叙述解一元一次方程的一般步骤.每一步的依据是什么？在解一元一次方程时，一定要严格按照这些步骤进行吗？

解：
解一元一次方程的一般步骤及每一步的依据：
1. 去分母：依据为等式的性质2，等式两边乘同一个数，结果仍是等式。
2. 去括号：依据为乘法分配律。
3. 移项：依据为等式的性质1，等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式。
4. 合并同类项：依据为合并同类项法则。
5. 系数化为1：依据为等式的性质2，等式两边除以同一个不为0的数，结果仍是等式。
在解一元一次方程时，不需要严格按照这些步骤进行，可以根据方程的具体特点灵活调整求解顺序，省略不需要的步骤，选择简便的方式求解。

【分析】
解题时首先明确解一元一次方程的最终目标是把复杂方程转化为“x=a（a为常数）”的最简形式，顺着这个目标回忆化简方程的常用操作，按先后顺序梳理出一般步骤，再对应每一步操作匹配对应的数学原理；最后结合本身无分母、无括号等特殊一元一次方程的求解过程，就能判断是否必须严格按照固定步骤解方程。
【解析】
解一元一次方程的核心是逐步将方程化简为x=a的形式，对应的一般步骤及每一步的依据如下：
1. 去分母：依据为等式的性质2，即等式两边乘同一个数，结果仍是等式；
2. 去括号：依据为乘法分配律；
3. 移项：依据为等式的性质1，即等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式；
4. 合并同类项：依据为合并同类项法则；
5. 系数化为1：依据为等式的性质2，即等式两边除以同一个不为0的数，结果仍是等式。
在解一元一次方程时，不需要严格按照这些步骤进行，可以根据方程的具体特点灵活调整求解顺序，省略不需要的步骤，选择简便的方式求解。
【答案】
解一元一次方程的一般步骤及每一步的依据：
1. 去分母：依据为等式的性质2，等式两边乘同一个数，结果仍是等式。
2. 去括号：依据为乘法分配律。
3. 移项：依据为等式的性质1，等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式。
4. 合并同类项：依据为合并同类项法则。
5. 系数化为1：依据为等式的性质2，等式两边除以同一个不为0的数，结果仍是等式。
在解一元一次方程时，不需要严格按照这些步骤进行，可以根据方程的具体特点灵活调整求解顺序，省略不需要的步骤，选择简便的方式求解。
【知识点】
解一元一次方程的步骤；等式的性质；合并同类项法则
【点评】
本题属于方程求解的基础概念题，既考查对解一元一次方程常规步骤的记忆，又考查对每一步操作背后原理的理解，同时引导学生灵活运用解题方法，避免死套流程，为后续学习复杂方程求解奠定基础。
【难度系数】
0.8

1. 解方程$\frac{x-1}{3} - \frac{4-x}{2}=1$时去分母正确的是()

A.$2(x - 1) - 3(4x - 1) = 1$
B.$2x - 1 - 12 + x = 1$
C.$2(x - 1) - 3(4 - x) = 6$
D.$2x - 2 - 12 - 3x = 6$

1.C

【分析】
这道题考查解一元一次方程中的去分母步骤，解题思路如下：首先确定方程中所有分母的最小公倍数，本题分母是3和2，最小公倍数为6；接下来根据等式的性质，给方程左右两边的每一项都乘这个最小公倍数，注意两点：①不能漏乘不含分母的项（本题等号右侧的1也要乘6）；②如果分子是多项式，要给分子整体加上括号再乘对应系数，避免出现符号错误，最后将化简后的结果和选项对比即可得出答案。
【解析】
方程中两个分母分别为3和2，它们的最小公倍数是6。
根据等式的性质，将方程左右两边同时乘以6，每一项都要参与运算：
$6×\frac{x-1}{3} - 6×\frac{4-x}{2} = 6×1$
化简后可得：$2(x-1) - 3(4-x) = 6$，和选项C一致。
【答案】
C
【知识点】
解一元一次方程去分母、等式的基本性质
【点评】
本题是去分母的基础考查题，易错点有两处：一是漏乘不含分母的常数项，二是多项式分子未加括号导致符号错误，计算时要格外注意这两点。
【难度系数】
0.8

2. 与方程$2(x - 1) = 4$的解相同的方程是()

A.$2(x + 1) = 5$
B.$\dfrac{x - 1}{2} + 1 = \dfrac{x + 1}{2}$
C.$\dfrac{x + 5}{2} = 4$
D.$3(x - 1) = 7$

2.C

【分析】
要找到与已知方程解相同的方程，首先需要先求出已知方程$2(x - 1) = 4$的解，再将这个解分别代入各选项的方程，判断左右两边是否相等；也可以分别求解每个选项的方程，对比解是否与原方程的解一致。优先选择先求原方程的解再代入验证，计算更简便。
【解析】
第一步：求解原方程$2(x - 1) = 4$
方程两边同时除以2，得：$x - 1 = 2$
移项得：$x = 3$
第二步：逐个验证选项
A选项：将$x=3$代入$2(x + 1) = 5$，左边$=2×(3+1)=8$，右边$=5$，左边≠右边，解不相同，排除；
B选项：将$x=3$代入$\dfrac{x - 1}{2} + 1 = \dfrac{x + 1}{2}$，左边$=\dfrac{3-1}{2}+1=2$，右边$=\dfrac{3+1}{2}=2$，但该方程化简后左右两边完全相同，是恒等式，解集为全体实数，与原方程仅$x=3$一个解的解集不同，排除；
C选项：将$x=3$代入$\dfrac{x + 5}{2} = 4$，左边$=\dfrac{3+5}{2}=4$，右边$=4$，左边=右边，解相同；也可直接解方程：两边同乘2得$x+5=8$，解得$x=3$，和原方程解一致；
D选项：将$x=3$代入$3(x - 1) = 7$，左边$=3×(3-1)=6$，右边$=7$，左边≠右边，解不相同，排除。
【答案】
C
【知识点】
解一元一次方程，同解方程判定
【点评】
本题考查同解方程的判断，解题的核心是先准确求出已知方程的解，再通过代入验证或者分别求解的方式对比各选项，计算过程中注意移项、去分母的运算规则，避免计算失误。
【难度系数】
0.8

3. 方程 $x - \frac{x - 1}{2} = 7 - \frac{x + 3}{3}$ 的解是()

A.$x = \frac{33}{5}$
B.$x = \frac{19}{5}$
C.$x = \frac{23}{5}$
D.$x = \frac{25}{5}$

3.A

【分析】
这是一道含分母的一元一次方程求解题目，解题遵循解一元一次方程的常规步骤：第一步先去分母，找分母2和3的最小公倍数6，方程左右两边每一项都乘6，注意不要漏乘不含分母的常数项7；第二步去括号，要注意括号前的符号，括号前是负号时去括号后括号内各项要变号；第三步移项，把含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，移项要变号；第四步合并同类项，第五步系数化为1得到方程的解，再对应选项选择即可。
【解析】
解：去分母，方程两边同时乘以6，得：
$6x - 3(x - 1) = 42 - 2(x + 3)$
去括号，得：
$6x - 3x + 3 = 42 - 2x - 6$
移项，得：
$6x - 3x + 2x = 42 - 6 - 3$
合并同类项，得：
$5x = 33$
系数化为1，得：
$x = \frac{33}{5}$
对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
解一元一次方程，去分母运算，移项合并同类项
【点评】
本题是一元一次方程求解的常规题型，核心易错点是去分母时漏乘无分母的常数项、去括号时符号出错，熟练掌握解方程的步骤和运算规则即可快速解答。
【难度系数】
0.7

4. 解下列方程:
(1) $\frac{1}{5}(x + 2) + \frac{1}{2}(x - 1) = 2$;
(2) $\frac{2x - 1}{6} = 1 + \frac{5x + 1}{8}$.

(1) $x = 3$
(2) $x = -\dfrac{31}{7}$

【分析】
这两个都是含分母的一元一次方程，解题遵循解一元一次方程的常规步骤：先找到所有分母的最小公倍数，给方程两边每一项都乘这个最小公倍数去掉分母，再依次进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作，即可求出方程的解。注意去分母时不要漏乘不含分母的常数项，去括号时要注意符号变化。
【解析】
(1) 解方程$\frac{1}{5}(x + 2) + \frac{1}{2}(x - 1) = 2$
第一步去分母：分母5和2的最小公倍数是10，方程两边同时乘10，得
$2(x+2) + 5(x-1) = 20$
第二步去括号：
$2x + 4 + 5x - 5 = 20$
第三步合并同类项：
$7x - 1 = 20$
第四步移项：
$7x = 20 + 1$
$7x = 21$
第五步系数化为1：
$x = 3$
(2) 解方程$\frac{2x - 1}{6} = 1 + \frac{5x + 1}{8}$
第一步去分母：分母6和8的最小公倍数是24，方程两边同时乘24，得
$4(2x - 1) = 24 + 3(5x + 1)$
第二步去括号：
$8x - 4 = 24 + 15x + 3$
第三步移项，将含x的项移到左边，常数项移到右边：
$8x - 15x = 24 + 3 + 4$
第四步合并同类项：
$-7x = 31$
第五步系数化为1：
$x = -\frac{31}{7}$
【答案】
(1) $x = 3$
(2) $x = -\dfrac{31}{7}$
【知识点】
1. 解一元一次方程
2. 等式的性质
3. 去括号法则
【点评】
本题是解含分母的一元一次方程的常规题型，核心考查去分母的规范操作，易错点为去分母时漏乘不含分母的项，以及去括号时未正确处理符号问题，熟练掌握解方程的步骤即可快速求解。
【难度系数】
0.7

5. 已知$|3m - 12| + ( \dfrac{n + 3}{2} + 1 )^2 = 0$，则$2m - n$的值为()

A.9
B.11
C.13
D.15

5.C

【分析】
我们知道绝对值和平方数都具有非负性，取值都大于等于0。两个非负数相加结果为0，说明这两个非负数各自的取值都是0，据此可以得到两个关于m、n的一元一次方程，分别解出m和n的值后，代入代数式2m-n计算即可得到答案。
【解析】
解：
∵绝对值和平方数均为非负数，即$|3m - 12| ≥ 0$，$( \dfrac{n + 3}{2} + 1 )^2 ≥ 0$，且二者的和为0
∴可列方程组：$\begin{cases} 3m - 12 = 0 \\ \dfrac{n + 3}{2} + 1 = 0 \end{cases}$
解第一个方程：
移项得$3m = 12$
系数化为1得$m = 4$
解第二个方程：
移项得$\dfrac{n + 3}{2} = -1$
两边同时乘2得$n + 3 = -2$
移项得$n = -5$
将$m=4$、$n=-5$代入$2m - n$得：
$2×4 - (-5) = 8 + 5 = 13$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
非负数的性质，解一元一次方程，代数式求值
【点评】
本题属于基础常考题，解题的核心是牢记非负数的性质：若干个非负数的和为0时，每个非负数的取值均为0，再结合解方程、代入求值的方法即可顺利求解。
【难度系数】
0.7

6. 已知$x = 3$是方程$3[(\dfrac{x}{3} + 1) + \dfrac{m(x - 1)}{4}] = 2$的解，n满足关系式$|2n + m| = 1$，求$m + n$的值.

6. $-\dfrac{5}{6}$ 或 $-\dfrac{11}{6}$

【分析】
解题时首先利用方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，将x=3代入已知的一元一次方程，即可求出参数m的值；再根据绝对值的性质，绝对值为1的数有1和-1两个，分两种情况列出关于n的一元一次方程，求出n的两个取值，最后分别计算m+n的值即可。
【解析】
第一步：将$x=3$代入方程$3[(\dfrac{x}{3} + 1) + \dfrac{m(x - 1)}{4}] = 2$，得：
$3[(\dfrac{3}{3} + 1) + \dfrac{m×(3 - 1)}{4}] = 2$
化简计算：
$3[(1+1) + \dfrac{2m}{4}] = 2$
$3(2 + \dfrac{m}{2}) = 2$
去括号：$6 + \dfrac{3m}{2} = 2$
移项、合并同类项：$\dfrac{3m}{2} = 2 - 6 = -4$
系数化为1：$m = -4 × \dfrac{2}{3} = -\dfrac{8}{3}$
第二步：将$m=-\dfrac{8}{3}$代入$|2n + m| = 1$，得：
$\left|2n - \dfrac{8}{3}\right| = 1$
根据绝对值的性质，分两种情况：
情况1：$2n - \dfrac{8}{3} = 1$
移项：$2n = 1 + \dfrac{8}{3} = \dfrac{11}{3}$
解得：$n = \dfrac{11}{6}$
此时$m + n = -\dfrac{8}{3} + \dfrac{11}{6} = -\dfrac{16}{6} + \dfrac{11}{6} = -\dfrac{5}{6}$
情况2：$2n - \dfrac{8}{3} = -1$
移项：$2n = \dfrac{8}{3} - 1 = \dfrac{5}{3}$
解得：$n = \dfrac{5}{6}$
此时$m + n = -\dfrac{8}{3} + \dfrac{5}{6} = -\dfrac{16}{6} + \dfrac{5}{6} = -\dfrac{11}{6}$
【答案】
$-\dfrac{5}{6}$ 或 $-\dfrac{11}{6}$
【知识点】
方程的解的定义，绝对值的性质，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础综合题，解题关键是先利用方程的解求出参数m，再结合绝对值的性质分类讨论求n的值，注意不要遗漏绝对值等于一个正数时有两种对应情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7