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6. 合并下列各式的同类项：
(1) $8m^3 - 5m^3$；
(2) $5ab - 3ab + 0.2ab$。
(1) $8m^3 - 5m^3$；
(2) $5ab - 3ab + 0.2ab$。
答案
6. 解:(1)原式=$(8-5)m^3=3m^3$；
(2)原式=$(5-3+0.2)ab=2.2ab$.
(2)原式=$(5-3+0.2)ab=2.2ab$.
解析
【分析】
合并同类项遵循“系数相加，字母和字母的指数不变”的法则。解题时先确认每个小题中的项都是同类项（所含字母相同、相同字母的指数也相同），再提取公共的字母因式，只对系数进行加减运算即可。第(1)小题两项均为含$m^3$的同类项，只需计算系数8与-5的差；第(2)小题三项均为含$ab$的同类项，计算系数5、-3、+0.2的和即可。
【解析】
(1) 提取公因式$m^3$，将系数相减：
原式=$(8-5)m^3=3m^3$
(2) 提取公因式$ab$，将系数加减：
原式=$(5-3+0.2)ab=2.2ab$
【答案】
(1) $3m^3$；(2) $2.2ab$
【知识点】
合并同类项；有理数加减运算
【点评】
本题是合并同类项的基础题型，主要考查合并同类项法则的应用，计算时注意系数的符号和小数运算的准确性即可。
【难度系数】
0.9
合并同类项遵循“系数相加，字母和字母的指数不变”的法则。解题时先确认每个小题中的项都是同类项（所含字母相同、相同字母的指数也相同），再提取公共的字母因式，只对系数进行加减运算即可。第(1)小题两项均为含$m^3$的同类项，只需计算系数8与-5的差；第(2)小题三项均为含$ab$的同类项，计算系数5、-3、+0.2的和即可。
【解析】
(1) 提取公因式$m^3$，将系数相减：
原式=$(8-5)m^3=3m^3$
(2) 提取公因式$ab$，将系数加减：
原式=$(5-3+0.2)ab=2.2ab$
【答案】
(1) $3m^3$；(2) $2.2ab$
【知识点】
合并同类项；有理数加减运算
【点评】
本题是合并同类项的基础题型，主要考查合并同类项法则的应用，计算时注意系数的符号和小数运算的准确性即可。
【难度系数】
0.9
7. (教材练习第2题改编)先化简,再求值:
(1)$2a^3 + 4a^2 -6a^3 +a^2$,其中$a=3$;
(2)$7x^3y -3xy^3 -4x^3y +3xy^3$,其中$x=2,y=\frac{1}{8}$;
(3)$4(a+b)-2(a+b)+(a+b)$,其中$a+b=2$.
(1)$2a^3 + 4a^2 -6a^3 +a^2$,其中$a=3$;
(2)$7x^3y -3xy^3 -4x^3y +3xy^3$,其中$x=2,y=\frac{1}{8}$;
(3)$4(a+b)-2(a+b)+(a+b)$,其中$a+b=2$.
答案
7. 解:(1)原式=$2a^3-6a^3+4a^2+a^2$
$=(2a^3-6a^3)+(4a^2+a^2)$
$=(2-6)a^3+(4+1)a^2$
$=-4a^3+5a^2$.
当$a=3$时,原式=$-4×3^3+5×3^2=-63$.
(2)原式=$7x^3y-4x^3y-3xy^3+3xy^3$
$=(7x^3y-4x^3y)+(-3xy^3+3xy^3)$
$=(7-4)x^3y+(-3+3)xy^3$
$=3x^3y$.
当$x=2,y=\dfrac{1}{8}$时,原式=3.
(3)原式=$3(a+b)$.
当$a+b=2$时,原式=6.
$=(2a^3-6a^3)+(4a^2+a^2)$
$=(2-6)a^3+(4+1)a^2$
$=-4a^3+5a^2$.
当$a=3$时,原式=$-4×3^3+5×3^2=-63$.
(2)原式=$7x^3y-4x^3y-3xy^3+3xy^3$
$=(7x^3y-4x^3y)+(-3xy^3+3xy^3)$
$=(7-4)x^3y+(-3+3)xy^3$
$=3x^3y$.
当$x=2,y=\dfrac{1}{8}$时,原式=3.
(3)原式=$3(a+b)$.
当$a+b=2$时,原式=6.
解析
【分析】
本题三道小题均为整式化简求值题，解题遵循“先化简，再求值”的思路，核心用到合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。(1)先识别出$a^3$类、$a^2$类两类同类项，合并后再代入$a=3$计算；(2)识别$x^3y$类、$xy^3$类两类同类项，其中$xy^3$类合并后系数为0可直接消去，再代入$x$、$y$的值计算；(3)将$(a+b)$看作一个整体作为同类项，合并后直接代入$a+b=2$的整体值计算，无需拆分$a$和$b$，计算更简便。
【解析】
(1) 原式$=2a^3-6a^3+4a^2+a^2$
$=(2a^3-6a^3)+(4a^2+a^2)$
$=(2-6)a^3+(4+1)a^2$
$=-4a^3+5a^2$
当$a=3$时，原式$=-4×3^3+5×3^2=-4×27+5×9=-108+45=-63$
(2) 原式$=7x^3y-4x^3y-3xy^3+3xy^3$
$=(7x^3y-4x^3y)+(-3xy^3+3xy^3)$
$=(7-4)x^3y+(-3+3)xy^3$
$=3x^3y$
当$x=2,y=\frac{1}{8}$时，原式$=3×2^3×\frac{1}{8}=3×8×\frac{1}{8}=3$
(3) 原式$=(4-2+1)(a+b)=3(a+b)$
当$a+b=2$时，原式$=3×2=6$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-63}$；(2) $\boldsymbol{3}$；(3) $\boldsymbol{6}$
【知识点】
合并同类项；整式化简求值；整体代入求值
【点评】
本题是合并同类项的基础应用类题目，先化简再求值的步骤可大幅减少计算量，第三题用整体代入的技巧，避免了拆分计算的冗余，是整式求值中常用的简便方法。
【难度系数】
0.85
本题三道小题均为整式化简求值题，解题遵循“先化简，再求值”的思路，核心用到合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。(1)先识别出$a^3$类、$a^2$类两类同类项，合并后再代入$a=3$计算；(2)识别$x^3y$类、$xy^3$类两类同类项，其中$xy^3$类合并后系数为0可直接消去，再代入$x$、$y$的值计算；(3)将$(a+b)$看作一个整体作为同类项，合并后直接代入$a+b=2$的整体值计算，无需拆分$a$和$b$，计算更简便。
【解析】
(1) 原式$=2a^3-6a^3+4a^2+a^2$
$=(2a^3-6a^3)+(4a^2+a^2)$
$=(2-6)a^3+(4+1)a^2$
$=-4a^3+5a^2$
当$a=3$时，原式$=-4×3^3+5×3^2=-4×27+5×9=-108+45=-63$
(2) 原式$=7x^3y-4x^3y-3xy^3+3xy^3$
$=(7x^3y-4x^3y)+(-3xy^3+3xy^3)$
$=(7-4)x^3y+(-3+3)xy^3$
$=3x^3y$
当$x=2,y=\frac{1}{8}$时，原式$=3×2^3×\frac{1}{8}=3×8×\frac{1}{8}=3$
(3) 原式$=(4-2+1)(a+b)=3(a+b)$
当$a+b=2$时，原式$=3×2=6$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-63}$；(2) $\boldsymbol{3}$；(3) $\boldsymbol{6}$
【知识点】
合并同类项；整式化简求值；整体代入求值
【点评】
本题是合并同类项的基础应用类题目，先化简再求值的步骤可大幅减少计算量，第三题用整体代入的技巧，避免了拆分计算的冗余，是整式求值中常用的简便方法。
【难度系数】
0.85
8.若关于$x,y$的多项式$my+nx^2y+2y^2-x^2y+y$中不含三次项和一次项，则$2m+3n$的值为
1
。答案
8. 1
解析
【分析】
要解决本题，首先需要对多项式进行合并同类项，再根据“多项式不含三次项和一次项”的条件，可知三次项、一次项的系数都为0，据此列方程求出m、n的值，最后代入计算2m+3n即可。具体思考步骤：第一步先识别多项式中的同类项；第二步合并同类项，整理多项式；第三步找到三次项和一次项的系数，令其分别为0，解出m、n；第四步代入代数式计算结果。
【解析】
首先对多项式合并同类项：
$\begin{aligned}my+nx^2y+2y^2-x^2y+y&=(nx^2y - x^2y) + 2y^2 + (my + y)\\&=(n-1)x^2y + 2y^2 + (m+1)y\end{aligned}$
已知多项式不含三次项和一次项：
三次项为$(n-1)x^2y$，则其系数$n-1=0$，解得$n=1$；
一次项为$(m+1)y$，则其系数$m+1=0$，解得$m=-1$。
将$m=-1$、$n=1$代入$2m+3n$得：
$2×(-1) + 3×1 = -2 + 3 = 1$
【答案】
1
【知识点】
合并同类项；多项式的项与次数；代数式求值
【点评】
本题重点考查对多项式相关概念的理解和合并同类项的运算能力，核心考点是“多项式中不含某类项，则对应项的系数为0”，解题时需注意准确识别同类项，正确计算对应项的系数。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需要对多项式进行合并同类项，再根据“多项式不含三次项和一次项”的条件，可知三次项、一次项的系数都为0，据此列方程求出m、n的值，最后代入计算2m+3n即可。具体思考步骤：第一步先识别多项式中的同类项；第二步合并同类项，整理多项式；第三步找到三次项和一次项的系数，令其分别为0，解出m、n；第四步代入代数式计算结果。
【解析】
首先对多项式合并同类项：
$\begin{aligned}my+nx^2y+2y^2-x^2y+y&=(nx^2y - x^2y) + 2y^2 + (my + y)\\&=(n-1)x^2y + 2y^2 + (m+1)y\end{aligned}$
已知多项式不含三次项和一次项：
三次项为$(n-1)x^2y$，则其系数$n-1=0$，解得$n=1$；
一次项为$(m+1)y$，则其系数$m+1=0$，解得$m=-1$。
将$m=-1$、$n=1$代入$2m+3n$得：
$2×(-1) + 3×1 = -2 + 3 = 1$
【答案】
1
【知识点】
合并同类项；多项式的项与次数；代数式求值
【点评】
本题重点考查对多项式相关概念的理解和合并同类项的运算能力，核心考点是“多项式中不含某类项，则对应项的系数为0”，解题时需注意准确识别同类项，正确计算对应项的系数。
【难度系数】
0.8
9. 云南一家傣家竹编工艺品批发店内有三种竹编餐具，其中竹编饭盒每个25元，竹碗每个20元，竹杯每个15元. 李老板计划购进竹编饭盒a个，竹碗b个，王老板计划购进竹碗b个，竹杯a个.
(1)完成这两笔订单后，该批发店共收入多少元？
(2)当$a=30$，$b=50$时，该批发店共收入多少元？
(1)完成这两笔订单后，该批发店共收入多少元？
(2)当$a=30$，$b=50$时，该批发店共收入多少元？
答案
9. 解:(1)根据题意,得李老板需要支付$(25a+20b)$元,王老板需要支付$(20b+15a)$元,
$25a+20b+20b+15a=(40a+40b)$元,
所以完成这两笔订单后,该批发店共收入$(40a+40b)$元；
(2)当$a=30,b=50$时,$40a+40b=40×30+40×50=3200$(元),所以该批发店共收入3200元.
$25a+20b+20b+15a=(40a+40b)$元,
所以完成这两笔订单后,该批发店共收入$(40a+40b)$元；
(2)当$a=30,b=50$时,$40a+40b=40×30+40×50=3200$(元),所以该批发店共收入3200元.
解析
【分析】
解题时先利用“总价=单价×数量”的基本数量关系，分别计算李老板、王老板的订单应付金额，再将两个金额相加得到批发店的总收入，第一问相加后要合并同类项化简代数式；第二问直接把给定的a、b数值代入第一问化简后的代数式，计算出具体结果即可。
【解析】
(1) 根据题意，李老板的订单金额为：$25a+20b$元，王老板的订单金额为：$20b+15a$元
两笔订单总收入为：
$25a+20b+20b+15a$
合并同类项得：$(25a+15a)+(20b+20b)=40a+40b$（元）
(2) 当$a=30$，$b=50$时，代入$40a+40b$得：
$40×30+40×50=1200+2000=3200$（元）
【答案】
(1) $(40a+40b)$元；(2) $3200$元
【知识点】
列代数式、合并同类项、代数式求值
【点评】
本题结合生活实际场景命题，核心是找准数量关系列出代数式，再运用合并同类项、代入求值的规则计算，侧重考察基础运算的应用能力。
【难度系数】
0.8
解题时先利用“总价=单价×数量”的基本数量关系，分别计算李老板、王老板的订单应付金额，再将两个金额相加得到批发店的总收入，第一问相加后要合并同类项化简代数式；第二问直接把给定的a、b数值代入第一问化简后的代数式，计算出具体结果即可。
【解析】
(1) 根据题意，李老板的订单金额为：$25a+20b$元，王老板的订单金额为：$20b+15a$元
两笔订单总收入为：
$25a+20b+20b+15a$
合并同类项得：$(25a+15a)+(20b+20b)=40a+40b$（元）
(2) 当$a=30$，$b=50$时，代入$40a+40b$得：
$40×30+40×50=1200+2000=3200$（元）
【答案】
(1) $(40a+40b)$元；(2) $3200$元
【知识点】
列代数式、合并同类项、代数式求值
【点评】
本题结合生活实际场景命题，核心是找准数量关系列出代数式，再运用合并同类项、代入求值的规则计算，侧重考察基础运算的应用能力。
【难度系数】
0.8
2. 先化简，再求值：$0.25(m-2n)^2 - 0.5(m-2n)$
$\frac{5}{4}(m-2n)^2 + \frac{3}{2}(m-2n) + 3$，其中$m-2n=5$。
$\frac{5}{4}(m-2n)^2 + \frac{3}{2}(m-2n) + 3$，其中$m-2n=5$。答案
2. 解:原式=$-(m-2n)^2+(m-2n)+3$,
当$m-2n=5$时,原式=$-17$.
当$m-2n=5$时,原式=$-17$.
解析
【分析】
观察式子可发现所有含字母的项都以$(m-2n)$为整体出现，我们可以把$(m-2n)^2$、$(m-2n)$分别看作两类同类项，先合并同类项完成式子化简，再将已知条件$m-2n=5$整体代入化简后的式子计算即可，无需展开多项式，能简化计算过程。
【解析】
解：先合并同类项，将含$(m-2n)^2$的项、含$(m-2n)$的项分别合并：
$\begin{aligned}原式&=(0.25-\frac{5}{4})(m-2n)^2 + (-0.5+\frac{3}{2})(m-2n) + 3\\&=(\frac{1}{4}-\frac{5}{4})(m-2n)^2 + (-\frac{1}{2}+\frac{3}{2})(m-2n) + 3\\&=-(m-2n)^2 + (m-2n) + 3\end{aligned}$
将$m-2n=5$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=-5^2 + 5 + 3\\&=-25 + 5 + 3\\&=-17\end{aligned}$
【答案】
化简结果为$-(m-2n)^2+(m-2n)+3$，求值结果为$\boldsymbol{-17}$
【知识点】
合并同类项，整体代入求值，整式化简
【点评】
本题考查整体思想在整式运算中的应用，将相同的多项式部分看作一个整体当作同类项合并，比直接展开多项式计算更简便，能有效减少计算错误，是整式化简求值的常用技巧。
【难度系数】
0.7
观察式子可发现所有含字母的项都以$(m-2n)$为整体出现，我们可以把$(m-2n)^2$、$(m-2n)$分别看作两类同类项，先合并同类项完成式子化简，再将已知条件$m-2n=5$整体代入化简后的式子计算即可，无需展开多项式，能简化计算过程。
【解析】
解：先合并同类项，将含$(m-2n)^2$的项、含$(m-2n)$的项分别合并：
$\begin{aligned}原式&=(0.25-\frac{5}{4})(m-2n)^2 + (-0.5+\frac{3}{2})(m-2n) + 3\\&=(\frac{1}{4}-\frac{5}{4})(m-2n)^2 + (-\frac{1}{2}+\frac{3}{2})(m-2n) + 3\\&=-(m-2n)^2 + (m-2n) + 3\end{aligned}$
将$m-2n=5$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=-5^2 + 5 + 3\\&=-25 + 5 + 3\\&=-17\end{aligned}$
【答案】
化简结果为$-(m-2n)^2+(m-2n)+3$，求值结果为$\boldsymbol{-17}$
【知识点】
合并同类项，整体代入求值，整式化简
【点评】
本题考查整体思想在整式运算中的应用，将相同的多项式部分看作一个整体当作同类项合并，比直接展开多项式计算更简便，能有效减少计算错误，是整式化简求值的常用技巧。
【难度系数】
0.7
