6. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗. 某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子. 已知购进甲种粽子的金额是1200元,购进乙种粽子的金额是800元,购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个,甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍.
(1)甲、乙两种粽子的单价分别是多少元?
(2)为满足消费者需求,该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个,若总金额不超过1150元,最多购进多少个甲种粽子?

(1)设乙种粽子的单价为x元,则甲种粽子的单价为2x元. 根据题意,得
$\frac{1200}{2x}+50=\frac{800}{x}$.
解得 $x=4$.
经检验,$x=4$ 是所列分式方程的解,且符合题意.
$\therefore 2x=8$.
答:乙种粽子的单价为4元,甲种粽子的单价为8元.
(2)设购进m个甲种粽子,则购进$(200-m)$个乙种粽子,由(1)及题意,得
$8m+4(200-m)≤ 1150$.
解得 $m≤ 87.5$.
$\because m$ 为正整数,
$\therefore m$ 的最大值为87.
答:最多购进87个甲种粽子.

【分析】
(1) 第一问属于分式方程的销售类应用，首先明确“数量=总价÷单价”的基本数量关系，已知甲单价是乙单价的2倍、甲的数量比乙少50个，因此设乙种粽子单价为x元，则甲种粽子单价为2x元，根据“甲的数量+50=乙的数量”的等量关系列分式方程，求解后必须检验根是否满足方程、符合实际意义，再推导甲的单价即可。
(2) 第二问属于一元一次不等式的应用，已知总购进数量和总金额上限，设购进甲种粽子m个，则乙种粽子为(200-m)个，根据“甲的总费用+乙的总费用≤1150”的不等关系列不等式，解出m的取值范围后，结合m为正整数的实际要求，取符合条件的最大值即可。
【解析】
(1) 设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元。根据题意，得
$\frac{1200}{2x}+50=\frac{800}{x}$
解得 $x=4$
经检验，$x=4$ 是所列分式方程的解，且符合题意。
$\therefore 2x=2×4=8$
答：乙种粽子的单价为4元，甲种粽子的单价为8元。
(2) 设购进m个甲种粽子，则购进$(200-m)$个乙种粽子，由(1)及题意，得
$8m+4(200-m)≤ 1150$
解得 $m≤ 87.5$
$\because m$ 为正整数，
$\therefore m$ 的最大值为87。
答：最多购进87个甲种粽子。
【答案】
(1) 甲种粽子单价为8元，乙种粽子单价为4元；
(2) 最多购进87个甲种粽子。
【知识点】
分式方程的实际应用；一元一次不等式的实际应用；分式方程的验根
【点评】
本题结合传统节日背景出题，贴近生活，考查方程与不等式的实际应用能力，解题核心是准确找到等量关系、不等关系列对应的式子，同时要注意分式方程必须验根，实际问题中未知数的取值要符合现实意义，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.75