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3. 某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，预算均为4000元……若单枪充电桩的单价表示为$x$元，这一情境中的等量关系可用方程“$\dfrac{4000}{x} = \dfrac{4000}{x+200} +1$”刻画，则“……”表示的条件为（
A.双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩少1个
B.双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩少1个
C.双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩多1个
D.双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩多1个
A
）A.双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩少1个
B.双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩少1个
C.双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩多1个
D.双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩多1个
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，需结合“单价×数量=总价”的关系，明确方程中各部分对应的实际意义：已知单枪充电桩单价为$x$元，总预算4000元，因此$\frac{4000}{x}$是单枪充电桩的数量；再通过方程中双枪充电桩的表达式，推导双枪的单价和数量与单枪的关系，从而确定“……”的条件。
【解析】
已知单枪充电桩的单价为$x$元，总预算为4000元，根据“数量=总价÷单价”，可得单枪充电桩的数量为$\frac{4000}{x}$个。
观察方程$\frac{4000}{x} = \frac{4000}{x+200} +1$，其中双枪充电桩的单价为$x+200$元，说明双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元；
将方程变形为$\frac{4000}{x+200} = \frac{4000}{x} -1$，即双枪充电桩的数量为$\frac{4000}{x+200}$个，比单枪充电桩的数量少1个。
因此“……”表示的条件是：双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩少1个，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分式方程的应用
【点评】
本题结合实际购置充电桩的情境，考查分式方程中各量的实际意义，核心是理解单价、数量、总价的关系，通过方程推导条件，属于基础应用类题目，需明确各表达式对应的实际含义即可解题。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需结合“单价×数量=总价”的关系，明确方程中各部分对应的实际意义：已知单枪充电桩单价为$x$元，总预算4000元，因此$\frac{4000}{x}$是单枪充电桩的数量；再通过方程中双枪充电桩的表达式，推导双枪的单价和数量与单枪的关系，从而确定“……”的条件。
【解析】
已知单枪充电桩的单价为$x$元，总预算为4000元，根据“数量=总价÷单价”，可得单枪充电桩的数量为$\frac{4000}{x}$个。
观察方程$\frac{4000}{x} = \frac{4000}{x+200} +1$，其中双枪充电桩的单价为$x+200$元，说明双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元；
将方程变形为$\frac{4000}{x+200} = \frac{4000}{x} -1$，即双枪充电桩的数量为$\frac{4000}{x+200}$个，比单枪充电桩的数量少1个。
因此“……”表示的条件是：双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩少1个，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分式方程的应用
【点评】
本题结合实际购置充电桩的情境，考查分式方程中各量的实际意义，核心是理解单价、数量、总价的关系，通过方程推导条件，属于基础应用类题目，需明确各表达式对应的实际含义即可解题。
【难度系数】
0.5
4. 2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全、改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每千米的充电费比燃油车平均每千米的加油费少0.6元. 若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每千米的充电费.
答案
设这款电动汽车平均每千米的充电费为x元.
根据题意,得$\frac{200}{x}=\frac{200}{x+0.6}×4$.
解得 $x=0.2$.
经检验,$x=0.2$ 是所列分式方程的解,且符合题意.
答:这款电动汽车平均每千米的充电费为0.2元.
根据题意,得$\frac{200}{x}=\frac{200}{x+0.6}×4$.
解得 $x=0.2$.
经检验,$x=0.2$ 是所列分式方程的解,且符合题意.
答:这款电动汽车平均每千米的充电费为0.2元.
解析
【分析】
这是一道分式方程的实际应用问题，解题时先设所求的电动汽车平均每千米充电费为未知数，再根据“电动汽车每千米充电费比燃油车少0.6元”表示出燃油车每千米的加油费；接着利用“充电费和加油费均为200元时，电动汽车行驶的总路程是燃油车的4倍”这一等量关系，分别表示出两车的行驶路程，进而列出分式方程；最后解分式方程并检验解的合理性，即可得出答案。
【解析】
设这款电动汽车平均每千米的充电费为$x$元，则燃油车平均每千米的加油费为$(x+0.6)$元。
根据题意，电动汽车行驶的总路程为$\frac{200}{x}$千米，燃油车行驶的总路程为$\frac{200}{x+0.6}$千米，结合电动汽车路程是燃油车的4倍，可列方程：
$\frac{200}{x} = 4 × \frac{200}{x+0.6}$
方程两边同乘$x(x+0.6)$（$x≠0$，$x≠-0.6$）去分母得：
$200(x+0.6) = 800x$
展开括号得：$200x + 120 = 800x$
移项合并同类项得：$600x = 120$
解得：$x = 0.2$
经检验，当$x=0.2$时，$x(x+0.6)=0.2×0.8=0.16≠0$，所以$x=0.2$是原分式方程的解，且符合实际意义。
【答案】
这款电动汽车平均每千米的充电费为0.2元。
【知识点】
分式方程的应用，列代数式
【点评】
本题是分式方程在实际生活中的典型应用，重点考查学生从实际问题中提取等量关系、建立方程的能力，解题时需注意分式方程必须检验解的合理性，整体难度不大，是初中数学的基础应用题。
【难度系数】
0.5
这是一道分式方程的实际应用问题，解题时先设所求的电动汽车平均每千米充电费为未知数，再根据“电动汽车每千米充电费比燃油车少0.6元”表示出燃油车每千米的加油费；接着利用“充电费和加油费均为200元时，电动汽车行驶的总路程是燃油车的4倍”这一等量关系，分别表示出两车的行驶路程，进而列出分式方程；最后解分式方程并检验解的合理性，即可得出答案。
【解析】
设这款电动汽车平均每千米的充电费为$x$元，则燃油车平均每千米的加油费为$(x+0.6)$元。
根据题意，电动汽车行驶的总路程为$\frac{200}{x}$千米，燃油车行驶的总路程为$\frac{200}{x+0.6}$千米，结合电动汽车路程是燃油车的4倍，可列方程：
$\frac{200}{x} = 4 × \frac{200}{x+0.6}$
方程两边同乘$x(x+0.6)$（$x≠0$，$x≠-0.6$）去分母得：
$200(x+0.6) = 800x$
展开括号得：$200x + 120 = 800x$
移项合并同类项得：$600x = 120$
解得：$x = 0.2$
经检验，当$x=0.2$时，$x(x+0.6)=0.2×0.8=0.16≠0$，所以$x=0.2$是原分式方程的解，且符合实际意义。
【答案】
这款电动汽车平均每千米的充电费为0.2元。
【知识点】
分式方程的应用，列代数式
【点评】
本题是分式方程在实际生活中的典型应用，重点考查学生从实际问题中提取等量关系、建立方程的能力，解题时需注意分式方程必须检验解的合理性，整体难度不大，是初中数学的基础应用题。
【难度系数】
0.5
5. 某商店第一次用3000元购进一批玩具，很快售完；该商店第二次购进该玩具时，进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件.
(1)求第一次购进的玩具每件的进价；
(2)若两次购进的玩具每件售价均为75元，且全部售完，求两次的利润总和.
(1)求第一次购进的玩具每件的进价；
(2)若两次购进的玩具每件售价均为75元，且全部售完，求两次的利润总和.
答案
(1)设第一次购进的玩具每件的进价为x元,则第二次购进的玩具每件的进价为$(1+20\%)x$元,根据题意,得
$\frac{3000}{x}-\frac{3000}{(1+20\%)x}=10$.
解得 $x=50$.
经检验,$x=50$ 是所列分式方程的解,且符合题意.
答:第一次购进的玩具每件的进价为50元.
(2)由题意可得
$75×[\frac{3000}{50}+\frac{3000}{50×(1+20\%)}]-3000×2=2250$(元).
答:两次的利润总和为2250元.
$\frac{3000}{x}-\frac{3000}{(1+20\%)x}=10$.
解得 $x=50$.
经检验,$x=50$ 是所列分式方程的解,且符合题意.
答:第一次购进的玩具每件的进价为50元.
(2)由题意可得
$75×[\frac{3000}{50}+\frac{3000}{50×(1+20\%)}]-3000×2=2250$(元).
答:两次的利润总和为2250元.
解析
【分析】
这道题分为两小问，第(1)问是求第一次玩具的进价，属于分式方程的实际应用，核心是利用“第二次购进数量比第一次少10件”的等量关系，结合“数量=总价÷单价”列分式方程；第(2)问是求总利润，需用“总利润=总售价-总成本”计算，先算出两次购进的总数量，再结合售价和总成本求解。
【解析】
(1)设第一次购进的玩具每件的进价为$ x $元，则第二次购进的玩具每件的进价为$(1+20\%)x$元。
根据“第二次购进数量比第一次少10件”，结合数量公式可得方程：
$\frac{3000}{x} - \frac{3000}{(1+20\%)x} = 10$
化简方程：
$\frac{3000}{x} - \frac{3000}{1.2x} = 10$
两边同乘$1.2x$消分母：
$3000×1.2 - 3000 = 12x$
计算得：$600 = 12x$，解得$x=50$。
经检验，$x=50$是所列分式方程的解，且符合实际意义。
答：第一次购进的玩具每件的进价为50元。
(2)先计算两次购进的数量：
第一次购进数量：$\frac{3000}{50}=60$件；
第二次进价：$50×(1+20\%)=60$元，第二次购进数量：$\frac{3000}{60}=50$件；
总数量：$60+50=110$件；
总售价：$75×110=8250$元；
总成本：$3000×2=6000$元；
总利润：$8250 - 6000=2250$元。
答：两次的利润总和为2250元。
【答案】
(1)第一次购进的玩具每件的进价为50元；(2)两次的利润总和为2250元。
【知识点】
分式方程的应用，利润的计算
【点评】
本题是分式方程在实际购物场景中的典型应用，重点考查学生梳理数量关系的能力，解题时需注意分式方程解完后要检验是否符合实际意义，利润计算需明确总售价和总成本的构成，整体难度适中，属于基础应用题。
【难度系数】
0.6
这道题分为两小问，第(1)问是求第一次玩具的进价，属于分式方程的实际应用，核心是利用“第二次购进数量比第一次少10件”的等量关系，结合“数量=总价÷单价”列分式方程；第(2)问是求总利润，需用“总利润=总售价-总成本”计算，先算出两次购进的总数量，再结合售价和总成本求解。
【解析】
(1)设第一次购进的玩具每件的进价为$ x $元，则第二次购进的玩具每件的进价为$(1+20\%)x$元。
根据“第二次购进数量比第一次少10件”，结合数量公式可得方程：
$\frac{3000}{x} - \frac{3000}{(1+20\%)x} = 10$
化简方程：
$\frac{3000}{x} - \frac{3000}{1.2x} = 10$
两边同乘$1.2x$消分母：
$3000×1.2 - 3000 = 12x$
计算得：$600 = 12x$，解得$x=50$。
经检验，$x=50$是所列分式方程的解，且符合实际意义。
答：第一次购进的玩具每件的进价为50元。
(2)先计算两次购进的数量：
第一次购进数量：$\frac{3000}{50}=60$件；
第二次进价：$50×(1+20\%)=60$元，第二次购进数量：$\frac{3000}{60}=50$件；
总数量：$60+50=110$件；
总售价：$75×110=8250$元；
总成本：$3000×2=6000$元；
总利润：$8250 - 6000=2250$元。
答：两次的利润总和为2250元。
【答案】
(1)第一次购进的玩具每件的进价为50元；(2)两次的利润总和为2250元。
【知识点】
分式方程的应用，利润的计算
【点评】
本题是分式方程在实际购物场景中的典型应用，重点考查学生梳理数量关系的能力，解题时需注意分式方程解完后要检验是否符合实际意义，利润计算需明确总售价和总成本的构成，整体难度适中，属于基础应用题。
【难度系数】
0.6
