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1. 解下列方程时，合并同类项不正确的是(
A.$5x - 4x = 1$，合并同类项，得 $x = 1$
B.$3x - 5x = -2$，合并同类项，得 $-2x = -2$
C.$2x - 3x - 4x = 1$，合并同类项，得 $x = 1$
D.$\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x = 2$，合并同类项，得 $\frac{5}{6}x = 2$
C
).A.$5x - 4x = 1$，合并同类项，得 $x = 1$
B.$3x - 5x = -2$，合并同类项，得 $-2x = -2$
C.$2x - 3x - 4x = 1$，合并同类项，得 $x = 1$
D.$\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x = 2$，合并同类项，得 $\frac{5}{6}x = 2$
答案
1. C
解析
【分析】
这道题考查合并同类项在解一元一次方程中的应用，解题思路是先明确合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，再逐一验证每个选项的合并结果，找出合并不正确的选项即可。
【解析】
我们逐个分析各选项的合并过程：
A选项：$5x-4x$中，同类项系数相减得$5-4=1$，合并后为$x=1$，合并正确。
B选项：$3x-5x$中，同类项系数相减得$3-5=-2$，合并后为$-2x=-2$，合并正确。
C选项：$2x-3x-4x$中，同类项系数计算为$2-3-4=-5$，合并后应为$-5x=1$，不是$x=1$，合并错误。
D选项：$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}x$中，系数通分求和得$\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$，合并后为$\frac{5}{6}x=2$，合并正确。
综上，合并同类项不正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查解一元一次方程中合并同类项的步骤，熟练掌握合并同类项的计算法则，注意系数的正负符号运算即可准确作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查合并同类项在解一元一次方程中的应用，解题思路是先明确合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，再逐一验证每个选项的合并结果，找出合并不正确的选项即可。
【解析】
我们逐个分析各选项的合并过程：
A选项：$5x-4x$中，同类项系数相减得$5-4=1$，合并后为$x=1$，合并正确。
B选项：$3x-5x$中，同类项系数相减得$3-5=-2$，合并后为$-2x=-2$，合并正确。
C选项：$2x-3x-4x$中，同类项系数计算为$2-3-4=-5$，合并后应为$-5x=1$，不是$x=1$，合并错误。
D选项：$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}x$中，系数通分求和得$\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$，合并后为$\frac{5}{6}x=2$，合并正确。
综上，合并同类项不正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查解一元一次方程中合并同类项的步骤，熟练掌握合并同类项的计算法则，注意系数的正负符号运算即可准确作答。
【难度系数】
0.9
2. 一元一次方程$x+3x=8$的解是(
A.$x=-1$
B.$x=0$
C.$x=1$
D.$x=2$
D
).A.$x=-1$
B.$x=0$
C.$x=1$
D.$x=2$
答案
2. D
解析
【分析】
这道题考查用合并同类项的方法解一元一次方程，解题思路很清晰：首先观察方程左边是两个同类项，先合并同类项把方程化简为“ax=b（a≠0）”的标准形式，再把x的系数化为1，就能得到方程的解，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
解：第一步，合并方程左边的同类项：
$x+3x=(1+3)x=4x$，原方程化简为$4x=8$；
第二步，系数化为1：方程两边同时除以4，得$x=8÷4=2$。
因此方程的解为$x=2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程；一元一次方程的解
【点评】
本题是基础题型，主要考察解一元一次方程的基础步骤，熟练掌握合并同类项、系数化为1的操作就能快速解题，属于送分题。
【难度系数】
0.9
这道题考查用合并同类项的方法解一元一次方程，解题思路很清晰：首先观察方程左边是两个同类项，先合并同类项把方程化简为“ax=b（a≠0）”的标准形式，再把x的系数化为1，就能得到方程的解，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
解：第一步，合并方程左边的同类项：
$x+3x=(1+3)x=4x$，原方程化简为$4x=8$；
第二步，系数化为1：方程两边同时除以4，得$x=8÷4=2$。
因此方程的解为$x=2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程；一元一次方程的解
【点评】
本题是基础题型，主要考察解一元一次方程的基础步骤，熟练掌握合并同类项、系数化为1的操作就能快速解题，属于送分题。
【难度系数】
0.9
3. 根据题意,列出关于 x 的方程(不必解方程):
某农场有试验田$1080\ \mathrm{m}^2$,全部用来种植A,B,C三种农作物.已知三种农作物的种植面积比是$2:3:4$,求三种农作物的种植面积分别是多少.
解:设A种农作物的种植面积为$2x\ \mathrm{m}^2$,则B,C两种农作物的种植面积分别为$3x\ \mathrm{m}^2$,$4x\ \mathrm{m}^2$,根据试验田总面积为$1080\ \mathrm{m}^2$,列出方程
某农场有试验田$1080\ \mathrm{m}^2$,全部用来种植A,B,C三种农作物.已知三种农作物的种植面积比是$2:3:4$,求三种农作物的种植面积分别是多少.
解:设A种农作物的种植面积为$2x\ \mathrm{m}^2$,则B,C两种农作物的种植面积分别为$3x\ \mathrm{m}^2$,$4x\ \mathrm{m}^2$,根据试验田总面积为$1080\ \mathrm{m}^2$,列出方程
$2x+3x+4x=1\ 080$
.答案
3. $2x+3x+4x=1\ 080$
解析
【分析】
遇到含比例关系的应用题时，我们通常根据比例设每份的量为x，这样各部分的量就可以用含x的式子轻松表示。本题的核心等量关系是：三种农作物的种植面积总和=试验田的总面积，把表示三种农作物面积的含x的式子相加，使其等于总面积，就能列出对应的方程。
【解析】
已知A、B、C三种农作物的种植面积比是2:3:4，按照比例设A种农作物的种植面积为2x m²，则B、C的种植面积分别为3x m²、4x m²。根据“三种农作物种植面积之和等于试验田总面积1080m²”的等量关系，将三个面积相加等于总面积，即可列出方程：2x + 3x + 4x = 1080。
【答案】
$2x+3x+4x=1\ 080$
【知识点】
比例分配问题、列一元一次方程
【点评】
本题是基础的列方程类题目，重点考查按比例设未知数的方法，只要找准“总数量等于各部分数量之和”的等量关系，就能快速解题。
【难度系数】
0.9
遇到含比例关系的应用题时，我们通常根据比例设每份的量为x，这样各部分的量就可以用含x的式子轻松表示。本题的核心等量关系是：三种农作物的种植面积总和=试验田的总面积，把表示三种农作物面积的含x的式子相加，使其等于总面积，就能列出对应的方程。
【解析】
已知A、B、C三种农作物的种植面积比是2:3:4，按照比例设A种农作物的种植面积为2x m²，则B、C的种植面积分别为3x m²、4x m²。根据“三种农作物种植面积之和等于试验田总面积1080m²”的等量关系，将三个面积相加等于总面积，即可列出方程：2x + 3x + 4x = 1080。
【答案】
$2x+3x+4x=1\ 080$
【知识点】
比例分配问题、列一元一次方程
【点评】
本题是基础的列方程类题目，重点考查按比例设未知数的方法，只要找准“总数量等于各部分数量之和”的等量关系，就能快速解题。
【难度系数】
0.9
4. 解下列方程：
(1) $-3x + 0.5x = 2$;
(2) $7x - 2x = 8 + 2$;
(3) $\frac{1}{3}x - x = 5 - 1$;
(4) $-\frac{3}{2}x - 3x = 2.5 - 1$.
(1) $-3x + 0.5x = 2$;
(2) $7x - 2x = 8 + 2$;
(3) $\frac{1}{3}x - x = 5 - 1$;
(4) $-\frac{3}{2}x - 3x = 2.5 - 1$.
答案
4. 解 (1)合并同类项,得$-2.5x=2$.
系数化为 1,得 $x=-0.8$.
(2)合并同类项,得 $5x=10$.
系数化为 1,得 $x=2$.
(3)合并同类项,得$-\frac{2}{3}x=4$.
系数化为 1,得 $x=-6$.
(4)合并同类项,得$-\frac{9}{2}x=\frac{3}{2}$.
系数化为 1,得 $x=-\frac{1}{3}$.
系数化为 1,得 $x=-0.8$.
(2)合并同类项,得 $5x=10$.
系数化为 1,得 $x=2$.
(3)合并同类项,得$-\frac{2}{3}x=4$.
系数化为 1,得 $x=-6$.
(4)合并同类项,得$-\frac{9}{2}x=\frac{3}{2}$.
系数化为 1,得 $x=-\frac{1}{3}$.
解析
【分析】
这几道题均为一元一次方程的求解，可按照“合并同类项+系数化为1”的步骤解题：第一步先分别合并方程左右两边的同类项，将含x的项合并到等号左侧，常数项合并到等号右侧，把方程化简为ax=b（a≠0）的标准形式；第二步利用等式的性质，给等式两边同时除以x的系数a，将x的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 合并同类项，得：$-2.5x=2$
系数化为1，得：$x=-0.8$
(2) 合并同类项，得：$5x=10$
系数化为1，得：$x=2$
(3) 合并同类项，得：$-\frac{2}{3}x=4$
系数化为1，得：$x=-6$
(4) 合并同类项，得：$-\frac{9}{2}x=\frac{3}{2}$
系数化为1，得：$x=-\frac{1}{3}$
【答案】
(1) $x=-0.8$；(2) $x=2$；(3) $x=-6$；(4) $x=-\frac{1}{3}$
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程；等式的性质
【点评】
本题是用合并同类项法解一元一次方程的基础题型，核心考察同类项合并的运算能力以及系数化为1的操作方法，熟练掌握该类题型的解题步骤，是后续学习复杂一元一次方程解法的基础。
【难度系数】
0.85
这几道题均为一元一次方程的求解，可按照“合并同类项+系数化为1”的步骤解题：第一步先分别合并方程左右两边的同类项，将含x的项合并到等号左侧，常数项合并到等号右侧，把方程化简为ax=b（a≠0）的标准形式；第二步利用等式的性质，给等式两边同时除以x的系数a，将x的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 合并同类项，得：$-2.5x=2$
系数化为1，得：$x=-0.8$
(2) 合并同类项，得：$5x=10$
系数化为1，得：$x=2$
(3) 合并同类项，得：$-\frac{2}{3}x=4$
系数化为1，得：$x=-6$
(4) 合并同类项，得：$-\frac{9}{2}x=\frac{3}{2}$
系数化为1，得：$x=-\frac{1}{3}$
【答案】
(1) $x=-0.8$；(2) $x=2$；(3) $x=-6$；(4) $x=-\frac{1}{3}$
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程；等式的性质
【点评】
本题是用合并同类项法解一元一次方程的基础题型，核心考察同类项合并的运算能力以及系数化为1的操作方法，熟练掌握该类题型的解题步骤，是后续学习复杂一元一次方程解法的基础。
【难度系数】
0.85
5. 某学校要种506棵松树，把任务分给七、八、九三个年级.已知九年级分到的松树棵数的$\frac{1}{5}$与八年级分到的松树棵数的$\frac{1}{4}$相等，同时又都等于七年级分到的松树棵数的$\frac{1}{2}$，求七年级分到多少棵松树.
答案
5. 解 设七年级分到 $x$ 棵松树,
则九年级分到的松树棵数为 $\frac{1}{2}x ÷ \frac{1}{5}=\frac{5}{2}x$,八年级分到的松树棵数为 $\frac{1}{2}x ÷ \frac{1}{4}=2x$.
根据三个年级栽种松树的数量之和等于总棵数,列得方程 $x+\frac{5}{2}x+2x=506$,解得 $x=92$.
答:七年级分到 92 棵松树.
则九年级分到的松树棵数为 $\frac{1}{2}x ÷ \frac{1}{5}=\frac{5}{2}x$,八年级分到的松树棵数为 $\frac{1}{2}x ÷ \frac{1}{4}=2x$.
根据三个年级栽种松树的数量之和等于总棵数,列得方程 $x+\frac{5}{2}x+2x=506$,解得 $x=92$.
答:七年级分到 92 棵松树.
解析
【分析】
解题时首先要梳理三个年级分到松树棵数的数量关系：题目给出九年级棵数的$\frac{1}{5}$、八年级棵数的$\frac{1}{4}$、七年级棵数的$\frac{1}{2}$三个量相等，我们可以先设七年级分到的棵数为未知数$x$，那么相等的公共量就是$\frac{1}{2}x$；再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，用公共量分别除以九、八年级对应的分率，就能得到九、八年级棵数的表达式；最后结合三个年级总棵数为506棵的条件列方程，求解即可得到七年级的棵数。
【解析】
解：设七年级分到$x$棵松树。
由题意得，三个年级相等的公共量为$\frac{1}{2}x$：
九年级分到的松树棵数：$\frac{1}{2}x ÷ \frac{1}{5}=\frac{5}{2}x$
八年级分到的松树棵数：$\frac{1}{2}x ÷ \frac{1}{4}=2x$
根据三个年级总棵数为506棵，列方程：
$x+\frac{5}{2}x+2x=506$
合并同类项得：$\frac{11}{2}x=506$
系数化为1得：$x=506×\frac{2}{11}=92$
【答案】
七年级分到92棵松树。
【知识点】
1. 列一元一次方程解应用题
2. 合并同类项解一元一次方程
3. 分数乘除运算
【点评】
本题是基础的方程应用题型，解题关键是抓住三个年级对应分率的相等公共量，用同一个未知数表示出所有未知量，再结合总量关系列方程求解，能够有效考察学生的数量关系分析能力和基础方程求解能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先要梳理三个年级分到松树棵数的数量关系：题目给出九年级棵数的$\frac{1}{5}$、八年级棵数的$\frac{1}{4}$、七年级棵数的$\frac{1}{2}$三个量相等，我们可以先设七年级分到的棵数为未知数$x$，那么相等的公共量就是$\frac{1}{2}x$；再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，用公共量分别除以九、八年级对应的分率，就能得到九、八年级棵数的表达式；最后结合三个年级总棵数为506棵的条件列方程，求解即可得到七年级的棵数。
【解析】
解：设七年级分到$x$棵松树。
由题意得，三个年级相等的公共量为$\frac{1}{2}x$：
九年级分到的松树棵数：$\frac{1}{2}x ÷ \frac{1}{5}=\frac{5}{2}x$
八年级分到的松树棵数：$\frac{1}{2}x ÷ \frac{1}{4}=2x$
根据三个年级总棵数为506棵，列方程：
$x+\frac{5}{2}x+2x=506$
合并同类项得：$\frac{11}{2}x=506$
系数化为1得：$x=506×\frac{2}{11}=92$
【答案】
七年级分到92棵松树。
【知识点】
1. 列一元一次方程解应用题
2. 合并同类项解一元一次方程
3. 分数乘除运算
【点评】
本题是基础的方程应用题型，解题关键是抓住三个年级对应分率的相等公共量，用同一个未知数表示出所有未知量，再结合总量关系列方程求解，能够有效考察学生的数量关系分析能力和基础方程求解能力。
【难度系数】
0.7
6. 老师在黑板上写出下列算式：
(1)请你在“”和“△”中分别填入一个数，并计算其结果.
(2)嘉嘉在“”中填入－6，得到的结果是－38，则嘉嘉在“△”处填入的数是多少？
(3)淇淇说，在“”和“△”中可以填入一个相同的负数，使计算结果为－2，则淇淇填入的数是多少？
(1)请你在“”和“△”中分别填入一个数，并计算其结果.
(2)嘉嘉在“”中填入－6，得到的结果是－38，则嘉嘉在“△”处填入的数是多少？
(3)淇淇说，在“”和“△”中可以填入一个相同的负数，使计算结果为－2，则淇淇填入的数是多少？
答案
6. 解 (1)在“$□$”“$△$”中分别填入$-1,-2$,所以 $7×(-1)-5×(-2)=-7+10=3$.(答案不唯一)
(2)依题意,得$[-38-7×(-6)]÷(-5)$
$=(-38+42)×(-\frac{1}{5})=-\frac{4}{5}$.
所以嘉嘉在“$△$”处应填入的数是$-\frac{4}{5}$.
(3)设淇淇填入的数是 $x$,
则 $7x-5x=-2$,解得 $x=-1$.
所以淇淇填入的数是$-1$.
(2)依题意,得$[-38-7×(-6)]÷(-5)$
$=(-38+42)×(-\frac{1}{5})=-\frac{4}{5}$.
所以嘉嘉在“$△$”处应填入的数是$-\frac{4}{5}$.
(3)设淇淇填入的数是 $x$,
则 $7x-5x=-2$,解得 $x=-1$.
所以淇淇填入的数是$-1$.
解析
【分析】
(1) 本小问为开放性题目，只需在和△中任意填入两个有理数，再按照“先算乘法，再算减法”的有理数混合运算顺序计算结果即可，答案不唯一。
(2) 已知填入的数和最终结果，可先将=-6代入算式，把△看作未知数，通过逆运算或列一元一次方程的方式求解：先计算出7×(-6)的结果，再根据运算关系推导得出5×△的值，最后计算出△的数值即可。
(3) 已知和△填入相同的负数，可设这个数为x，将其代入算式得到关于x的一元一次方程，再通过合并同类项、系数化为1的步骤解方程，验证解为负数即可。
【解析】
(1) 示例：在中填入$-1$，△中填入$-2$，代入算式计算：
$7×(-1)-5×(-2)=-7+10=3$（答案不唯一，合理即可）
(2) 已知填入$-6$，结果为$-38$，因此△处的数为：
$\begin{aligned}&[-38-7×(-6)]÷(-5)\\=&(-38+42)×(-\frac{1}{5})\\=&4×(-\frac{1}{5})\\=&-\frac{4}{5}\end{aligned}$
(3) 设淇淇填入的相同的数为$x$，依题意得：
$7x-5x=-2$
合并同类项，得$2x=-2$
系数化为1，得$x=-1$
$x=-1$是负数，符合题意。
【答案】
(1) 示例：填$-1$，△填$-2$，结果为$3$（答案不唯一）；
(2) $-\frac{4}{5}$；
(3) $-1$
【知识点】
有理数混合运算、一元一次方程的应用、合并同类项解方程
【点评】
本题题型设置灵活，既有开放性填空考查基础运算能力，也有通过列方程求解的问题，能很好地巩固有理数运算和解一元一次方程的相关知识，注重对基础应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
(1) 本小问为开放性题目，只需在和△中任意填入两个有理数，再按照“先算乘法，再算减法”的有理数混合运算顺序计算结果即可，答案不唯一。
(2) 已知填入的数和最终结果，可先将=-6代入算式，把△看作未知数，通过逆运算或列一元一次方程的方式求解：先计算出7×(-6)的结果，再根据运算关系推导得出5×△的值，最后计算出△的数值即可。
(3) 已知和△填入相同的负数，可设这个数为x，将其代入算式得到关于x的一元一次方程，再通过合并同类项、系数化为1的步骤解方程，验证解为负数即可。
【解析】
(1) 示例：在中填入$-1$，△中填入$-2$，代入算式计算：
$7×(-1)-5×(-2)=-7+10=3$（答案不唯一，合理即可）
(2) 已知填入$-6$，结果为$-38$，因此△处的数为：
$\begin{aligned}&[-38-7×(-6)]÷(-5)\\=&(-38+42)×(-\frac{1}{5})\\=&4×(-\frac{1}{5})\\=&-\frac{4}{5}\end{aligned}$
(3) 设淇淇填入的相同的数为$x$，依题意得：
$7x-5x=-2$
合并同类项，得$2x=-2$
系数化为1，得$x=-1$
$x=-1$是负数，符合题意。
【答案】
(1) 示例：填$-1$，△填$-2$，结果为$3$（答案不唯一）；
(2) $-\frac{4}{5}$；
(3) $-1$
【知识点】
有理数混合运算、一元一次方程的应用、合并同类项解方程
【点评】
本题题型设置灵活，既有开放性填空考查基础运算能力，也有通过列方程求解的问题，能很好地巩固有理数运算和解一元一次方程的相关知识，注重对基础应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
