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8.(2024·广州)为了解公园用地面积$x$(单位：公顷)的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照$0＜x≤4$，$4＜x≤8$，$8＜x≤12$，$12＜x≤16$，$16＜x≤20$的分组绘制了如图所示的频数直方图，下列说法中正确的是 (
A.$a$的值为20
B.用地面积在$8＜x≤12$这一组的公园个数最多
C.用地面积在$4＜x≤8$这一组的公园个数最少
D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷
B
)A.$a$的值为20
B.用地面积在$8＜x≤12$这一组的公园个数最多
C.用地面积在$4＜x≤8$这一组的公园个数最少
D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷
答案
8.B
解析
【分析】
解题时首先利用频数分布直方图中“各组频数之和等于调查的总样本数”的性质，先计算出a的值，再逐一分析每个选项的描述是否符合直方图给出的信息，最终选出正确选项。
【解析】
已知一共调查了50个公园，各组频数之和等于总数，因此：
$4+a+16+12+8=50$
计算得$a=50-(4+16+12+8)=10$。
逐一分析选项：
A. 计算得$a=10$，不是20，故A错误；
B. 各组频数分别为4、10、16、12、8，其中$8＜x≤12$这组的频数16最大，即该组公园个数最多，故B正确；
C. 频数最小的是$0＜x≤4$组，共4个公园，不是$4＜x≤8$组，故C错误；
D. 用地面积超过12公顷的公园个数为$12+8=20$个，$20＜25$（50的一半），即不足一半，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
频数分布直方图，频数的概念
【点评】
本题考查频数分布直方图的相关应用，解题核心是明确频数分布直方图中各组频数之和等于总样本数，结合图像信息即可快速判断选项，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用频数分布直方图中“各组频数之和等于调查的总样本数”的性质，先计算出a的值，再逐一分析每个选项的描述是否符合直方图给出的信息，最终选出正确选项。
【解析】
已知一共调查了50个公园，各组频数之和等于总数，因此：
$4+a+16+12+8=50$
计算得$a=50-(4+16+12+8)=10$。
逐一分析选项：
A. 计算得$a=10$，不是20，故A错误；
B. 各组频数分别为4、10、16、12、8，其中$8＜x≤12$这组的频数16最大，即该组公园个数最多，故B正确；
C. 频数最小的是$0＜x≤4$组，共4个公园，不是$4＜x≤8$组，故C错误；
D. 用地面积超过12公顷的公园个数为$12+8=20$个，$20＜25$（50的一半），即不足一半，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
频数分布直方图，频数的概念
【点评】
本题考查频数分布直方图的相关应用，解题核心是明确频数分布直方图中各组频数之和等于总样本数，结合图像信息即可快速判断选项，难度较低。
【难度系数】
0.8
9. 2025年6月6日是全国爱眼日.某校对七年级学生进行了视力检测,收集了部分学生的检测数据,并绘制成了频数直方图,从左至右每个小长方形的高度比为2:3:4:1,其中第三组的频数为80,则一共收集了
200
名学生的检测数据.答案
9.200
解析
【分析】
解题时首先要明确频数直方图的性质：各组小长方形的宽度相同，因此小长方形的高度比等于对应各组的频数之比。我们可以先根据高度比算出第三组频数占总频数的比例，再结合已知的第三组频数，即可求出收集的学生总人数。
【解析】
已知从左至右每个小长方形的高度比为$2:3:4:1$，因此各组的频数之比也为$2:3:4:1$。
第一步：计算总份数：$2+3+4+1=10$（份）
第二步：计算第三组频数占总频数的比例：$\frac{4}{10}$
第三步：结合第三组的频数80，计算总人数：$80÷\frac{4}{10}=200$（名）
【答案】
200
【知识点】
频数直方图的性质；频数计算
【点评】
本题是频数直方图的基础应用题，解题核心是理解频数直方图中小长方形高度比和各组频数比的对应关系，结合占比计算总数即可，注重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确频数直方图的性质：各组小长方形的宽度相同，因此小长方形的高度比等于对应各组的频数之比。我们可以先根据高度比算出第三组频数占总频数的比例，再结合已知的第三组频数，即可求出收集的学生总人数。
【解析】
已知从左至右每个小长方形的高度比为$2:3:4:1$，因此各组的频数之比也为$2:3:4:1$。
第一步：计算总份数：$2+3+4+1=10$（份）
第二步：计算第三组频数占总频数的比例：$\frac{4}{10}$
第三步：结合第三组的频数80，计算总人数：$80÷\frac{4}{10}=200$（名）
【答案】
200
【知识点】
频数直方图的性质；频数计算
【点评】
本题是频数直方图的基础应用题，解题核心是理解频数直方图中小长方形高度比和各组频数比的对应关系，结合占比计算总数即可，注重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
10. 某校九年级学生进行了中考体育测试，该校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，并将测试成绩整理后作出如图所示的频数直方图.甲同学计算出前两组的总数和为18，乙同学计算出第一组的人数是抽取总人数的4%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15.若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是
(注:每组含最小值,不含最大值)
24%
.(注:每组含最小值,不含最大值)
答案
10.24%
解析
【分析】
解题思路如下：1. 先从频数直方图中得到第二组（100≤x＜110）的频数为12，结合前两组总人数为18，求出第一组的人数；2. 利用第一组人数占总人数的4%，计算出抽取的学生总人数；3. 根据第二、三、四组的频数比，求出第三、四组的频数，进而得到前四组（90≤x＜130）的总人数；4. 用总人数减去前四组人数得到优秀人数（跳绳次数≥130次），最后用优秀人数除以总人数即可求出优秀率。
【解析】
解：
1. 求第一组人数：由频数直方图可知，第二组（100≤x＜110）的频数为12，已知前两组总数和为18，因此第一组人数为 $18 - 12 = 6$ 人。
2. 求抽取总人数：已知第一组人数是总人数的4%，则总人数为 $6 ÷ 4\% = 150$ 人。
3. 求第三、四组频数：已知第二、三、四组的频数比为 $4:17:15$，第二组频数为12，对应比例中的4份，因此每份对应频数为 $12 ÷ 4 = 3$。则第三组频数为 $17 × 3 = 51$，第四组频数为 $15 × 3 = 45$。
4. 求优秀率：前四组对应跳绳次数为90≤x＜130，因此优秀（跳绳次数≥130次）的人数为总人数减去前四组人数，即 $150 - (6 + 12 + 51 + 45) = 36$ 人。优秀率为 $\frac{36}{150} × 100\% = 24\%$。
【答案】
24%
【知识点】
频数直方图，频数与频率，百分比计算
【点评】
本题结合频数直方图考查统计相关计算，解题的关键是理清各组对应的范围，结合题目给出的比例、占比条件逐步推导总人数和优秀人数，难度不大，需要注意计算的准确性。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：1. 先从频数直方图中得到第二组（100≤x＜110）的频数为12，结合前两组总人数为18，求出第一组的人数；2. 利用第一组人数占总人数的4%，计算出抽取的学生总人数；3. 根据第二、三、四组的频数比，求出第三、四组的频数，进而得到前四组（90≤x＜130）的总人数；4. 用总人数减去前四组人数得到优秀人数（跳绳次数≥130次），最后用优秀人数除以总人数即可求出优秀率。
【解析】
解：
1. 求第一组人数：由频数直方图可知，第二组（100≤x＜110）的频数为12，已知前两组总数和为18，因此第一组人数为 $18 - 12 = 6$ 人。
2. 求抽取总人数：已知第一组人数是总人数的4%，则总人数为 $6 ÷ 4\% = 150$ 人。
3. 求第三、四组频数：已知第二、三、四组的频数比为 $4:17:15$，第二组频数为12，对应比例中的4份，因此每份对应频数为 $12 ÷ 4 = 3$。则第三组频数为 $17 × 3 = 51$，第四组频数为 $15 × 3 = 45$。
4. 求优秀率：前四组对应跳绳次数为90≤x＜130，因此优秀（跳绳次数≥130次）的人数为总人数减去前四组人数，即 $150 - (6 + 12 + 51 + 45) = 36$ 人。优秀率为 $\frac{36}{150} × 100\% = 24\%$。
【答案】
24%
【知识点】
频数直方图，频数与频率，百分比计算
【点评】
本题结合频数直方图考查统计相关计算，解题的关键是理清各组对应的范围，结合题目给出的比例、占比条件逐步推导总人数和优秀人数，难度不大，需要注意计算的准确性。
【难度系数】
0.7
11. 为了激发学生的学习兴趣，某校七年级开展“数学文化史”读书活动. 为了解学生的阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查.
(1)下面的抽取方法中，合理的是
A. 从七年级随机抽取一个班的50名学生
B. 从七年级男生中随机抽取50名学生
C. 按考试成绩抽取七年级的前50名学生
D. 从七年级所有学生中随机抽取50名学生
(2)对调查数据进行整理，得到下列尚不完整的统计图、表：
已知每天读书时间在$40≤x＜50$(单位：min)这一组的是：
40 41 41 42 43 43 44 45 45 45 46 47 48 48 48 49 49
根据以上信息，回答下列问题：
①统计表中$m$的值为
②若该校将对读书时间较长的前20%的学生进行表扬，需确定一个时间标准$t$ min(对每天读书时间不低于$t$ min的学生进行表扬，且$t$为整数)，则$t$的值为
③若将抽取的50名学生的读书时间绘制成扇形统计图，求读书时间为30～40 min的扇形圆心角的度数.
(1)下面的抽取方法中，合理的是
D
.A. 从七年级随机抽取一个班的50名学生
B. 从七年级男生中随机抽取50名学生
C. 按考试成绩抽取七年级的前50名学生
D. 从七年级所有学生中随机抽取50名学生
(2)对调查数据进行整理，得到下列尚不完整的统计图、表：
已知每天读书时间在$40≤x＜50$(单位：min)这一组的是：
40 41 41 42 43 43 44 45 45 45 46 47 48 48 48 49 49
根据以上信息，回答下列问题：
①统计表中$m$的值为
25
，补全频数直方图.②若该校将对读书时间较长的前20%的学生进行表扬，需确定一个时间标准$t$ min(对每天读书时间不低于$t$ min的学生进行表扬，且$t$为整数)，则$t$的值为
46
.③若将抽取的50名学生的读书时间绘制成扇形统计图，求读书时间为30～40 min的扇形圆心角的度数.
答案
11.解:(1)D
(2)①25 图略.
②46
③$360°×\frac{25}{50}=180°$.
答:读书时间为30～40 min的扇形圆心角的度数为$180°$.
(2)①25 图略.
②46
③$360°×\frac{25}{50}=180°$.
答:读书时间为30～40 min的扇形圆心角的度数为$180°$.
解析
【分析】
(1) 抽样调查需要保证样本具有代表性和广泛性，能反映全年级学生的整体阅读情况，据此逐一判断各选项是否符合抽样要求即可。
(2) ① 先统计$40≤x＜50$组的频数，再用总样本数减去其他各组的频数，即可求出$m$的值，再根据$m$的数值补全频数直方图对应分组的高度。
② 先计算受表扬的总人数：总人数×20%，再将读书时间从高到低排序，找到符合前20%人数的临界值，即可确定$t$的取值。
③ 扇形统计图中某组的圆心角度数=360°×该组的频率（频率=该组频数÷总样本数），代入对应数值计算即可。
【解析】
(1) 选项A仅抽取一个班的学生，无法代表全年级所有学生的阅读情况；选项B仅抽取男生，忽略女生群体，样本不具有代表性；选项C仅抽取成绩前50名的学生，样本存在偏向性，不具有广泛性；选项D从七年级所有学生中随机抽取50名，符合抽样调查的要求，因此选D。
(2) ① 统计$40≤x＜50$组给出的数据，共17个，即该组频数为17；已知$0≤x＜10$、$10≤x＜20$、$20≤x＜30$三组的频数和为$2+3+3=8$，总样本数为50，因此$m=50-8-17=25$。补全频数直方图时，将$30≤x＜40$分组的矩形高度画到对应25的位置即可。
② 受表扬的学生占比为20%，对应人数为$50×20\%=10$人，将读书时间从高到低排序后，统计得临界时间为46min，即$t=46$。
③ 读书时间为30~40min的频数为25，对应频率为$\frac{25}{50}$，因此扇形圆心角的度数为：
$360°×\frac{25}{50}=180°$
答：读书时间为30～40 min的扇形圆心角的度数为$180°$。
【答案】
(1)$\boldsymbol{D}$
(2)①$\boldsymbol{25}$，补全频数直方图略；②$\boldsymbol{46}$；③$\boldsymbol{180°}$
【知识点】
抽样调查的合理性，频数分布统计，扇形统计图计算
【点评】
本题结合校园读书活动的实际场景考查统计基础知识点，覆盖了抽样原则、频数计算、临界值确定、扇形圆心角计算等内容，将统计知识与生活实际结合，能有效锻炼学生运用统计知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
(1) 抽样调查需要保证样本具有代表性和广泛性，能反映全年级学生的整体阅读情况，据此逐一判断各选项是否符合抽样要求即可。
(2) ① 先统计$40≤x＜50$组的频数，再用总样本数减去其他各组的频数，即可求出$m$的值，再根据$m$的数值补全频数直方图对应分组的高度。
② 先计算受表扬的总人数：总人数×20%，再将读书时间从高到低排序，找到符合前20%人数的临界值，即可确定$t$的取值。
③ 扇形统计图中某组的圆心角度数=360°×该组的频率（频率=该组频数÷总样本数），代入对应数值计算即可。
【解析】
(1) 选项A仅抽取一个班的学生，无法代表全年级所有学生的阅读情况；选项B仅抽取男生，忽略女生群体，样本不具有代表性；选项C仅抽取成绩前50名的学生，样本存在偏向性，不具有广泛性；选项D从七年级所有学生中随机抽取50名，符合抽样调查的要求，因此选D。
(2) ① 统计$40≤x＜50$组给出的数据，共17个，即该组频数为17；已知$0≤x＜10$、$10≤x＜20$、$20≤x＜30$三组的频数和为$2+3+3=8$，总样本数为50，因此$m=50-8-17=25$。补全频数直方图时，将$30≤x＜40$分组的矩形高度画到对应25的位置即可。
② 受表扬的学生占比为20%，对应人数为$50×20\%=10$人，将读书时间从高到低排序后，统计得临界时间为46min，即$t=46$。
③ 读书时间为30~40min的频数为25，对应频率为$\frac{25}{50}$，因此扇形圆心角的度数为：
$360°×\frac{25}{50}=180°$
答：读书时间为30～40 min的扇形圆心角的度数为$180°$。
【答案】
(1)$\boldsymbol{D}$
(2)①$\boldsymbol{25}$，补全频数直方图略；②$\boldsymbol{46}$；③$\boldsymbol{180°}$
【知识点】
抽样调查的合理性，频数分布统计，扇形统计图计算
【点评】
本题结合校园读书活动的实际场景考查统计基础知识点，覆盖了抽样原则、频数计算、临界值确定、扇形圆心角计算等内容，将统计知识与生活实际结合，能有效锻炼学生运用统计知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
