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某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13 200元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不应求，该商家又用28 800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元.
(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？
(2)若这两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果这两批衬衫全部售完利润率不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？
(2)若这两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果这两批衬衫全部售完利润率不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
答案
(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件,则购进的第二批衬衫是2x件. 根据题意,得
$\frac{28800}{2x}-\frac{13200}{x}=10$.
解得 $x=120$.
经检验,$x=120$ 是所列分式方程的解,且符合题意.
答:该商家购进的第一批衬衫是120件.
(2)设每件衬衫的标价是a元.
由(1)得第一批衬衫的进价为 $13200÷ 120=110$(元/件),第二批衬衫的进价为 $110+10=120$(元/件). 根据题意,得
$120(a-110)+(240-50)(a-120)+50(0.8a-120)≥ 25\%×(13200+28800)$.
解得 $a≥ 150$.
答:每件衬衫的标价至少是150元.
$\frac{28800}{2x}-\frac{13200}{x}=10$.
解得 $x=120$.
经检验,$x=120$ 是所列分式方程的解,且符合题意.
答:该商家购进的第一批衬衫是120件.
(2)设每件衬衫的标价是a元.
由(1)得第一批衬衫的进价为 $13200÷ 120=110$(元/件),第二批衬衫的进价为 $110+10=120$(元/件). 根据题意,得
$120(a-110)+(240-50)(a-120)+50(0.8a-120)≥ 25\%×(13200+28800)$.
解得 $a≥ 150$.
答:每件衬衫的标价至少是150元.
解析
【分析】
(1) 求解第一批衬衫数量时，抓住“第二批衬衫单价比第一批贵10元”的等量关系：设第一批购进量为x件，则第二批为2x件，分别用“总价÷数量”表示两批衬衫的单价，作差等于10即可列出分式方程，求解后注意检验分式方程的根是否符合实际意义。
(2) 求解最低标价时，先明确“利润率不低于25%”即总利润≥总成本×25%。先根据第一问结果算出两批衬衫的进价和总数量，再将总售价拆分为正价销售部分和打折销售部分，结合利润关系列不等式求解即可。
【解析】
(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进的第二批衬衫是2x件。 根据题意，得
$\frac{28800}{2x}-\frac{13200}{x}=10$
解得 $x=120$。
经检验，$x=120$ 是所列分式方程的解，且符合题意。
答：该商家购进的第一批衬衫是120件。
(2)设每件衬衫的标价是a元。
由(1)得第一批衬衫的进价为 $13200÷ 120=110$(元/件)，第二批衬衫的进价为 $110+10=120$(元/件)。 根据题意，得
$120(a-110)+(240-50)(a-120)+50(0.8a-120)≥ 25\%×(13200+28800)$
解得 $a≥ 150$。
答：每件衬衫的标价至少是150元。
【答案】
(1)120件；(2)150元
【知识点】
分式方程应用、一元一次不等式应用、销售利润计算
【点评】
本题是销售类实际应用的常考题型，核心考察信息提取与公式应用能力，解题时需注意分式方程必须验根，同时要准确理解利润率、折扣等销售术语的含义，理清总售价、总成本、总利润三者的数量关系。
【难度系数】
0.7
(1) 求解第一批衬衫数量时，抓住“第二批衬衫单价比第一批贵10元”的等量关系：设第一批购进量为x件，则第二批为2x件，分别用“总价÷数量”表示两批衬衫的单价，作差等于10即可列出分式方程，求解后注意检验分式方程的根是否符合实际意义。
(2) 求解最低标价时，先明确“利润率不低于25%”即总利润≥总成本×25%。先根据第一问结果算出两批衬衫的进价和总数量，再将总售价拆分为正价销售部分和打折销售部分，结合利润关系列不等式求解即可。
【解析】
(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进的第二批衬衫是2x件。 根据题意，得
$\frac{28800}{2x}-\frac{13200}{x}=10$
解得 $x=120$。
经检验，$x=120$ 是所列分式方程的解，且符合题意。
答：该商家购进的第一批衬衫是120件。
(2)设每件衬衫的标价是a元。
由(1)得第一批衬衫的进价为 $13200÷ 120=110$(元/件)，第二批衬衫的进价为 $110+10=120$(元/件)。 根据题意，得
$120(a-110)+(240-50)(a-120)+50(0.8a-120)≥ 25\%×(13200+28800)$
解得 $a≥ 150$。
答：每件衬衫的标价至少是150元。
【答案】
(1)120件；(2)150元
【知识点】
分式方程应用、一元一次不等式应用、销售利润计算
【点评】
本题是销售类实际应用的常考题型，核心考察信息提取与公式应用能力，解题时需注意分式方程必须验根，同时要准确理解利润率、折扣等销售术语的含义，理清总售价、总成本、总利润三者的数量关系。
【难度系数】
0.7
1. 某商店销售A,B两款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物的单价比B款吉祥物的单价高20元.若顾客花800元购买A款吉祥物的数量与花600元购买B款吉祥物的数量相等，则A款吉祥物的单价为
80
元.答案
80
解析
【分析】
解题时先抓题目中的核心等量关系：①A款单价 - B款单价 = 20元；②800元购买A款的数量 = 600元购买B款的数量。我们可以直接设A款吉祥物的单价为x元，用x表示出B款的单价，再结合“数量=总价÷单价”分别表示出两款吉祥物的购买数量，根据数量相等的关系列分式方程，求解后注意检验根的合理性即可。
【解析】
设A款吉祥物的单价为x元，则B款吉祥物的单价为$(x - 20)$元。
根据“花800元购买A款的数量与花600元购买B款的数量相等”，可列方程：
$\frac{800}{x} = \frac{600}{x - 20}$
交叉相乘去分母得：$800(x - 20) = 600x$
展开得：$800x - 16000 = 600x$
移项、合并同类项得：$200x = 16000$
解得：$x = 80$
检验：当$x = 80$时，$x = 80 ≠ 0$，$x - 20 = 60 ≠ 0$，所以$x = 80$是原分式方程的解，且符合实际意义。
【答案】
80
【知识点】
分式方程的实际应用；销售数量关系；分式方程检验
【点评】
本题是分式方程在销售问题中的基础应用，解题关键是找准数量相等的等量关系，需要注意分式方程求解后必须检验，既要验证是否为增根，也要确认结果符合实际场景要求。
【难度系数】
0.8
解题时先抓题目中的核心等量关系：①A款单价 - B款单价 = 20元；②800元购买A款的数量 = 600元购买B款的数量。我们可以直接设A款吉祥物的单价为x元，用x表示出B款的单价，再结合“数量=总价÷单价”分别表示出两款吉祥物的购买数量，根据数量相等的关系列分式方程，求解后注意检验根的合理性即可。
【解析】
设A款吉祥物的单价为x元，则B款吉祥物的单价为$(x - 20)$元。
根据“花800元购买A款的数量与花600元购买B款的数量相等”，可列方程：
$\frac{800}{x} = \frac{600}{x - 20}$
交叉相乘去分母得：$800(x - 20) = 600x$
展开得：$800x - 16000 = 600x$
移项、合并同类项得：$200x = 16000$
解得：$x = 80$
检验：当$x = 80$时，$x = 80 ≠ 0$，$x - 20 = 60 ≠ 0$，所以$x = 80$是原分式方程的解，且符合实际意义。
【答案】
80
【知识点】
分式方程的实际应用；销售数量关系；分式方程检验
【点评】
本题是分式方程在销售问题中的基础应用，解题关键是找准数量相等的等量关系，需要注意分式方程求解后必须检验，既要验证是否为增根，也要确认结果符合实际场景要求。
【难度系数】
0.8
2. 某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相等，设A型陶笛的单价为x元，下面所列方程正确的是（
A.$\frac{2700}{x-20}=\frac{4500}{x}$
B.$\frac{2700}{x}=\frac{4500}{x-20}$
C.$\frac{2700}{x+20}=\frac{4500}{x}$
D.$\frac{2700}{x}=\frac{4500}{x+20}$
D
）A.$\frac{2700}{x-20}=\frac{4500}{x}$
B.$\frac{2700}{x}=\frac{4500}{x-20}$
C.$\frac{2700}{x+20}=\frac{4500}{x}$
D.$\frac{2700}{x}=\frac{4500}{x+20}$
答案
D
解析
【分析】
解题时首先要梳理题目中的已知条件和等量关系：第一步，根据A型陶笛比B型单价低20元，已知A型单价为x元，可推出B型陶笛的单价为(x+20)元，注意不要搞反二者的单价大小关系；第二步，找到题目的核心等量关系：用2700元买A型陶笛的数量 = 用4500元买B型陶笛的数量；第三步，结合“数量=总价÷单价”的公式，分别表示出两种陶笛的购买数量，列出对应方程即可。
【解析】
解：设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为$(x+20)$元。
根据“数量=总价÷单价”可得：
购买A型陶笛的数量为$\frac{2700}{x}$个，购买B型陶笛的数量为$\frac{4500}{x+20}$个。
由题意知两种陶笛的购买数量相等，因此列方程：
$\frac{2700}{x}=\frac{4500}{x+20}$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 列分式方程解应用题
2. 销售问题基本数量关系
【点评】
本题是分式方程实际应用的基础题型，核心是找准题目中的等量关系，明确单价、总价、数量三者的对应关系，解题时需注意区分两种商品的单价高低，避免因搞反单价关系列错方程。
【难度系数】
0.8
解题时首先要梳理题目中的已知条件和等量关系：第一步，根据A型陶笛比B型单价低20元，已知A型单价为x元，可推出B型陶笛的单价为(x+20)元，注意不要搞反二者的单价大小关系；第二步，找到题目的核心等量关系：用2700元买A型陶笛的数量 = 用4500元买B型陶笛的数量；第三步，结合“数量=总价÷单价”的公式，分别表示出两种陶笛的购买数量，列出对应方程即可。
【解析】
解：设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为$(x+20)$元。
根据“数量=总价÷单价”可得：
购买A型陶笛的数量为$\frac{2700}{x}$个，购买B型陶笛的数量为$\frac{4500}{x+20}$个。
由题意知两种陶笛的购买数量相等，因此列方程：
$\frac{2700}{x}=\frac{4500}{x+20}$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 列分式方程解应用题
2. 销售问题基本数量关系
【点评】
本题是分式方程实际应用的基础题型，核心是找准题目中的等量关系，明确单价、总价、数量三者的对应关系，解题时需注意区分两种商品的单价高低，避免因搞反单价关系列错方程。
【难度系数】
0.8
