知识点 去括号
知识梳理
去括号法则:一般地,一个数与一个多项式,需要去括号,去括号就是用括号外的数括号内的每一项,再把所得的积.

相乘 乘 相加

【分析】
本题考查去括号法则的基础识记，解题时可结合去括号的推导依据（乘法分配律）思考：我们学过的乘法分配律形如$a(b+c)=ab+ac$，本质就是数$a$和多项式$b+c$进行运算时的操作，首先明确运算的前提是一个数与多项式相乘，再看运算过程：要用括号外的数去乘括号里的每一项，最后把得到的积相加，对应去括号法则的内容就能完成填空。
【解析】
根据去括号法则的定义：一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加。该法则本质是乘法分配律在整式运算中的应用，对应$a(b+c)=ab+ac$的运算规律。因此三个空依次填入对应内容即可。
【答案】
相乘 乘 相加
【知识点】
去括号法则；乘法分配律
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对去括号法则的记忆与理解，熟练掌握该法则是后续进行整式加减运算的重要前提。
【难度系数】
0.9

例1 化简:(1)2(3x−y)+2(x−3y)−3(2x−y);
(2)3x²y−[6xy−2(4xy−2)−x²y]+1.
解:

(1) 2x−5y；(2) 4x²y+2xy−3.

【分析】
整式化简的核心步骤是去括号和合并同类项。解题时先遵循去括号法则：括号前是正因数，去括号后原括号内各项符号不变；括号前是负因数，去括号后原括号内各项符号都改变，同时要将括号外的系数乘到括号内的每一项，不要漏乘。去括号完成后，再将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，完成合并同类项即可。第(1)题只有小括号，直接依次去括号后合并同类项；第(2)题有多层括号，按照先去小括号、再去中括号的顺序运算即可。
【解析】
(1) 先去括号，将各系数乘入括号内：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&= 6x - 2y + 2x - 6y - 6x + 3y \\&= (6x+2x-6x)+(-2y-6y+3y) \\&= 2x -5y\end{aligned}$
(2) 按照先去小括号，再去中括号的顺序运算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&= 3x^2y - [6xy - 8xy + 4 - x^2y] + 1 \\&= 3x^2y - [-2xy + 4 - x^2y] + 1 \\&= 3x^2y + 2xy -4 + x^2y +1 \\&= (3x^2y+x^2y) + 2xy + (-4+1) \\&= 4x^2y + 2xy -3\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{2x-5y}$；(2) $\boldsymbol{4x^2y+2xy-3}$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式的加减
【点评】
本题属于整式加减的基础运算题，解题时需注意两点：一是去括号时不要漏乘括号内的项，括号前为负号时所有项都要变号；二是合并同类项时要准确识别同类项，系数计算时不要弄错符号，掌握基础运算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8

例2 已知三角形第一条边的长为$a+2b$，第二条边比第一条边长$b-2$，第三条边比第二条边短5.
(1)求三角形的周长；
(2)当$a=2,b=3$时，求三角形的周长.

解：
(1) 先根据题意表示出第二条边的长度：
第二条边长为 $(a+2b)+(b-2)=a+3b-2$
再表示出第三条边的长度：
第三条边长为 $(a+3b-2)-5=a+3b-7$
三角形的周长为三条边长之和：
$\begin{aligned}C&=(a+2b)+(a+3b-2)+(a+3b-7)\\&=3a+8b-9\end{aligned}$
(2) 把$a=2$，$b=3$代入周长公式：
$\begin{aligned}C&=3×2 + 8×3 -9\\&=6+24-9\\&=21\end{aligned}$
答：(1) 三角形的周长为$3a+8b-9$；(2) 当$a=2,b=3$时，三角形的周长为21。

【分析】
要解决本题，首先明确三角形周长等于三条边长之和。第一步需根据题目给出的边长数量关系，依次表示出第二条边、第三条边的代数式，再将三条边的代数式相加，通过去括号、合并同类项化简得到周长的表达式；第二问只需把$a$、$b$的取值代入第一问得到的周长表达式中，按运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
(1) 先根据题意计算第二条边的长度：
第二条边比第一条边长$b-2$，因此第二条边长为：
$(a+2b)+(b-2)=a+3b-2$
再计算第三条边的长度：
第三条边比第二条边短5，因此第三条边长为：
$(a+3b-2)-5=a+3b-7$
三角形周长为三条边长之和，因此周长：
$\begin{aligned}C&=(a+2b)+(a+3b-2)+(a+3b-7)\\&=a+2b+a+3b-2+a+3b-7\\&=3a+8b-9\end{aligned}$
(2) 把$a=2$，$b=3$代入周长公式$C=3a+8b-9$中：
$\begin{aligned}C&=3×2 + 8×3 -9\\&=6+24-9\\&=21\end{aligned}$
【答案】
(1) 三角形的周长为$3a+8b-9$；(2) 当$a=2,b=3$时，三角形的周长为$21$。
【知识点】
列代数式；整式的加减；代数式求值
【点评】
本题属于整式加减的实际应用类题目，解题核心是准确根据边长的数量关系列出各边的代数式，再正确进行去括号、合并同类项运算以及代入求值，计算时注意符号问题即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

1. 下列各式去括号正确的是 （）

A.$a-(b-c)=a+b-c$
B.$a-(b-c)=a-b+c$
C.$a-(b-c)=a-b-c$
D.$a+(b-c)=a+b+c$

1. B

【分析】
要判断去括号是否正确，核心是熟练掌握去括号法则。解题时先明确去括号的两类规则，再逐一验证每个选项的计算结果是否符合规则即可。去括号规则为：括号前是正号时，去掉括号和正号，括号内各项符号不变；括号前是负号时，去掉括号和负号，括号内各项符号都要改变。
【解析】
根据去括号法则逐一分析选项：
1. 分析选项A、B、C：$a-(b-c)$的括号前是负号，去括号后括号内的$b$变为$-b$，$-c$变为$+c$，因此计算结果为$a-b+c$，故A、C错误，B正确。
2. 分析选项D：$a+(b-c)$的括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变，计算结果为$a+b-c$，故D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则
【点评】
本题是去括号的基础考察题型，重点检验对去括号规则的理解和应用能力，解题时需格外注意括号前为负号时，括号内所有项都要变号，避免出现仅改变第一项符号的常见错误。
【难度系数】
0.85

2. 计算：
(1)$(x+3)-(y-2x)+(2y-1)$；
(2)$4(x+2x^2 -5)-2(2x -x^2 +1)$；
(3)$3x-[5x-(\frac{1}{2}x -4)]$。
解：

(1) 3x+y+2；(2) 10x²−22；(3) $-\frac{3}{2}x-4$.

【分析】
这三道题都属于整式的加减运算，解题按“去括号→合并同类项”的步骤思考即可：①去括号时要牢记规则：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内所有项都要变号；如果括号前带数字系数，要把系数乘到括号内的每一项，不能漏乘；②遇到多层括号时，一般按从内到外的顺序依次去括号，不容易出错；③最后合并同类项时，只需要把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，就能得到最终结果。
【解析】
(1) 先去括号，再合并同类项：
原式$=x+3-y+2x+2y-1$
$=(x+2x)+(-y+2y)+(3-1)$
$=3x+y+2$
(2) 先将括号外的系数乘到括号内每一项，再去括号、合并同类项：
原式$=4x+8x^2-20-(4x-2x^2+2)$
$=4x+8x^2-20-4x+2x^2-2$
$=(8x^2+2x^2)+(4x-4x)+(-20-2)$
$=10x^2-22$
(3) 按从内到外的顺序依次去括号，再合并同类项：
原式$=3x-[5x-\frac{1}{2}x+4]$
$=3x-5x+\frac{1}{2}x-4$
$=(3x-5x+\frac{1}{2}x)-4$
$=-\frac{3}{2}x-4$
【答案】
(1) $3x+y+2$；(2) $10x^2-22$；(3) $-\frac{3}{2}x-4$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础训练题，核心考查去括号的符号处理和系数分配能力，易错点是去括号时漏乘系数、符号变号错误，多层括号按照从内到外的顺序操作即可有效减少错误。
【难度系数】
0.8