10. 把 $3a^2b - 2ab - 3 + 4a^2b^2$ 降幂排列.

可以按a的次数降幂，也可以按b的次数降幂，结果都是 $4a^2b^2+3a^2b-2ab-3$

11. 写出下列多项式中的项、各项的次数及多项式的次数，并说出它是几次几项式.
(1) $3xy - xy^2 - 1$；
(2) $\frac{1}{4}π b^2 + a - 3π b$；
(3) $\frac{2}{3}a^2 - \frac{1}{2}ab + \frac{3}{4}a^2 + ab - b^2$；
(4) $\frac{2}{3}mn^2 - \frac{3}{2}n^2m - \frac{17}{6}mn^2 + n^2m$.

解：
(1) 多项式$3xy - xy^2 - 1$的项为$3xy$，$-xy^2$，$-1$；
各项的次数依次为2，3，0；
该多项式的次数是3，它是三次三项式。
(2) 多项式$\frac{1}{4}π b^2 + a - 3π b$的项为$\frac{1}{4}π b^2$，$a$，$-3π b$；
各项的次数依次为2，1，1；
该多项式的次数是2，它是二次三项式。
(3) 先合并同类项：
$\begin{aligned}\frac{2}{3}a^2 - \frac{1}{2}ab + \frac{3}{4}a^2 + ab - b^2&= (\frac{2}{3}+\frac{3}{4})a^2 + (-\frac{1}{2}+1)ab - b^2 \\&= \frac{17}{12}a^2 + \frac{1}{2}ab - b^2\end{aligned}$
合并后多项式的项为$\frac{17}{12}a^2$，$\frac{1}{2}ab$，$-b^2$；
各项的次数依次为2，2，2；
该多项式的次数是2，它是二次三项式。
(4) 先合并同类项：
$\begin{aligned}\frac{2}{3}mn^2 - \frac{3}{2}n^2m - \frac{17}{6}mn^2 + n^2m&= (\frac{2}{3}-\frac{3}{2}-\frac{17}{6}+1)mn^2 \\&= -\frac{8}{3}mn^2\end{aligned}$
该式化简后为单项式，次数为3，是三次单项式。

12. 阅读下列材料并回答问题：
把几个数或整式用大括号括起来，中间用逗号分开，如$\{-3, 6, 12\}$，$\{x, xy^2, -2x+1\}$，我们称之为集合，其中大括号内的数或整式称为集合的元素. 如果一个集合满足：只要其中有一个元素$x$使得$-2x+1$也是这个集合的元素，则称这样的集合为关联集合，元素$-2x+1$称为条件元素. 例如：集合$\{-1, 1, 0\}$中元素1使得$-2×1 +1=-1$，$-1$也恰好是这个集合的元素，所以集合$\{-1, 1, 0\}$是关联集合，元素$-1$称为条件元素. 又如集合$\{\dfrac{1}{3}\}$满足$-2×\dfrac{1}{3}+1=\dfrac{1}{3}$是关联集合，元素$\dfrac{1}{3}$称为条件元素.
（1）试说明：集合$\{-\dfrac{4}{3}, \dfrac{1}{2}, \dfrac{11}{3}\}$是关联集合；
（2）若集合$\{xy-y^2, A\}$是关联集合，其中$A$是条件元素，试求$A$.

(1) 将$-\dfrac{4}{3}$带入$-2x+1$得$2×\dfrac{4}{3}+1=\dfrac{11}{3}$，因为$\dfrac{11}{3}$在$\{-\dfrac{4}{3},\dfrac{1}{2},\dfrac{11}{3}\}$中，所以$\{-\dfrac{4}{3},\dfrac{1}{2},\dfrac{11}{3}\}$是关联集合 (2) A:$-2xy+2y^2+1$或$\dfrac{1}{3}$