知识梳理
知识点 直角三角形全等的判定
1. 的两个直角三角形全等（可以简写成“”或“”）.
2. 几何语言：
如图,在 $Rt△ ABC$ 和 $Rt△ DEF$ 中,
$\begin{cases}AC=DF, \\AB=DE,\end{cases}$
$\therefore \ Rt△ ABC ≌ Rt△ DEF.$

重点提示
“斜边、直角边”只能判定两个直角三角形全等,因此书写时要注明“$Rt△$”.

1. 斜边和一条直角边分别相等；斜边、直角边；HL

【分析】
本题考查直角三角形全等的特殊判定定理HL的基础概念，解题时首先回忆直角三角形区别于一般三角形的全等判定规则：由于直角三角形的直角为固定的90°，已经满足一组角相等的条件，因此当两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等时，即可判定两个三角形全等，该判定的简称和字母表示也是需要识记的基础内容，结合题干给出的几何语言示例也能辅助验证定理内容。
【解析】
根据直角三角形全等的HL定理内容可知：
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，该判定可以简写成“斜边、直角边”，也可以用字母简写为“HL”，与题干给出的几何语言示例中“直角边AB=DE，斜边AC=DF，即可判定两个Rt三角形全等”的表述对应一致。
【答案】
1. 斜边和一条直角边分别相等；斜边、直角边；HL
【知识点】
HL定理；直角三角形全等判定
【点评】
本题属于基础概念识记类题型，核心是对HL定理内容的记忆，要注意HL是仅适用于直角三角形的全等判定方法，使用时必须明确判定的两个三角形是直角三角形，这类基础概念是后续解决直角三角形全等相关证明题的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9

例 如图,点$A,E,C$在同一条直线上,$AB ⊥ BC,AD ⊥ DC,AB=AD$.求证$BE=DE$.

证明:$\because AB ⊥ BC,AD ⊥ DC$,
$\therefore ∠ ABC = ∠ ADC = 90°$.
在$\mathrm{Rt}△ ABC$和$\mathrm{Rt}△ ADC$中,
$\begin{cases} AB=AD, \\ AC=AC, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ ABC ≌ \mathrm{Rt}△ ADC(\mathrm{HL})$.
$\therefore ∠ BAC = ∠ DAC$,即$∠ BAE = ∠ DAE$.
在$△ ABE$和$△ ADE$中,
$\begin{cases} AB=AD, \\ ∠ BAE = ∠ DAE, \\ AE=AE, \end{cases}$
$\therefore △ ABE ≌ △ ADE(\mathrm{SAS})$.
$\therefore BE=DE$.
方法点拨 1.解决此类题目时,从结论出发,寻找能够证明结论的两个可能全等的三角形,再根据已知条件,结合图形中的相等

证明：
$\because AB ⊥ BC, AD ⊥ DC$，
$\therefore ∠ ABC = ∠ ADC = 90°$。
在$\mathrm{Rt}△ ABC$和$\mathrm{Rt}△ ADC$中，
$\begin{cases}AB = AD, \\AC = AC,\end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ ABC ≌ \mathrm{Rt}△ ADC(\mathrm{HL})$。
$\therefore ∠ BAC = ∠ DAC$，即$∠ BAE = ∠ DAE$。
在$△ ABE$和$△ ADE$中，
$\begin{cases}AB = AD, \\∠ BAE = ∠ DAE, \\AE = AE,\end{cases}$
$\therefore △ ABE ≌ △ ADE(\mathrm{SAS})$。
$\therefore BE = DE$。

【分析】
要证明$BE=DE$，通常可通过证明两条线段所在的三角形全等实现，即证$△ ABE≌△ ADE$。已知$AB=AD$，且$AE$是两个三角形的公共边，还缺少夹角相等的条件，即需先证$∠BAE=∠DAE$。观察图形可知$∠BAE$和$∠DAE$分别在$\mathrm{Rt}△ ABC$和$\mathrm{Rt}△ ADC$中，已知这两个三角形均为直角三角形，斜边$AC$为公共边，直角边$AB=AD$，可先通过HL定理证明$\mathrm{Rt}△ ABC≌\mathrm{Rt}△ ADC$，得到对应角相等，再代入$△ ABE$和$△ ADE$的SAS全等判定，即可推导出$BE=DE$。
【解析】
证明：$\because AB ⊥ BC, AD ⊥ DC$，
$\therefore ∠ ABC = ∠ ADC = 90°$。
在$\mathrm{Rt}△ ABC$和$\mathrm{Rt}△ ADC$中，
$\begin{cases}AB = AD, \\AC = AC,\end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ ABC ≌ \mathrm{Rt}△ ADC(\mathrm{HL})$。
$\therefore ∠ BAC = ∠ DAC$，即$∠ BAE = ∠ DAE$。
在$△ ABE$和$△ ADE$中，
$\begin{cases}AB = AD, \\∠ BAE = ∠ DAE, \\AE = AE,\end{cases}$
$\therefore △ ABE ≌ △ ADE(\mathrm{SAS})$。
$\therefore BE = DE$。
【答案】
$BE=DE$
【知识点】
直角三角形全等判定（HL）、三角形全等判定（SAS）、全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形证明的基础题型，通过两次全等的推导得到线段相等的结论，解题时可采用“由结论倒推所需条件，结合已知正向推导”的思路，要注意挖掘图形中的公共边、公共角等隐含条件，同时注意HL定理仅适用于直角三角形的全等判定。
【难度系数】
0.7