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3 细心揣摩，巧妙精算。
(1)直接写得数。
$\frac{5}{18}÷\frac{5}{9}=$ $\frac{5}{6}÷\frac{1}{10}=$ $\frac{2}{13}×\frac{9}{7}=$
$120÷\frac{2}{3}=$ $\frac{7}{33}÷\frac{9}{11}=$ $\frac{4}{51}×\frac{17}{36}=$
$\frac{19}{84}÷\frac{12}{7}=$ $\frac{7}{32}÷\frac{2}{3}=$ $15×\frac{2}{9}=$
$\frac{9}{37}÷\frac{3}{2}=$
(2)计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。
$\frac{3}{10}÷\frac{2}{5}×\frac{9}{11}÷\frac{15}{22}$ $(\frac{5}{8}+\frac{1}{27})×8+\frac{19}{27}$
$(\frac{2}{3}+\frac{4}{15}×\frac{5}{6})÷\frac{20}{21}$ $14÷(\frac{1}{2}+\frac{5}{6}-\frac{3}{4})$
(1)直接写得数。
$\frac{5}{18}÷\frac{5}{9}=$ $\frac{5}{6}÷\frac{1}{10}=$ $\frac{2}{13}×\frac{9}{7}=$
$120÷\frac{2}{3}=$ $\frac{7}{33}÷\frac{9}{11}=$ $\frac{4}{51}×\frac{17}{36}=$
$\frac{19}{84}÷\frac{12}{7}=$ $\frac{7}{32}÷\frac{2}{3}=$ $15×\frac{2}{9}=$
$\frac{9}{37}÷\frac{3}{2}=$
(2)计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。
$\frac{3}{10}÷\frac{2}{5}×\frac{9}{11}÷\frac{15}{22}$ $(\frac{5}{8}+\frac{1}{27})×8+\frac{19}{27}$
$(\frac{2}{3}+\frac{4}{15}×\frac{5}{6})÷\frac{20}{21}$ $14÷(\frac{1}{2}+\frac{5}{6}-\frac{3}{4})$
答案
(1)$\frac{1}{2}$ $\frac{25}{3}$ $\frac{18}{91}$ $180$ $\frac{7}{27}$ $\frac{1}{27}$ $\frac{19}{144}$ $\frac{21}{64}$ $\frac{10}{3}$ $\frac{6}{37}$
(2)$\frac{9}{10}$ $6$ $\frac{14}{15}$ $24$
(2)$\frac{9}{10}$ $6$ $\frac{14}{15}$ $24$
解析
【分析】
本题分为两部分考察分数运算能力：第一部分直接写得数，解题时牢记分数除法的核心规则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，计算时先约分再计算可以简化过程、减少计算错误。第二部分是分数四则混合运算，解题时先明确运算顺序：有括号先算括号内的，括号内先算乘除再算加减，同级运算从左到右依次计算；遇到可以凑整、有相同特征项的式子，优先用乘法分配律等运算律简便计算。
【解析】
(1) 按分数乘除法规则计算，除法先转化为乘法，再约分计算：
$\frac{5}{18}÷\frac{5}{9}=\frac{5}{18}×\frac{9}{5}=\frac{1}{2}$
$\frac{5}{6}÷\frac{1}{10}=\frac{5}{6}×10=\frac{25}{3}$
$\frac{2}{13}×\frac{9}{7}=\frac{2×9}{13×7}=\frac{18}{91}$
$120÷\frac{2}{3}=120×\frac{3}{2}=180$
$\frac{7}{33}÷\frac{9}{11}=\frac{7}{33}×\frac{11}{9}=\frac{7}{27}$
$\frac{4}{51}×\frac{17}{36}=\frac{4×17}{51×36}=\frac{1}{27}$
$\frac{19}{84}÷\frac{12}{7}=\frac{19}{84}×\frac{7}{12}=\frac{19}{144}$
$\frac{7}{32}÷\frac{2}{3}=\frac{7}{32}×\frac{3}{2}=\frac{21}{64}$
$15×\frac{2}{9}=\frac{15×2}{9}=\frac{10}{3}$
$\frac{9}{37}÷\frac{3}{2}=\frac{9}{37}×\frac{2}{3}=\frac{6}{37}$
(2) 按运算顺序或简便方法计算：
① $\frac{3}{10}÷\frac{2}{5}×\frac{9}{11}÷\frac{15}{22}$
先将除法全部转化为乘法：$=\frac{3}{10}×\frac{5}{2}×\frac{9}{11}×\frac{22}{15}$
交叉约分后计算：$=\frac{9}{10}$
② $(\frac{5}{8}+\frac{1}{27})×8+\frac{19}{27}$
用乘法分配律展开括号：$=\frac{5}{8}×8 + \frac{1}{27}×8 + \frac{19}{27}$
计算得：$=5 + \frac{8}{27} + \frac{19}{27}$
后两项凑整：$=5 + 1=6$
③ $(\frac{2}{3}+\frac{4}{15}×\frac{5}{6})÷\frac{20}{21}$
先算括号内乘法：$\frac{4}{15}×\frac{5}{6}=\frac{2}{9}$
再算括号内加法：$\frac{2}{3}+\frac{2}{9}=\frac{8}{9}$
最后算除法：$\frac{8}{9}×\frac{21}{20}=\frac{14}{15}$
④ $14÷(\frac{1}{2}+\frac{5}{6}-\frac{3}{4})$
先通分算括号内加减，公分母为12：$\frac{6}{12}+\frac{10}{12}-\frac{9}{12}=\frac{7}{12}$
计算除法：$14×\frac{12}{7}=24$
【答案】
(1)$\frac{1}{2}$ $\frac{25}{3}$ $\frac{18}{91}$ $180$ $\frac{7}{27}$ $\frac{1}{27}$ $\frac{19}{144}$ $\frac{21}{64}$ $\frac{10}{3}$ $\frac{6}{37}$
(2)$\frac{9}{10}$ $6$ $\frac{14}{15}$ $24$
【知识点】
分数乘除法运算，分数四则混合运算，简便运算
【点评】
本题核心考察分数运算的熟练度，计算时养成先约分再计算的习惯可以有效提升准确率和速度，做混合运算时要先观察式子特征，优先选用简便方法降低计算难度。
【难度系数】
0.75
本题分为两部分考察分数运算能力：第一部分直接写得数，解题时牢记分数除法的核心规则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，计算时先约分再计算可以简化过程、减少计算错误。第二部分是分数四则混合运算，解题时先明确运算顺序：有括号先算括号内的，括号内先算乘除再算加减，同级运算从左到右依次计算；遇到可以凑整、有相同特征项的式子，优先用乘法分配律等运算律简便计算。
【解析】
(1) 按分数乘除法规则计算，除法先转化为乘法，再约分计算：
$\frac{5}{18}÷\frac{5}{9}=\frac{5}{18}×\frac{9}{5}=\frac{1}{2}$
$\frac{5}{6}÷\frac{1}{10}=\frac{5}{6}×10=\frac{25}{3}$
$\frac{2}{13}×\frac{9}{7}=\frac{2×9}{13×7}=\frac{18}{91}$
$120÷\frac{2}{3}=120×\frac{3}{2}=180$
$\frac{7}{33}÷\frac{9}{11}=\frac{7}{33}×\frac{11}{9}=\frac{7}{27}$
$\frac{4}{51}×\frac{17}{36}=\frac{4×17}{51×36}=\frac{1}{27}$
$\frac{19}{84}÷\frac{12}{7}=\frac{19}{84}×\frac{7}{12}=\frac{19}{144}$
$\frac{7}{32}÷\frac{2}{3}=\frac{7}{32}×\frac{3}{2}=\frac{21}{64}$
$15×\frac{2}{9}=\frac{15×2}{9}=\frac{10}{3}$
$\frac{9}{37}÷\frac{3}{2}=\frac{9}{37}×\frac{2}{3}=\frac{6}{37}$
(2) 按运算顺序或简便方法计算：
① $\frac{3}{10}÷\frac{2}{5}×\frac{9}{11}÷\frac{15}{22}$
先将除法全部转化为乘法：$=\frac{3}{10}×\frac{5}{2}×\frac{9}{11}×\frac{22}{15}$
交叉约分后计算：$=\frac{9}{10}$
② $(\frac{5}{8}+\frac{1}{27})×8+\frac{19}{27}$
用乘法分配律展开括号：$=\frac{5}{8}×8 + \frac{1}{27}×8 + \frac{19}{27}$
计算得：$=5 + \frac{8}{27} + \frac{19}{27}$
后两项凑整：$=5 + 1=6$
③ $(\frac{2}{3}+\frac{4}{15}×\frac{5}{6})÷\frac{20}{21}$
先算括号内乘法：$\frac{4}{15}×\frac{5}{6}=\frac{2}{9}$
再算括号内加法：$\frac{2}{3}+\frac{2}{9}=\frac{8}{9}$
最后算除法：$\frac{8}{9}×\frac{21}{20}=\frac{14}{15}$
④ $14÷(\frac{1}{2}+\frac{5}{6}-\frac{3}{4})$
先通分算括号内加减，公分母为12：$\frac{6}{12}+\frac{10}{12}-\frac{9}{12}=\frac{7}{12}$
计算除法：$14×\frac{12}{7}=24$
【答案】
(1)$\frac{1}{2}$ $\frac{25}{3}$ $\frac{18}{91}$ $180$ $\frac{7}{27}$ $\frac{1}{27}$ $\frac{19}{144}$ $\frac{21}{64}$ $\frac{10}{3}$ $\frac{6}{37}$
(2)$\frac{9}{10}$ $6$ $\frac{14}{15}$ $24$
【知识点】
分数乘除法运算，分数四则混合运算，简便运算
【点评】
本题核心考察分数运算的熟练度，计算时养成先约分再计算的习惯可以有效提升准确率和速度，做混合运算时要先观察式子特征，优先选用简便方法降低计算难度。
【难度系数】
0.75
4 灵活应用，解决问题。
(1)小明50 m跑的3次测试成绩分别是:10.2秒、10.4秒、10.3秒。如果达标线是10.5秒,小明的平均成绩比达标线快了几分之几?
(2)某次1分钟仰卧起坐测试中,满分为51个,及格线为18个。小刚第一次做了36个,第二次比第一次多做了$\frac{1}{6}$,第三次做的个数是第二次的$\frac{5}{6}$。小刚第三次的成绩比及格线多几分之几?
(3)跳水比赛设有男子10 m跳台、女子10 m跳台、男子3 m跳板、女子3 m跳板四个项目,分单人和双人两种竞赛形式,共产生8枚金牌。单人项目比赛时,由7名裁判打分。计分规则:去掉2个最高分、2个最低分,剩余3个有效分数相加;单项得分=有效分数总和×难度系数。
①一名选手参加女子10 m跳台单人比赛。第一跳难度系数是2.5,最终得分64.5。这一跳的有效分数总和是多少?
②一名选手参加男子10 m跳台单人比赛,最后一跳难度系数2.3,7名裁判打分:8.5、9.0、8.0、9.5、8.5、9.0、8.8。请结合计分规则,计算这名选手这一跳的最终得分。
(1)小明50 m跑的3次测试成绩分别是:10.2秒、10.4秒、10.3秒。如果达标线是10.5秒,小明的平均成绩比达标线快了几分之几?
(2)某次1分钟仰卧起坐测试中,满分为51个,及格线为18个。小刚第一次做了36个,第二次比第一次多做了$\frac{1}{6}$,第三次做的个数是第二次的$\frac{5}{6}$。小刚第三次的成绩比及格线多几分之几?
(3)跳水比赛设有男子10 m跳台、女子10 m跳台、男子3 m跳板、女子3 m跳板四个项目,分单人和双人两种竞赛形式,共产生8枚金牌。单人项目比赛时,由7名裁判打分。计分规则:去掉2个最高分、2个最低分,剩余3个有效分数相加;单项得分=有效分数总和×难度系数。
①一名选手参加女子10 m跳台单人比赛。第一跳难度系数是2.5,最终得分64.5。这一跳的有效分数总和是多少?
②一名选手参加男子10 m跳台单人比赛,最后一跳难度系数2.3,7名裁判打分:8.5、9.0、8.0、9.5、8.5、9.0、8.8。请结合计分规则,计算这名选手这一跳的最终得分。
答案
(1)$(10.2+10.4+10.3)÷3=10.3$(秒) $(10.5-10.3)÷10.5=\frac{2}{105}$
(2)$36×(1+\frac{1}{6})=42$(个) $42×\frac{5}{6}=35$(个) $(35-18)÷18=\frac{17}{18}$
(3)①$64.5÷2.5=25.8$(分) ②$(8.5+8.8+9.0)×2.3=60.49$(分)
(2)$36×(1+\frac{1}{6})=42$(个) $42×\frac{5}{6}=35$(个) $(35-18)÷18=\frac{17}{18}$
(3)①$64.5÷2.5=25.8$(分) ②$(8.5+8.8+9.0)×2.3=60.49$(分)
解析
【分析】
(1) 要求平均成绩比达标线快几分之几，第一步先计算3次测试的平均成绩：将3次成绩相加后除以3得到平均成绩；第二步计算平均成绩比达标线快的时长：用达标线成绩减去平均成绩；第三步以达标线成绩为单位“1”，用快的时长除以达标线成绩得到所求分率。
(2) 要求第三次成绩比及格线多几分之几，第一步先算第二次做的个数：把第一次个数看作单位“1”，第二次个数是第一次的$(1+\frac{1}{6})$，用第一次个数乘对应分率得到第二次个数；第二步算第三次个数：用第二次个数乘$\frac{5}{6}$得到第三次个数；第三步以及格线个数为单位“1”，用第三次比及格线多的个数除以及格线个数得到结果。
(3) ①根据计分规则“单项得分=有效分数总和×难度系数”，已知单项得分和难度系数，求有效分数总和用单项得分除以难度系数即可。
②先将7名裁判的打分从小到大排序，去掉2个最高分和2个最低分，把剩余3个分数相加得到有效分数总和，再乘难度系数即可得到最终得分。
【解析】
(1) 计算平均成绩：
$(10.2+10.4+10.3)÷3=30.9÷3=10.3$（秒）
计算比达标线快的分率：
$(10.5-10.3)÷10.5=0.2÷10.5=\frac{2}{105}$
(2) 计算第二次做的个数：
$36×(1+\frac{1}{6})=36×\frac{7}{6}=42$（个）
计算第三次做的个数：
$42×\frac{5}{6}=35$（个）
计算比及格线多的分率：
$(35-18)÷18=17÷18=\frac{17}{18}$
(3) ①计算有效分数总和：
$64.5÷2.5=25.8$（分）
②将7个打分排序：8.0、8.5、8.5、8.8、9.0、9.0、9.5，去掉2个最低分8.0、8.5，去掉2个最高分9.0、9.5，剩余有效分数为8.5、8.8、9.0。
计算最终得分：
$(8.5+8.8+9.0)×2.3=26.3×2.3=60.49$（分）
【答案】
(1) $\frac{2}{105}$
(2) $\frac{17}{18}$
(3) ①25.8分；②60.49分
【知识点】
平均数计算，分数应用题，小数乘除运算
【点评】
本题结合体育测试、竞赛的真实场景命题，贴近生活实际，解题时需先理清每道题的数量关系，找准分数问题中的单位“1”，严格按照题目给出的规则逐步计算，注意计算准确性即可。
【难度系数】
0.7
(1) 要求平均成绩比达标线快几分之几，第一步先计算3次测试的平均成绩：将3次成绩相加后除以3得到平均成绩；第二步计算平均成绩比达标线快的时长：用达标线成绩减去平均成绩；第三步以达标线成绩为单位“1”，用快的时长除以达标线成绩得到所求分率。
(2) 要求第三次成绩比及格线多几分之几，第一步先算第二次做的个数：把第一次个数看作单位“1”，第二次个数是第一次的$(1+\frac{1}{6})$，用第一次个数乘对应分率得到第二次个数；第二步算第三次个数：用第二次个数乘$\frac{5}{6}$得到第三次个数；第三步以及格线个数为单位“1”，用第三次比及格线多的个数除以及格线个数得到结果。
(3) ①根据计分规则“单项得分=有效分数总和×难度系数”，已知单项得分和难度系数，求有效分数总和用单项得分除以难度系数即可。
②先将7名裁判的打分从小到大排序，去掉2个最高分和2个最低分，把剩余3个分数相加得到有效分数总和，再乘难度系数即可得到最终得分。
【解析】
(1) 计算平均成绩：
$(10.2+10.4+10.3)÷3=30.9÷3=10.3$（秒）
计算比达标线快的分率：
$(10.5-10.3)÷10.5=0.2÷10.5=\frac{2}{105}$
(2) 计算第二次做的个数：
$36×(1+\frac{1}{6})=36×\frac{7}{6}=42$（个）
计算第三次做的个数：
$42×\frac{5}{6}=35$（个）
计算比及格线多的分率：
$(35-18)÷18=17÷18=\frac{17}{18}$
(3) ①计算有效分数总和：
$64.5÷2.5=25.8$（分）
②将7个打分排序：8.0、8.5、8.5、8.8、9.0、9.0、9.5，去掉2个最低分8.0、8.5，去掉2个最高分9.0、9.5，剩余有效分数为8.5、8.8、9.0。
计算最终得分：
$(8.5+8.8+9.0)×2.3=26.3×2.3=60.49$（分）
【答案】
(1) $\frac{2}{105}$
(2) $\frac{17}{18}$
(3) ①25.8分；②60.49分
【知识点】
平均数计算，分数应用题，小数乘除运算
【点评】
本题结合体育测试、竞赛的真实场景命题，贴近生活实际，解题时需先理清每道题的数量关系，找准分数问题中的单位“1”，严格按照题目给出的规则逐步计算，注意计算准确性即可。
【难度系数】
0.7
