11. 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如$\frac{3}{\sqrt{5}},\sqrt{\frac{2}{3}},\frac{4}{\sqrt{5}+1}$这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
$\frac{3}{\sqrt{5}}=\frac{3×\sqrt{5}}{\sqrt{5}×\sqrt{5}}=\frac{3\sqrt{5}}{5}$；$\sqrt{\frac{2}{3}}=\sqrt{\frac{2×3}{3×3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$；$\frac{4}{\sqrt{5}+1}=\frac{4(\sqrt{5}-1)}{(\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1)}=\sqrt{5}-1$。
像这样，将分母中的无理数转化为有理数的过程叫作分母有理化。
(1)化简：$\frac{1}{\sqrt{3}}=$，$\sqrt{\frac{2}{5}}=$；
(2)填空：$\sqrt{5}+\sqrt{6}$的倒数为；
(3)化简：$( \frac{1}{\sqrt{3}+1}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}+\dots+\frac{1}{\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n-1}} )(\sqrt{2n+1}+1)$。

11. 解:(1)$\frac{\sqrt{3}}{3}$ $\frac{\sqrt{10}}{5}$
(2)$\sqrt{6}-\sqrt{5}$
(3) 原式 $= ( \frac{\sqrt{3}-1}{2} + \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{2} + \dots + \frac{\sqrt{2n+1}-\sqrt{2n-1}}{2} )(\sqrt{2n+1}+1)$
$= \frac{1}{2}(\sqrt{3}-1+\sqrt{5}-\sqrt{3}+\sqrt{7}-\sqrt{5}+\dots+ \sqrt{2n+1}-\sqrt{2n-1})(\sqrt{2n+1}+1)$
$= \frac{1}{2}(\sqrt{2n+1}-1)(\sqrt{2n+1}+1)$
$= \frac{1}{2}(2n+1-1)$
$=n$。

12. 阅读下面的解题过程：
若代数式$\sqrt{(a-1)^2} + \sqrt{(a-3)^2}$的值是2，求$a$的取值范围。
解：原式$= |a-1| + |a-3|$，
当$a＜1$时，原式$=(1-a)+(3-a)=4-2a=2$，解得$a=1$（舍去）；
当$1≤a≤3$时，原式$=(a-1)+(3-a)=2$，符合条件；
当$a＞3$时，原式$=(a-1)+(a-3)=2a-4=2$，解得$a=3$（舍去）。
所以$a$的取值范围是$1≤a≤3$。
上述解题过程中主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述方法，解答下列问题：
（1）当$2≤a≤5$时，化简：$\sqrt{(a-2)^2} + \sqrt{(a-5)^2} =$ ；
（2）若等式$\sqrt{(3-a)^2} + \sqrt{(a-7)^2} =4$成立，则$a$的取值范围是 ；
（3）若$\sqrt{(a+1)^2} + \sqrt{(a-5)^2} =8$，求$a$的值。

12. 解:(1)$3$
(2)$3≤a≤7$
(3)原式可化为$|a+1|+|a-5|=8$，
当$a≤-1$时，$a+1≤0,a-5＜0$，
原式可化为$(-a-1)+(5-a)=8$，
解得$a=-2$,符合题意；
当$-1＜a＜5$时，$a+1＞0,a-5＜0$，
原式可化为$(a+1)+(5-a)=8,6=8$不成立,故不符合题意；
当$a≥5$时,$a+1＞0,a-5≥0$，
原式可化为$(a+1)+(a-5)=8$，
解得$a=6$,符合题意。
综上所述,$a$的值为$-2$或$6$。