6 100万”用科学记数法表示为$6.1×10^{n}$，其中n为
7
.答案
7
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆科学记数法的定义：科学记数法是把一个数表示为$a×10^n$的形式，其中$1≤ |a| ＜10$，n为正整数（当原数绝对值≥10时）。解题分两步进行：第一步先把带单位的“6100万”换算为不带单位的普通整数，第二步观察将原数转化为$a=6.1$时小数点移动的位数，移动的位数就是n的取值。
【解析】
首先进行单位换算：$6100万 = 6100×10000 = 61000000$。
按照科学记数法的要求，把61000000转化为$6.1×10^n$的形式时，小数点需要向左移动7位才能得到6.1，因此$n=7$。
【答案】
7
【知识点】
科学记数法；单位换算
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，解题核心是先将带计数单位的数还原为普通整数，再根据科学记数法的规则确定指数n，掌握科学记数法的定义即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先回忆科学记数法的定义：科学记数法是把一个数表示为$a×10^n$的形式，其中$1≤ |a| ＜10$，n为正整数（当原数绝对值≥10时）。解题分两步进行：第一步先把带单位的“6100万”换算为不带单位的普通整数，第二步观察将原数转化为$a=6.1$时小数点移动的位数，移动的位数就是n的取值。
【解析】
首先进行单位换算：$6100万 = 6100×10000 = 61000000$。
按照科学记数法的要求，把61000000转化为$6.1×10^n$的形式时，小数点需要向左移动7位才能得到6.1，因此$n=7$。
【答案】
7
【知识点】
科学记数法；单位换算
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，解题核心是先将带计数单位的数还原为普通整数，再根据科学记数法的规则确定指数n，掌握科学记数法的定义即可快速求解。
【难度系数】
0.9
4. 立德树人·保护环境 减少过度包装既节约资源又保护环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳 $3.12× 10^{6}$ t. 把 $3.12× 10^{6}$ 写成原数为(
A.312
B.31 200
C.3 120 000
D.312 000 000
C
)A.312
B.31 200
C.3 120 000
D.312 000 000
答案
C
解析
【分析】
要将科学记数法表示的数还原为原数，首先回忆科学记数法的还原规则：当科学记数法中10的指数n为正整数时，只需把a的小数点向右移动n位，位数不足时用0补足即可。本题中$3.12×10^6$的a是3.12，n是6，按照规则移动小数点就能得到原数。
【解析】
对于科学记数法$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，n为正整数），还原原数时将a的小数点向右移动n位：
本题中$n=6$，把3.12的小数点向右移动6位，不足的位数补0，最终得到3120000。
因此$3.12×10^6=3120000$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法还原
【点评】
本题结合环保热点背景，考查科学记数法还原为原数的基础知识点，只要掌握小数点向右移动的位数与10的指数一致的规则，就能准确解题。
【难度系数】
0.8
要将科学记数法表示的数还原为原数，首先回忆科学记数法的还原规则：当科学记数法中10的指数n为正整数时，只需把a的小数点向右移动n位，位数不足时用0补足即可。本题中$3.12×10^6$的a是3.12，n是6，按照规则移动小数点就能得到原数。
【解析】
对于科学记数法$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，n为正整数），还原原数时将a的小数点向右移动n位：
本题中$n=6$，把3.12的小数点向右移动6位，不足的位数补0，最终得到3120000。
因此$3.12×10^6=3120000$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法还原
【点评】
本题结合环保热点背景，考查科学记数法还原为原数的基础知识点，只要掌握小数点向右移动的位数与10的指数一致的规则，就能准确解题。
【难度系数】
0.8
5.光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于$9.46×10^{12}\ \mathrm{km}$，则“$9.46×10^{12}$”中“0”的个数为
10
。答案
10
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要掌握科学记数法还原为原数的规则：对于形式为$a×10^n$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数）的科学记数法，还原成原数时只需将$a$的小数点向右移动$n$位，不足的数位用0补齐。我们只需按规则把$9.46×10^{12}$还原为原数，再数其中0的个数即可。
【解析】
1. 明确还原规则：将$9.46×10^{12}$还原时，需要把9.46的小数点向右移动12位。
2. 计算补0的位数：9.46的小数点向右移动2位后得到整数946，还需要继续向右移动$12-2=10$位，这10位均需用0补齐。
3. 写出原数为$9460000000000$，数得其中0的个数为10。
【答案】
10
【知识点】
科学记数法的还原
【点评】
本题考查科学记数法和原数的转化，核心是掌握小数点移动的规律，理清需要补0的位数就能快速解题，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要掌握科学记数法还原为原数的规则：对于形式为$a×10^n$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数）的科学记数法，还原成原数时只需将$a$的小数点向右移动$n$位，不足的数位用0补齐。我们只需按规则把$9.46×10^{12}$还原为原数，再数其中0的个数即可。
【解析】
1. 明确还原规则：将$9.46×10^{12}$还原时，需要把9.46的小数点向右移动12位。
2. 计算补0的位数：9.46的小数点向右移动2位后得到整数946，还需要继续向右移动$12-2=10$位，这10位均需用0补齐。
3. 写出原数为$9460000000000$，数得其中0的个数为10。
【答案】
10
【知识点】
科学记数法的还原
【点评】
本题考查科学记数法和原数的转化，核心是掌握小数点移动的规律，理清需要补0的位数就能快速解题，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
6.写出下列用科学记数法表示的数的原数.
(1)$1.235×10^{5}$；
(2)$-5.13×10^{8}$.
(1)$1.235×10^{5}$；
(2)$-5.13×10^{8}$.
答案
解：(1)$1.235×10^5=123\ 500.$
(2)$-5.13×10^8=-513\ 000\ 000.$
(2)$-5.13×10^8=-513\ 000\ 000.$
解析
【分析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$（其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数），将其还原为原数的核心思路是：把$a$的小数点向右移动$n$位，移动过程中数位不够的位置用0补足，原数的符号与$a$的符号保持一致。本题只需先确定每个小题中$n$的取值，再按上述规则移动小数点即可得到原数。
【解析】
(1) 对于$1.235×10^5$，此处$n=5$，将$1.235$的小数点向右移动5位，不足的数位补0，可得：
$1.235×10^5=123500$
(2) 对于$-5.13×10^8$，此处$n=8$，保留负号，将$5.13$的小数点向右移动8位，不足的数位补0，可得：
$-5.13×10^8=-513000000$
【答案】
(1)$123\ 500$；(2)$-513\ 000\ 000$
【知识点】
1. 科学记数法还原 2. 小数点移动规律
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，重点考查对科学记数法规则的掌握程度，解题时需注意10的指数等于小数点向右移动的位数，还原负数时不要遗漏负号，补0时要数清楚数位，避免多补或者少补0。
【难度系数】
0.9
科学记数法的表示形式为$a×10^n$（其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数），将其还原为原数的核心思路是：把$a$的小数点向右移动$n$位，移动过程中数位不够的位置用0补足，原数的符号与$a$的符号保持一致。本题只需先确定每个小题中$n$的取值，再按上述规则移动小数点即可得到原数。
【解析】
(1) 对于$1.235×10^5$，此处$n=5$，将$1.235$的小数点向右移动5位，不足的数位补0，可得：
$1.235×10^5=123500$
(2) 对于$-5.13×10^8$，此处$n=8$，保留负号，将$5.13$的小数点向右移动8位，不足的数位补0，可得：
$-5.13×10^8=-513000000$
【答案】
(1)$123\ 500$；(2)$-513\ 000\ 000$
【知识点】
1. 科学记数法还原 2. 小数点移动规律
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，重点考查对科学记数法规则的掌握程度，解题时需注意10的指数等于小数点向右移动的位数，还原负数时不要遗漏负号，补0时要数清楚数位，避免多补或者少补0。
【难度系数】
0.9
7. 立德树人·家国情怀新疆乌尉高速公路(G0711)的天山胜利隧道让穿越天山只需约20 min，打破了南北疆的交通屏障，这一刷新世界纪录的工程奇迹，让无数新疆儿女倍感自豪.天山胜利隧道全长22.13 km，若将其长度换算成米(1 km=1 000 m)，则用科学记数法可表示为
$2.213×10^4$
m.答案
$2.213×10^4$
解析
【分析】
解题时首先要完成单位换算，将题目给出的千米单位转换为要求的米单位，再结合科学记数法的表示规则求解：①科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中需满足$1≤ |a|＜10$，$n$为整数；②确定$n$的数值时，看把原数变成$a$时小数点移动了多少位，$n$的绝对值和小数点移动的位数相等。
【解析】
第一步：进行单位换算
因为$1\ \mathrm{km}=1000\ \mathrm{m}$，所以$22.13\ \mathrm{km}=22.13×1000\ \mathrm{m}=22130\ \mathrm{m}$。
第二步：将22130用科学记数法表示
要使$a$满足$1≤ a＜10$，则$a=2.213$，把22130变为2.213时，小数点向左移动了4位，因此$n=4$。
所以最终结果为$2.213×10^4\ \mathrm{m}$。
【答案】
$2.213×10^4$
【知识点】
长度单位换算；科学记数法
【点评】
本题结合民生工程热点考查基础知识点的应用，解题关键是先准确完成单位换算，再严格按照科学记数法的规则确定$a$和$n$的取值，避免因单位换算错误或$a$的取值不符合规范失分。
【难度系数】
0.8
解题时首先要完成单位换算，将题目给出的千米单位转换为要求的米单位，再结合科学记数法的表示规则求解：①科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中需满足$1≤ |a|＜10$，$n$为整数；②确定$n$的数值时，看把原数变成$a$时小数点移动了多少位，$n$的绝对值和小数点移动的位数相等。
【解析】
第一步：进行单位换算
因为$1\ \mathrm{km}=1000\ \mathrm{m}$，所以$22.13\ \mathrm{km}=22.13×1000\ \mathrm{m}=22130\ \mathrm{m}$。
第二步：将22130用科学记数法表示
要使$a$满足$1≤ a＜10$，则$a=2.213$，把22130变为2.213时，小数点向左移动了4位，因此$n=4$。
所以最终结果为$2.213×10^4\ \mathrm{m}$。
【答案】
$2.213×10^4$
【知识点】
长度单位换算；科学记数法
【点评】
本题结合民生工程热点考查基础知识点的应用，解题关键是先准确完成单位换算，再严格按照科学记数法的规则确定$a$和$n$的取值，避免因单位换算错误或$a$的取值不符合规范失分。
【难度系数】
0.8
8. 易错题 $5.17×10^{n+1}$($n$是正整数)是用科学记数法表示的数，则原数是(
A.$(n-1)$位整数
B.$n$位整数
C.$(n+1)$位整数
D.$(n+2)$位整数
D
)A.$(n-1)$位整数
B.$n$位整数
C.$(n+1)$位整数
D.$(n+2)$位整数
答案
D
解析
【分析】
解题时首先回忆科学记数法的相关规则：把科学记数法表示的数$a×10^m$（$1≤a＜10$，$m$为正整数）还原为原数时，原数的整数位数等于$m+1$。我们可以直接利用该规则计算本题中原数的整数位数，也可以通过给$n$取符合要求的特殊值，代入计算原数的位数后匹配选项，两种方法都能快速得到结果。
【解析】
方法一：利用科学记数法的规律求解
科学记数法的形式为$a×10^m$，其中要求$1≤a＜10$，当$m$为正整数时，原数的整数位数 = 指数$m + 1$。
本题中$5.17×10^{n+1}$符合科学记数法的形式，对应指数$m = n+1$，因此原数的整数位数为：
$(n+1) + 1 = n+2$。
方法二：特殊值验证法
取正整数$n=1$，代入得原式$=5.17×10^{2}=517$，517是3位整数，此时$n+2=1+2=3$，符合结果；
再取正整数$n=2$，代入得原式$=5.17×10^{3}=5170$，5170是4位整数，此时$n+2=2+2=4$，也符合结果。
因此原数是$(n+2)$位整数。
【答案】
D
【知识点】
1. 科学记数法的定义
2. 科学记数法还原原数
【点评】
本题是科学记数法的典型易错题，易错点是容易混淆指数与原数整数位数的关系，直接把指数$n+1$当成整数位数。解题时可以用特殊值代入法验证结果，降低出错概率。
【难度系数】
0.6
解题时首先回忆科学记数法的相关规则：把科学记数法表示的数$a×10^m$（$1≤a＜10$，$m$为正整数）还原为原数时，原数的整数位数等于$m+1$。我们可以直接利用该规则计算本题中原数的整数位数，也可以通过给$n$取符合要求的特殊值，代入计算原数的位数后匹配选项，两种方法都能快速得到结果。
【解析】
方法一：利用科学记数法的规律求解
科学记数法的形式为$a×10^m$，其中要求$1≤a＜10$，当$m$为正整数时，原数的整数位数 = 指数$m + 1$。
本题中$5.17×10^{n+1}$符合科学记数法的形式，对应指数$m = n+1$，因此原数的整数位数为：
$(n+1) + 1 = n+2$。
方法二：特殊值验证法
取正整数$n=1$，代入得原式$=5.17×10^{2}=517$，517是3位整数，此时$n+2=1+2=3$，符合结果；
再取正整数$n=2$，代入得原式$=5.17×10^{3}=5170$，5170是4位整数，此时$n+2=2+2=4$，也符合结果。
因此原数是$(n+2)$位整数。
【答案】
D
【知识点】
1. 科学记数法的定义
2. 科学记数法还原原数
【点评】
本题是科学记数法的典型易错题，易错点是容易混淆指数与原数整数位数的关系，直接把指数$n+1$当成整数位数。解题时可以用特殊值代入法验证结果，降低出错概率。
【难度系数】
0.6
9.已知某沙漠的体积约为 33 345 $ \mathrm{km}^3 $.
(1)请将该沙漠的体积用科学记数法表示出来（单位：$ \mathrm{m}^3 $）.
(2)如果一粒沙子的体积是 0.036 $ \mathrm{mm}^3 $，那么该沙漠中约有多少粒沙子（用科学记数法表示）？
(1)请将该沙漠的体积用科学记数法表示出来（单位：$ \mathrm{m}^3 $）.
(2)如果一粒沙子的体积是 0.036 $ \mathrm{mm}^3 $，那么该沙漠中约有多少粒沙子（用科学记数法表示）？
答案
解：(1)$33\ 345\ \mathrm{km}^3=33\ 345\ 000\ 000\ 000\ \mathrm{m}^3=3.334\ 5×10^{13}\ \mathrm{m}^3.$
(2)$3.334\ 5×10^{13}\ \mathrm{m}^3=3.334\ 5×10^{22}\ \mathrm{mm}^3,$
$3.334\ 5×10^{22}÷0.036=9.262\ 5×10^{23}$(粒),
所以该沙漠中约有$9.262\ 5×10^{23}$粒沙子.
(2)$3.334\ 5×10^{13}\ \mathrm{m}^3=3.334\ 5×10^{22}\ \mathrm{mm}^3,$
$3.334\ 5×10^{22}÷0.036=9.262\ 5×10^{23}$(粒),
所以该沙漠中约有$9.262\ 5×10^{23}$粒沙子.
解析
【分析】
本题考查科学记数法的实际应用，解题思路如下：
(1) 首先完成体积单位换算：$1\ \mathrm{km}=10^3\ \mathrm{m}$，因此$1\ \mathrm{km}^3=(10^3)^3\ \mathrm{m}^3=10^9\ \mathrm{m}^3$，将沙漠体积的单位从$\mathrm{km}^3$换算为$\mathrm{m}^3$后，再按照科学记数法的标准形式（$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数）改写即可。
(2) 先将(1)中得到的体积单位从$\mathrm{m}^3$换算为$\mathrm{mm}^3$（$1\ \mathrm{m}=10^3\ \mathrm{mm}$，因此$1\ \mathrm{m}^3=10^9\ \mathrm{mm}^3$），统一单位后，用沙漠总体积除以单粒沙子的体积得到沙子总数量，最后将结果表示为科学记数法形式即可。
【解析】
解：(1) 由单位换算关系可得$1\ \mathrm{km}^3=10^9\ \mathrm{m}^3$，因此：
$33\ 345\ \mathrm{km}^3=33\ 345×10^9\ \mathrm{m}^3=3.334\ 5×10^{13}\ \mathrm{m}^3$
(2) 由单位换算关系可得$1\ \mathrm{m}^3=10^9\ \mathrm{mm}^3$，先统一体积单位：
$3.334\ 5×10^{13}\ \mathrm{m}^3=3.334\ 5×10^{13}×10^9\ \mathrm{mm}^3=3.334\ 5×10^{22}\ \mathrm{mm}^3$
再用总体积除以单粒沙子体积，得到沙子总粒数：
$3.334\ 5×10^{22}÷0.036=9.262\ 5×10^{23}$（粒）
【答案】
(1)$3.334\ 5×10^{13}\ \mathrm{m}^3$；(2)$9.262\ 5×10^{23}$粒
【知识点】
科学记数法、体积单位换算、幂的运算
【点评】
本题结合实际场景考查科学记数法的应用，解题核心是先统一单位，再按照科学记数法的书写规则和幂的运算法则计算，需要注意单位换算时幂的指数变化，避免因指数计算错误失分。
【难度系数】
0.7
本题考查科学记数法的实际应用，解题思路如下：
(1) 首先完成体积单位换算：$1\ \mathrm{km}=10^3\ \mathrm{m}$，因此$1\ \mathrm{km}^3=(10^3)^3\ \mathrm{m}^3=10^9\ \mathrm{m}^3$，将沙漠体积的单位从$\mathrm{km}^3$换算为$\mathrm{m}^3$后，再按照科学记数法的标准形式（$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数）改写即可。
(2) 先将(1)中得到的体积单位从$\mathrm{m}^3$换算为$\mathrm{mm}^3$（$1\ \mathrm{m}=10^3\ \mathrm{mm}$，因此$1\ \mathrm{m}^3=10^9\ \mathrm{mm}^3$），统一单位后，用沙漠总体积除以单粒沙子的体积得到沙子总数量，最后将结果表示为科学记数法形式即可。
【解析】
解：(1) 由单位换算关系可得$1\ \mathrm{km}^3=10^9\ \mathrm{m}^3$，因此：
$33\ 345\ \mathrm{km}^3=33\ 345×10^9\ \mathrm{m}^3=3.334\ 5×10^{13}\ \mathrm{m}^3$
(2) 由单位换算关系可得$1\ \mathrm{m}^3=10^9\ \mathrm{mm}^3$，先统一体积单位：
$3.334\ 5×10^{13}\ \mathrm{m}^3=3.334\ 5×10^{13}×10^9\ \mathrm{mm}^3=3.334\ 5×10^{22}\ \mathrm{mm}^3$
再用总体积除以单粒沙子体积，得到沙子总粒数：
$3.334\ 5×10^{22}÷0.036=9.262\ 5×10^{23}$（粒）
【答案】
(1)$3.334\ 5×10^{13}\ \mathrm{m}^3$；(2)$9.262\ 5×10^{23}$粒
【知识点】
科学记数法、体积单位换算、幂的运算
【点评】
本题结合实际场景考查科学记数法的应用，解题核心是先统一单位，再按照科学记数法的书写规则和幂的运算法则计算，需要注意单位换算时幂的指数变化，避免因指数计算错误失分。
【难度系数】
0.7
