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5. 如图，∠α=35°,观察尺规作图的痕迹，∠AOB的度数为
70°
.答案
5. 70°
解析
【分析】
首先观察图中的尺规作图痕迹，可判断该作图是通过两次“作一个角等于已知角∠α”的操作，将两个∠α拼接得到∠AOB，因此∠AOB的度数是∠α的2倍，代入已知∠α的度数即可计算出结果。
【解析】
由尺规作图的痕迹可知，∠AOB = 2∠α。
已知∠α=35°，代入得：
∠AOB = 2×35° = 70°
【答案】
70°
【知识点】
尺规作一个角等于已知角；角度计算
【点评】
本题主要考查对尺规作图痕迹的识别能力，解题的关键是熟悉作一个角等于已知角的操作步骤，进而得到两个角的数量关系，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
首先观察图中的尺规作图痕迹，可判断该作图是通过两次“作一个角等于已知角∠α”的操作，将两个∠α拼接得到∠AOB，因此∠AOB的度数是∠α的2倍，代入已知∠α的度数即可计算出结果。
【解析】
由尺规作图的痕迹可知，∠AOB = 2∠α。
已知∠α=35°，代入得：
∠AOB = 2×35° = 70°
【答案】
70°
【知识点】
尺规作一个角等于已知角；角度计算
【点评】
本题主要考查对尺规作图痕迹的识别能力，解题的关键是熟悉作一个角等于已知角的操作步骤，进而得到两个角的数量关系，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
6. 如图，$∠ CAD$为$△ ABC$的外角，按以下步骤作图：
①以点$B$为圆心，适当长为半径作弧，交$BA$于点$M$，交$BC$于点$N$；
②以点$A$为圆心，$BM$为半径作弧，交$AD$于点$P$；
③以点$P$为圆心，$MN$为半径作弧，与上一步作的弧相交于点$Q$；
④过点$Q$作射线$AE$，若$∠ C = 50°$，则$∠ EAC$的度数是
①以点$B$为圆心，适当长为半径作弧，交$BA$于点$M$，交$BC$于点$N$；
②以点$A$为圆心，$BM$为半径作弧，交$AD$于点$P$；
③以点$P$为圆心，$MN$为半径作弧，与上一步作的弧相交于点$Q$；
④过点$Q$作射线$AE$，若$∠ C = 50°$，则$∠ EAC$的度数是
50°
。答案
6. 50°
解析
【分析】
首先根据题目给出的尺规作图步骤，可识别出该操作是作一个角等于已知角，因此能得到∠DAE=∠B；接下来由同位角相等可判定AE//BC，再利用平行线的内错角相等的性质，即可直接求出∠EAC的度数，也可结合三角形外角的性质通过等量代换求解。
【解析】
根据尺规作图的步骤可知，所作的∠DAE = ∠B，
∴ AE//BC（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠EAC = ∠C（两直线平行，内错角相等），
已知∠C = 50°，
∴ ∠EAC = 50°。
【答案】
50°
【知识点】
作一个角等于已知角；平行线的判定与性质
【点评】
本题是基础类几何题，既考查了对尺规作图步骤的识别，也考查了平行线性质的应用，只要掌握基本作图的结论和基础几何性质就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
首先根据题目给出的尺规作图步骤，可识别出该操作是作一个角等于已知角，因此能得到∠DAE=∠B；接下来由同位角相等可判定AE//BC，再利用平行线的内错角相等的性质，即可直接求出∠EAC的度数，也可结合三角形外角的性质通过等量代换求解。
【解析】
根据尺规作图的步骤可知，所作的∠DAE = ∠B，
∴ AE//BC（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠EAC = ∠C（两直线平行，内错角相等），
已知∠C = 50°，
∴ ∠EAC = 50°。
【答案】
50°
【知识点】
作一个角等于已知角；平行线的判定与性质
【点评】
本题是基础类几何题，既考查了对尺规作图步骤的识别，也考查了平行线性质的应用，只要掌握基本作图的结论和基础几何性质就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
7.如图,在△ABC中,点D在AC边上,连接BD,E是AD上一点.请用尺规作图在AB上找一点F,作射线EF,使得EF//BD.(保留作图痕迹,不写作法)
答案
7. 如图,射线EF即为所求.
解析
【分析】
要得到平行于BD的EF，可依据“同位角相等，两直线平行”的判定定理，使用尺规作图中“作一个角等于已知角”的方法，在点E处构造与BD和AC的夹角相等的同位角，该角的另一边与AB的交点就是所求点F，即可得到符合要求的射线EF。
【解析】
作图依据同位角相等两直线平行的性质：以点E为顶点，AC上的线段EA为一边，用尺规作∠AEF=∠ADB，所作角的另一边与AB交于点F，此时射线EF满足EF//BD，作图痕迹符合作一个角等于已知角的规范即可。
【答案】
如图,射线EF即为所求.
【知识点】
作一个角等于已知角；平行线的判定
【点评】
本题是基础作图类题目，综合考查了尺规基本操作和平行线判定的应用，要求学生熟练掌握作一个角等于已知角的操作步骤，同时能结合几何性质梳理出作图思路。
【难度系数】
0.8
要得到平行于BD的EF，可依据“同位角相等，两直线平行”的判定定理，使用尺规作图中“作一个角等于已知角”的方法，在点E处构造与BD和AC的夹角相等的同位角，该角的另一边与AB的交点就是所求点F，即可得到符合要求的射线EF。
【解析】
作图依据同位角相等两直线平行的性质：以点E为顶点，AC上的线段EA为一边，用尺规作∠AEF=∠ADB，所作角的另一边与AB交于点F，此时射线EF满足EF//BD，作图痕迹符合作一个角等于已知角的规范即可。
【答案】
如图,射线EF即为所求.
【知识点】
作一个角等于已知角；平行线的判定
【点评】
本题是基础作图类题目，综合考查了尺规基本操作和平行线判定的应用，要求学生熟练掌握作一个角等于已知角的操作步骤，同时能结合几何性质梳理出作图思路。
【难度系数】
0.8
8. 如图,在△ABC中,∠A=45°. 尺规作图:在AB上求作一点D,使得∠ADC=90°.(保留作图痕迹,不写作法) 
答案
8. 如图,点D即为所求.
解析
【分析】
要在AB上找到点D使得∠ADC=90°，根据直角和垂线的定义，该问题等价于过点C作AB的垂线，垂线与AB的交点就是所求的点D。我们可以用学过的“过直线外一点作已知直线的垂线”的尺规作图方法完成作图，作图时注意保留所有作图痕迹即可。
【解析】
要使∠ADC=90°，即CD⊥AB，按以下步骤作图：
1. 以点C为圆心，取大于点C到AB距离的长度为半径画弧，与AB交于两个点；
2. 分别以这两个交点为圆心，取大于两交点间距一半的长度为半径画弧，两弧交于AB下方一点；
3. 连接点C与该交点，连线和AB的交点就是所求的点D。
【答案】
如图,点D即为所求.
【知识点】
尺规作垂线、垂线的定义、直角的判定
【点评】
本题属于基础尺规作图题，解题关键是将求作满足∠ADC=90°的点D的问题，转化为过直线外一点作已知直线垂线的常见作图问题，需熟练掌握基本尺规作图的操作步骤和对应原理。
【难度系数】
0.8
要在AB上找到点D使得∠ADC=90°，根据直角和垂线的定义，该问题等价于过点C作AB的垂线，垂线与AB的交点就是所求的点D。我们可以用学过的“过直线外一点作已知直线的垂线”的尺规作图方法完成作图，作图时注意保留所有作图痕迹即可。
【解析】
要使∠ADC=90°，即CD⊥AB，按以下步骤作图：
1. 以点C为圆心，取大于点C到AB距离的长度为半径画弧，与AB交于两个点；
2. 分别以这两个交点为圆心，取大于两交点间距一半的长度为半径画弧，两弧交于AB下方一点；
3. 连接点C与该交点，连线和AB的交点就是所求的点D。
【答案】
如图,点D即为所求.
【知识点】
尺规作垂线、垂线的定义、直角的判定
【点评】
本题属于基础尺规作图题，解题关键是将求作满足∠ADC=90°的点D的问题，转化为过直线外一点作已知直线垂线的常见作图问题，需熟练掌握基本尺规作图的操作步骤和对应原理。
【难度系数】
0.8
9. 如图,在$△ ABC$中,点D在边BA的延长线上,过点D作射线$DM// BC$,E是射线DM上的一个定点.
(1)用尺规完成以下基本作图:在射线DM上方作$∠ DEF=∠ C$,与BA的延长线交于点F.(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)的条件下,若$BD = AF$,求证$AC// FE$.
(1)用尺规完成以下基本作图:在射线DM上方作$∠ DEF=∠ C$,与BA的延长线交于点F.(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)的条件下,若$BD = AF$,求证$AC// FE$.
答案
9. (1)如图,∠DEF即为所求作的角.
(2)
∵ DM//BC,
∴ ∠B=∠FDE.
∵ BD=AF,
∴ BD−AD=AF−AD,
即 AB=FD.
在△ABC和△FDE中,
$\begin{cases}∠C=∠DEF,\\∠B=∠FDE,\\AB=FD,\end{cases}$
∴ △ABC≅△FDE.
∴ ∠BAC=∠DFE.
∴ AC//FE.
解析
【分析】
(1) 第一问属于基本尺规作图，按照“作一个角等于已知角”的操作方法，以E为顶点、ED为一边，在DM上方构造和∠C大小相等的角即可，注意保留作图痕迹。
(2) 要证明AC//FE，可通过证明同位角相等推导：首先利用平行线的性质，由DM//BC得到∠B=∠FDE；再结合BD=AF推导得AB=FD，搭配(1)中所作的∠DEF=∠C，可证明△ABC和△FDE全等，得到对应角∠BAC=∠DFE，最终由同位角相等推出两直线平行。
【解析】
(1) 依据尺规作等角的方法操作，作出的∠DEF与∠C度数相等，与BA延长线的交点为F即可。
(2) 证明过程：
∵ DM//BC，
∴ ∠B=∠FDE（两直线平行，同位角相等）。
∵ BD=AF，
∴ BD-AD=AF-AD，即AB=FD。
在△ABC和△FDE中：
$\begin{cases}∠C=∠DEF, \\∠B=∠FDE, \\AB=FD,\end{cases}$
∴ △ABC≌△FDE（AAS）。
∴ ∠BAC=∠DFE（全等三角形对应角相等）。
∴ AC//FE（同位角相等，两直线平行）。
【答案】
(1)如图,∠DEF即为所求作的角.
(2)
∵ DM//BC,
∴ ∠B=∠FDE.
∵ BD=AF,
∴ BD−AD=AF−AD,
即 AB=FD.
在△ABC和△FDE中,
$\begin{cases}∠C=∠DEF,\\∠B=∠FDE,\\AB=FD,\end{cases}$
∴ △ABC≅△FDE.
∴ ∠BAC=∠DFE.
∴ AC//FE.
【知识点】
作一个角等于已知角；平行线的性质与判定；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题结合了基础尺规作图和几何证明，既考查了基本的作图操作能力，也考查了平行线、全等三角形相关定理的运用，对逻辑推理能力有基础要求，是较为典型的综合基础题。
【难度系数】
0.7
(1) 第一问属于基本尺规作图，按照“作一个角等于已知角”的操作方法，以E为顶点、ED为一边，在DM上方构造和∠C大小相等的角即可，注意保留作图痕迹。
(2) 要证明AC//FE，可通过证明同位角相等推导：首先利用平行线的性质，由DM//BC得到∠B=∠FDE；再结合BD=AF推导得AB=FD，搭配(1)中所作的∠DEF=∠C，可证明△ABC和△FDE全等，得到对应角∠BAC=∠DFE，最终由同位角相等推出两直线平行。
【解析】
(1) 依据尺规作等角的方法操作，作出的∠DEF与∠C度数相等，与BA延长线的交点为F即可。
(2) 证明过程：
∵ DM//BC，
∴ ∠B=∠FDE（两直线平行，同位角相等）。
∵ BD=AF，
∴ BD-AD=AF-AD，即AB=FD。
在△ABC和△FDE中：
$\begin{cases}∠C=∠DEF, \\∠B=∠FDE, \\AB=FD,\end{cases}$
∴ △ABC≌△FDE（AAS）。
∴ ∠BAC=∠DFE（全等三角形对应角相等）。
∴ AC//FE（同位角相等，两直线平行）。
【答案】
(1)如图,∠DEF即为所求作的角.
(2)
∵ DM//BC,
∴ ∠B=∠FDE.
∵ BD=AF,
∴ BD−AD=AF−AD,
即 AB=FD.
在△ABC和△FDE中,
$\begin{cases}∠C=∠DEF,\\∠B=∠FDE,\\AB=FD,\end{cases}$
∴ △ABC≅△FDE.
∴ ∠BAC=∠DFE.
∴ AC//FE.
【知识点】
作一个角等于已知角；平行线的性质与判定；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题结合了基础尺规作图和几何证明，既考查了基本的作图操作能力，也考查了平行线、全等三角形相关定理的运用，对逻辑推理能力有基础要求，是较为典型的综合基础题。
【难度系数】
0.7
